【正文】 線， ? 連接各 (x， L2)得 線。27) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。方法就是將離均差轉(zhuǎn)換成以各自的標(biāo)準(zhǔn)差為單位，使成為標(biāo)準(zhǔn)化離差，再以 N 除之。 ?(二 ) 決定系數(shù) ? 決定系數(shù) (determination coefficient)定義為由 x不同而引起的 y 的平方和 占 y總平方和 SSy= 的比率；也可定義為由 y不同而引起的 x 的平方和 占 x總平方和 SSx= 的比率，其值為： （ 9 ? ??N YX YX1 )( ?? )( ? 當(dāng) (X， Y )總體呈負(fù)相關(guān)時(shí)，則落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點(diǎn)一定比落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的為多，故 一定為負(fù)；且落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點(diǎn)所占的比率愈大，此負(fù)值的絕對(duì)值也愈大。25)可寫成矩陣形式： ???????????????nyyy?21 Y???????????????nxxx??21 11 1X???????????????neee?21 e?????????10 bbb????????????????????????????????????????????????????nnneeebbxxxyyy????21102121 11 1? 即 ： Y=Xb+e (98) yi= +ei， )( xxby ??2/22/2/2/222xyxxyxyxybyy sxxSSsnssxxsss ???????? )()(xxy SSxxns2/)(11 ????(914) (96B) (9 = y?? 所以，在應(yīng)用 =，需限定 x的區(qū)間為 [， ]；如要在 x＜ ＞ 延，則必須有新的依據(jù)。 ? 回歸系數(shù) (regression coefficient） ： b是 x 每增加一個(gè)單位數(shù)時(shí)，平均地將要增加 (b＞ 0時(shí) )或減少 (b＜ 0時(shí) )的單位數(shù)。 ? 相關(guān)關(guān)系 ：呈現(xiàn)一種共同變化的特點(diǎn)，則稱這兩個(gè)變數(shù)間存在。17) 對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為 0，可得方程： 012 ?????? ??? fedc上式化解為一元二次方程 02222 ?????? ffed ?? )(nfnfedcfedc282222? 2 ????????? )()(? (8 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，似然函數(shù)是每個(gè)獨(dú)立隨機(jī)觀測(cè)值的概率密度函數(shù)的乘積，則似然函數(shù)為： )；()；()；()；，()(?????nnyfyfyfyyyLL??2121?? (8 估計(jì)離均差平方和 的數(shù)學(xué)期望： 2)( yyQi ????222222222)1(])()([])())((2)([])([])([)(????????????????????????????????n/nn σn σμyμyEμyμyμyμyEyyEyyEQEiiiii因而， 估計(jì)為： 2?1)(1)( ?????? ? nyynQ i 22 )(??與矩法所得不同，而與常規(guī)以自由度為除數(shù)法一致。按單向分組方差分析進(jìn)行分析，結(jié)果見表 。 充分性 指估計(jì)量應(yīng)充分利用樣本中每一變量的信息； 完備性 指該估計(jì)量是充分的唯一的無(wú)偏估計(jì)量。2) 其中 f(y)為隨機(jī)變量 y的概率密度函數(shù)，這樣可以求得總體均值。 用 D(y)表示方差，有 D(y)=E [y－ E(y)]2 (8 第二節(jié) 矩法 一、矩的概念 矩 ( moment )分為 原點(diǎn)矩 和 中心矩 兩種。此處用來(lái)說(shuō)明由矩法估計(jì)誤差、遺傳方差和干草的遺傳力 h2。 [例 ] 求例 1個(gè)小區(qū) (表)的最小二乘估計(jì)量和估計(jì)值。11) 若 yi 服從正態(tài)分布 ，則 ，上式可變?yōu)椋? )，( 2??N )( ??? ,?])()[(212)(2)(221222221222??????????????????????????nnyynyyeeeL??)1(11)，((818) 在 的兩個(gè)解中取一個(gè)符合遺傳規(guī)律的解，那么，重組率的解為： 。 ? 回歸分析 ：計(jì)算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法。 bxay ??? 時(shí)，分別對(duì) a和 b 求偏導(dǎo)數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得 ? 最小為)()( 2121bxayyyQnn???????????????????xyxbxayxban2xbya ??(9 ? (三 )直線回歸方程的圖示 ? 直線回歸圖包括回歸直線的圖象和散點(diǎn)圖，它可以醒目地表示 x 和 y 的數(shù)量關(guān)系。6C) (915) 021 ?? ?? 021 ?? ??212121//22xxyxxybbbb SSsSSssss22?????)()(/ 22 21212?????nnsxy? [例 ] 測(cè)定兩玉米品種葉片長(zhǎng)寬乘積 (x)和實(shí)際葉面積 (y)的關(guān)系，得表 ，試測(cè)驗(yàn)兩回歸系數(shù)間是否有顯著差異。22) ? 保證概率為 Y 或 y 的預(yù)測(cè)區(qū)間為 ： [L1= ， L2= + ] (926) ? 要使 (9 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 的值可用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變數(shù)直線相關(guān)的相關(guān)程度和性質(zhì)。35） 2?? ?。 ? 這些因素的影響是可以消去的。 ? 故由 ? 解得： )()( XbYXbYee ?????Q022)2()()(????????????????????????XbXYXbXbXbYXbYYbXbYXbYbQ 0???? XbXYX ? 即 ? 因此 b= (9 y? y?ys ysy? ys? ys yst ? yst ysty ? ? ? ysty ? ? [例 ] 試制作例 y估計(jì)值包括和 y在內(nèi)有 95%可靠度的置信區(qū)間圖。因此，由 =a+bx給出的點(diǎn)估計(jì)的精確性，決定于 和 a、 b的誤差大小。 ? 總體直線回歸的數(shù)學(xué)模型： ? ～ N (0， )。如例 資料，以 x1= =； y?1y?2y?1y?2y?1? 以 x2= =。3) (9 ? 相關(guān)分析 ：計(jì)算相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法。19) 對(duì)于本例，有 4202420768)76292262289()76292262289(? 2??????????????????θ取正根， =， ??7 3 6 601? .r ??01 90)73 66021(42 02 )73 6602)(73 6601()?()?( ....rDrs ????? ????由此， =。其中，所獲得的估計(jì)總體參數(shù)的表達(dá)式稱為 極大似然估計(jì)量 ，由該估計(jì)量獲得的總體參數(shù)的估計(jì)值稱為總體參數(shù)的 極大似然估計(jì)值 。 ? ? ? ??????? ?ai jiijrj ijyQ1212? )( ????為最小時(shí)可以求出效應(yīng)和缺失小區(qū) ye的估計(jì)量，即 ?????????????? ? ???????? ????????? ????????? ? ????????? ???? ?airjjiijeaijiijjrjjiijiairjjiijyyQyQyQyQ1 1111 10)2(01))(2(01))(2(01))(2(???????????????從而，最小二乘估計(jì)量分別為： ? ?????????? ??????? ??????? ???? ???? ??? ??? ?airjijaiijrjijjieairjijaiijjjairjijrjijiiairjijyaryayryyaryayyyaryryyyary1 1111 111 111 1???????11111111??????因而表 ，缺失小區(qū)的估計(jì)值可由下式求出： 64144463104198??????? eeeeyyyy解上述方程，最小二乘估計(jì)值為： ye=。方差結(jié)果說(shuō)明系間差異顯著，因而系間效應(yīng)存在。 ky ???nikik yny 11kyy )( ? k??? ????nikik yynyy 1 )(1)( 對(duì)于總體 y1,y2,… yN，各觀測(cè)值的 k次方的平均值，稱為總體的 k階原點(diǎn)矩 ，記為 ，有 ；用觀測(cè)值減去平均數(shù)得到的離均差的 k次方的平均數(shù)稱為 總體的 k階中心矩 ，記為 或 ，有 )( kyE ??? Nikik yNyE 11)(])[( kyE ?? k? ? ????Nikik yNyE 1 )(1])[( ??二、矩法及矩估計(jì)量 所謂 矩法 就是利用樣本各階原點(diǎn)矩來(lái)估計(jì)總體相應(yīng)各階原點(diǎn)矩的方法，即 )(11knikik yEyny ?? ?? (8同理，離散型隨機(jī)變量方差的數(shù)學(xué)期望為： ? ?? ?? ??? 12i iip