【正文】 32 34 36 37 38 40 42 44 46 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 一代三化螟盛發(fā)期估計(jì)及其 95%置信限 ? 畫出 的圖像，依次標(biāo)出 ? (x， L1)和 (x， L2)坐標(biāo)點(diǎn)， ? 再 連接各 (x， L1)得 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。21) XY /?)(? xxbyy ??? y?xxyxxyxybyy SSxxnsxxSSsnsxxsss2/22/2/222?)(1)()( ?????????XY /?y? y?ys? ys?(9比較科學(xué)的方法應(yīng)是考慮到誤差的大小和坐標(biāo)點(diǎn)的離散程度，給出一個(gè)區(qū)間估計(jì)，即給出對其總體的 、 、 等的置信區(qū)間。 ? (4)隨機(jī)誤差 相互獨(dú)立，并作正態(tài)分布，具有 。相應(yīng)的樣本線性組成為： ? ??jjj XY ??? ???(9 y?? (四 )直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 ? Q 就是誤差的一種度量，稱為 離回歸平方和 (sum of squares due to deviation from regression)或剩余平方和 。在圖 定 (， )和 (， )這兩個(gè)點(diǎn)，再連接之，即為 =。 ? 首先由表 6個(gè)一級數(shù)據(jù) (即由觀察值直接算得的數(shù)據(jù) )： x累積溫 y盛發(fā)期 12 16 9 2 7 3 13 9 1 表 累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系 ?x? 2x?y2? yyx?n = 9 =++…+= =++…+ 2= =12+16+…+( 1)=70 =122+162+…+( 1)2=794 =( 12)+( 16)+…+[ (1)]= 然后，由一級數(shù)據(jù)算得 5個(gè)二級數(shù)據(jù)： ? ?? nxx 22 )(? ?? nyy 22 )(????? nyxyx?x ?? nx?y ?? ny SSx = =()2/9 = =794(70)2/9 = ( 70)/9= 70/9= *SSy = SP= ?xSSSP /xby ?因而有： b= [天 /(旬 4) 將 (9② 圖 ，圖 ；因此，圖 X 和 Y 相關(guān)的密切程度必高于圖 。計(jì)算表示 Y 和 X 相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并測驗(yàn)其顯著性。其不包含誤差的干擾。 三、關(guān)于三種估計(jì)方法的討論 上述 3種參數(shù)估計(jì)方法對比： (1)對于總體平均數(shù)的估計(jì)量， 3種估計(jì)方法都具有無偏性、有效性和相合性； (2)對于總體方差的估計(jì)量，由離均差平方和期望值所得的是無偏的，但由矩法和極大似然法所得兩種估計(jì)量是有偏的，但都是相合的；最小二乘法無直接的總體方差估計(jì)量。 表 F2群體基因型的分離情況 基 因 型 A_B_ A_bb aaB_ aabb 總數(shù) 觀察得到基因型個(gè)數(shù) c(289) d(26) e(29) f(76) n(420) 概 率 1 412 2)( r??411 2)( r??411 2)( r??41 2)( r? 首先，通過表 F2群體16種基因型的概率計(jì)算出 4種表現(xiàn)型的概率 (表 )。 為了計(jì)算上的方便，一般將似然函數(shù)取對數(shù)，稱為 對數(shù)似然函數(shù) ，因?yàn)槿?shù)后似然函數(shù)由乘積變?yōu)榧邮?，其表達(dá)式為： ????ni inyfyyyLL121,lnlnln )()；，()( ??? ?(8 k??? ??? 21 ， ?第四節(jié) 極大似然法 所謂 極大似然法 ( maximum likelihood method )是值選擇使事件發(fā)生概率最大的可能情況的參數(shù)估計(jì)方法。 缺區(qū)估計(jì)是根據(jù)線性模型，以及最小二乘法的原理得到的。 [例 ] 用最小二乘法求總體平均數(shù) 的估計(jì)量。 根據(jù)矩法，首先應(yīng)求出系間和誤差變異來源的樣本均方和總體期望均方 (表 )。7) 峰度系數(shù) 24121444 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμck(86) 也可以用樣本各階原點(diǎn)矩的函數(shù)來估計(jì)總體各階原點(diǎn)矩同一函數(shù)，即若 Q=f ( E(y),E(y2),…,E(yk) ) , 則 )，( kyyyfQ ?2? ?由此得到的估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 。不同的估計(jì)量具有不同的方差，方差最小說明最有效。4) 連續(xù)型隨機(jī)變量方差的數(shù)學(xué)期望為： ? ?? ?? ???? dyyfyEyyD )()()( 2 (8 抽象地，隨機(jī)變量的數(shù)字特征是指隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值。 對于離散型 (間斷性 )隨機(jī)變量 y的分布列為： P{y=yi}=pi ，其中， i=1， 2， … ，那么隨機(jī)變量 y的數(shù)學(xué)期望 E(y)為： ???? 1i iipyyE )( (85) 數(shù)學(xué)期望有這樣一些常用的性質(zhì)： (1) 常數(shù)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)本身； (2) 隨機(jī)變量與常數(shù)的乘積的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)與隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積； (3) 多個(gè)隨機(jī)變量分別與常數(shù)的乘積的求和函數(shù)的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)與多個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積的和； (4) 多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的乘積的數(shù)學(xué)期望是多個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積。 如果一個(gè)無偏估計(jì)量相對與其它所有可能無偏估計(jì)量，其期望方差最小，那么稱這種估計(jì)量為 一致最小方差無偏估計(jì)量 。 [例 ] 現(xiàn)獲得正態(tài)分布 的隨機(jī)樣本 y1, y2 ,…y n，要求正態(tài)分布 參數(shù) 和 的矩估計(jì)量。8) [例 ] 計(jì)算表 (140行水稻產(chǎn)量 )所屬分布曲線的偏度和峰度。 然后，利用矩估計(jì)原理，令樣本的均方與總體相應(yīng)變異的期望均方相等，從而求出 和 的矩估計(jì)值。 ? 若從平均數(shù)為的總體中抽得樣本為 y y y … 、yn，則觀察值可剖分為總體平均數(shù)與誤差 ei 之和， ii ey ?? ? 總體平均數(shù)的最小二乘估計(jì)量就是使 yi 與間的誤差平方和為最小，即 ? ?????ni iiyeQ12 ? 2)( ?為最小。不過，試驗(yàn)中盡可能不要缺區(qū)，因?yàn)槿眳^(qū)估計(jì)盡管可以估計(jì)缺區(qū)的值，但是誤差的自由度將減少，本試驗(yàn)的誤差自由度將減少 1。 極大似然法包括二個(gè)步驟： (1)建立包括有該參數(shù)估計(jì)量的 似然函數(shù) ( likelihood function ) (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出似然函數(shù)達(dá)極值時(shí)的參數(shù)估計(jì)量或估計(jì)值。13) 求極大似然估計(jì)量可以通過令對數(shù)似然函數(shù)對總體參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于 0來獲得，即當(dāng) ，有 )，(l???? ?21?)，；，( lnkyyyL ???? ?? 2121ln? ?0)，；( ?? ? ???lini kyf ???? ?211（ k=1， 2， … ， l） (8 配子 及概率 AB (1－ r)/2 Ab r/2 aB r/2 ab (1－ r)/2 AB (1－ r)/2 AABB (1－ r)2/4 AABb r(1－ r)/4 AaBB r(1－ r)/4 AaBa (1－ r)2/4 Ab r/2 AABb r(1－ r)/4 AAbb r2/4 AaBb r2/4 Aabb r(1－ r)/4 aB r/2 AaBB r(1－ r)/4 AaBb r2/4 aaBB r2/4 aaBb r(1－ r)/4 ab (1－ r)/2 AaBa (1－ r)2/4 Aabb r(1－ r)/4 aaBb r(1－ r)/4 Aabb (1－ r)2/4 表 F2群體的基因型及其概率 按多項(xiàng)式分布，可以根據(jù)概率函數(shù)得到似然函數(shù)為： ? ? ? ? ? ? ? ? fedc rrrrfedcnrL?????? ??????? ???????? ???????? ???41411411412 2222!!!!!)((8 3種常用方法的不同要求 : (1)極大似然法要求已知總體的分布，才能獲得估計(jì)量 。 ? 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。 ? 這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)在兩個(gè)變數(shù)為直線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，記為 r；在多元相關(guān)時(shí)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù) (multiple correlation)，記作Ry③ 圖 X 和 Y 的關(guān)系是非直線型的；大約在 x≤(6 — 7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而增大，而當(dāng) x＞ (6— 7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而減小。2)代入 (9度 )] a= =( )=(天 ) ? 故得表 ： ? 上述方程中回歸系數(shù)和回歸截距的意義為：當(dāng) 3月下旬至 4月中旬的積溫 (x)每提高 1旬 注意：此直線必通過點(diǎn) ( ， )，它可作為制圖是否正確的核對。 ? 建立回歸方程時(shí)用了 a 和 b 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)，故 Q 的自由度 2?? n?? 得 =SSyb(SP) =SSyb2(SSx) =∑y2a∑yb∑xy ? ?222??????nyynQsxy?xy SSSPSSyyQ 22 )()?( ?????(97) j?2??jjj ebxay ???(9 XY /?),( 2???? XN ?2??),( 2???? XN ??)(0, 2?? N? 二、直線回歸的假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) ? (一 )直線回歸的假設(shè)測驗(yàn) 1．回歸關(guān)系的假設(shè)測驗(yàn) （ 1） t 測驗(yàn) H0： =0 對 HA ： ? 0??xxyxybSSsxxss/2/????2)((9 )( 2, ???? XN ?2??y? 2 xys /? ? XY /? 2．回歸截距的置信區(qū)間 ? 由 (920) ?bs bs(9連 ? 接各 (x， L2)得 線。25) (9 的元素用 cij表示，在統(tǒng)計(jì)上又稱 cij為 高斯乘數(shù)(Gauss multiplier)。32） ? （ 9 ? 可定義雙變數(shù)總體的相關(guān)系數(shù)為： ? ??N YX YX1))(( ??? （ 9 ? r 的顯著與否還和自由度有關(guān)， 越大，受抽樣誤差的影響越小， r 達(dá)到顯著水平的值就較小。而相關(guān)系數(shù) r的正或負(fù)和回歸系數(shù) b是保持一致。33)的已與兩個(gè)變數(shù)的變異程度