【文章內(nèi)容簡介】 /2 AaBB r(1－ r)/4 AaBb r2/4 aaBB r2/4 aaBb r(1－ r)/4 ab (1－ r)/2 AaBa (1－ r)2/4 Aabb r(1－ r)/4 aaBb r(1－ r)/4 Aabb (1－ r)2/4 表 F2群體的基因型及其概率 按多項式分布，可以根據(jù)概率函數(shù)得到似然函數(shù)為： ? ? ? ? ? ? ? ? fedc rrrrfedcnrL?????? ??????? ???????? ???????? ???41411411412 2222!!!!!)((815) 若以 代入上式，則似然函數(shù)和對數(shù)似然函數(shù)分別為： 21 )( r???fedcfedcnrL???????????? ??????? ??????? ??4414142 ????!!!!!)(]4l n []41l n [)(]42l n [)(ln ???? fedckL ???????(k是常數(shù)項 ) (816) (817) 對上式求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為 0，可得方程： 012 ?????? ??? fedc上式化解為一元二次方程 02222 ?????? ffed ?? )(nfnfedcfedc282222? 2 ????????? )()(? (818) 在 的兩個解中取一個符合遺傳規(guī)律的解，那么，重組率的解為： 。 ????1? ??r重組率方差估計量為： )(1))(()(????22?2?1?????nrD(819) 對于本例，有 4202420768)76292262289()76292262289(? 2??????????????????θ取正根， =， ??7 3 6 601? .r ??01 90)73 66021(42 02 )73 6602)(73 6601()?()?( ....rDrs ????? ????由此， =。 三、關(guān)于三種估計方法的討論 上述 3種參數(shù)估計方法對比： (1)對于總體平均數(shù)的估計量， 3種估計方法都具有無偏性、有效性和相合性； (2)對于總體方差的估計量，由離均差平方和期望值所得的是無偏的，但由矩法和極大似然法所得兩種估計量是有偏的，但都是相合的；最小二乘法無直接的總體方差估計量。 3種常用方法的不同要求 : (1)極大似然法要求已知總體的分布，才能獲得估計量 。 (2)另外兩種方法對分布沒有嚴(yán)格的要求。 3種常用方法的應(yīng)用范圍： (1)極大似然法估計結(jié)果大多具有無偏性、有效性和相合性等優(yōu)良的估計量性質(zhì) 。 (2)最小二乘法在估計線性回歸模型參數(shù)時具有靈活方便的特點。 (3)矩估計方法由于不需要知道總體分布也是經(jīng)常采用的方法，但該方法估計結(jié)果有時不具備優(yōu)良的估計量性質(zhì)，而且局限在與矩有關(guān)的估計量。 第九章 直線回歸和相關(guān) ? 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 第二節(jié) 直線回歸 ? 第三節(jié) 直線相關(guān) ? 第四節(jié) 直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系 和應(yīng)用要點 ? 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 引言 這一章研究的對象： ? 由 一個變數(shù) 兩個或多個變數(shù) ，因為在實際生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中所要研究的變數(shù)往往不止一個，例如： ? 研究溫度高低和作物發(fā)育進度快慢的關(guān)系，就有溫度和發(fā)育進度兩個變數(shù)； ? 研究每畝穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每畝產(chǎn)量的關(guān)系，就有穗數(shù)、粒數(shù)和產(chǎn)量三個變數(shù)。 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線性回歸分析 統(tǒng)計關(guān)系 多元非線性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡單相關(guān)分析 —— 直線相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。其不包含誤差的干擾。 ? 統(tǒng)計關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。例如，作物的產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系，兩類變數(shù)受誤差的干擾表現(xiàn)為統(tǒng)計關(guān)系。 2RS ??? 因果關(guān)系 ：兩個變數(shù)間的關(guān)系若具有原因和反應(yīng) (結(jié)果 )的性質(zhì)。 ? 相關(guān)關(guān)系 ：呈現(xiàn)一種共同變化的特點，則稱這兩個變數(shù)間存在。 ? 回歸分析 ：計算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法。 為 Y 依 X 的回歸方程 (regression equation of Y on X )。 ? 相關(guān)分析 ：計算相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法。計算表示 Y 和 X 相關(guān)密切程度的統(tǒng)計數(shù)，并測驗其顯著性。 ? 這個統(tǒng)計數(shù)在兩個變數(shù)為直線相關(guān)時稱為相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，記為 r；在多元相關(guān)時稱為復(fù)相關(guān)系數(shù) (multiple correlation)，記作Ry12… m ；在兩個變數(shù)曲線相關(guān)時稱為相關(guān)指數(shù)(correlation index)，記作 R。 )( xfy ??? 一般規(guī)則 ： ? 當(dāng)兩個變數(shù)中 Y 含有試驗誤差而 X 不含試驗誤差時著重進行回歸分析；而當(dāng) Y 和 X 均含有試驗誤差時則著重去進行相關(guān)分析。 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 ? 對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進行初步考察的簡便而有效的方法，是將這兩個變數(shù)的 n對觀察值 (x1， y1)、 (x2， y2)、 … 、 (xn， yn)分別以坐標(biāo)點的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點圖 (scatter diagram)。 ? 根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù) X 和 Y 間的關(guān)系，包括：① X 和 Y 相關(guān)的性質(zhì) (正或負(fù) )和密切程度； ② X 和 Y 的關(guān)系是直線型的還是非直線型的； ③是否有一些特殊的點表示著其他因素的干擾等。 ? 例如圖 3幅散點圖，圖 的生物產(chǎn)量 (X )和稻谷產(chǎn)量 (Y )，圖 米土地上的總穎花數(shù) (X )和結(jié)實率 (Y )，圖 最高葉面積指數(shù) (X )和每畝稻谷產(chǎn)量 (Y )。從中可以看出：① 圖 ，但方向 相反；前者 Y 隨 X 的增大而增大，表示兩個變數(shù)的關(guān)系是正的，后者 Y 隨 X 的增大而減小，表示關(guān)系是負(fù)的。② 圖 ，圖 ；因此，圖 X 和 Y 相關(guān)的密切程度必高于圖 。③ 圖 X 和 Y 的關(guān)系是非直線型的；大約在 x≤(6 — 7)時， Y 隨 X 的增大而增大，而當(dāng) x＞ (6— 7)時， Y 隨 X 的增大而減小。 x，生物產(chǎn)量 (g) 水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點圖 x，每 m2穎花數(shù) (萬 ) 水稻每 m2穎花數(shù)和結(jié)實率的散點圖 x，最高葉面積指數(shù) 水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點圖 第二節(jié) 直線回歸 ? 一、直線回歸方程 ? 二、直線回歸的假設(shè)測驗和區(qū)間估計 ? 三、直線回歸的矩陣求解 一、直線回歸方程 (一 )直線回歸方程式 (91) ? 回歸截距 (regression intercept） ： a是 x=0時的值，即回歸直線在 y 軸上的截距。 ? 回歸系數(shù) (regression coefficient） ： b是 x 每增加一個單位數(shù)時，平均地將要增加 (b＞ 0時 )或減少 (b＜ 0時 )的單位數(shù)。 bxay ??? 時，分別對 a和 b 求偏導(dǎo)數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得 ? 最小為)()( 2121bxayyyQnn???????????????????xyxbxayxban2xbya ??(92) xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????22 )())(()(112)(? xxbybxxbyy ?????? )((93) (94) 將 (92)代入 (91)可得： y ① ② ③ ① a0,b0 ② a0,b0 ③ a0,b0 x 直線回歸方程的圖象 ? 由 (94)可看到：①當(dāng) x以離均差 (x )為單位時 ， 回歸直線的位置僅決定于 和 b ；② 當(dāng)將坐標(biāo)軸平移到以 ( ， )為原點時，回歸直線的走向僅決定于 b， 所以一般又稱 b為 回歸斜率 (regression slope） 。 xyx y? (二 )直線回歸方程的計算 ? [例 ] 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 。 江蘇武進連續(xù) 9年測定 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值 (x， 旬 度 )和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y， 以 5月 10日為 0)的關(guān)系 ， 得結(jié)果于表 。 試計算其直線回歸方程 。 ? 首先由表 6個一級數(shù)據(jù) (即由觀察值直接算得的數(shù)據(jù) )： x累積溫 y盛發(fā)期 12 16 9 2 7 3 13 9 1 表 累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系