數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程6--參數(shù)估計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-26 08:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 稱(chēng)為 ? 的 置信水平為 ?的 區(qū)間估計(jì)， ? 此區(qū)間估計(jì)是否唯一？ ? 如果不唯一，如何選擇哪個(gè)區(qū)間估計(jì)更好？ ???? ???? 1}??{ 21P信上限分別稱(chēng)為置信下限和置與 21 ? ? ?? ]? ,?[ 21 ?? 兩個(gè)正態(tài)總體的情況 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 我們經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差之比的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題 。 于是 ,評(píng)價(jià)新技術(shù)的效果問(wèn)題 ， 就歸結(jié)為研究?jī)蓚€(gè)正態(tài)總體均值之差 ?1?2 與方差之比 ?12/?22的問(wèn)題 。 例如 :考察一項(xiàng) 新技術(shù)對(duì)提高產(chǎn)品某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的作用 ,將實(shí)施 新技術(shù)前產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)看成正態(tài)總體 N(?1, ?12)， 實(shí)施新技術(shù)后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)看成正態(tài)總體 N(?2, ?22)。 定理 1： 設(shè) X1, X2, , Xm是抽自正態(tài)總體 X 的簡(jiǎn)單樣本， X～ N(?1, ?12)，樣本均值與樣本方差分別為 Y1, Y2, , Yn 是抽自正態(tài)總體 Y 的簡(jiǎn)單樣本， Y ～ N(?2, ?22)，樣本均值與樣本方差分別為 ；， 21211)(11 1 XXmSXmXmiimii ???? ????.)(11 ,1 21221YYnSYnYmiinii ???? ????I. 兩個(gè)正態(tài)總體 均值差 的區(qū)間估計(jì) )4( , ~ 1 ) .22212121；已知時(shí)，有和當(dāng)???????????nmσNYX?????)5( .~)()( ).221121222221??????????nmtnmSYX ?????? 有未知時(shí)，當(dāng). 2)1()1( 22212??????nmSnSmS其中當(dāng)兩樣本 相互獨(dú)立 時(shí)， 估計(jì)，由基本定理，得的都是與時(shí)，當(dāng) 2222 2) ???? SS 212221. ??證明 : . )/ ,( ~ )/ ,( ~ 222211 nNYmσNX ??? ，也相互獨(dú)立。與知由兩樣本相互獨(dú)立， YX1).由基本定理 (定理 )，知 故， (4) 式成立； 且二者相互獨(dú)立。 )1( )1( 2 122221221 ，????nm χ~σSnχ~σSm式，得由時(shí)，另一方面，當(dāng) )4( 22221 ??? ??分布的可加性，有根據(jù) 2 ?且 (6)式與 (7)式中的隨機(jī)變量相互獨(dú)立。 由 t 分布的定義，有 )( )()( 2 611 2 22221 ；?????nmχ~σSnSm? ? )( 1 7,0~)(1121 ，NnmYX?? ???????1121 )()(?? ????nmSYX ??22221112112)1()1()()(?????????????????nmSnSmnmYX)2()1()1()()(222211121????????????nmSnSmnmYX????N(0,1) ? 2m+n2 221121)()(????SnmYX???????~ t m+n 2 2 )1()1( 22212 ?? ???? nm SnSmS利用該定理可得 μ1μ2 的 置信系數(shù) 為 1? 的 置信區(qū)間 的置信區(qū)間為：系數(shù)為的置信，得式由時(shí)，均已知和當(dāng) 1 )( ???????? 212221 4( 8 ) )/()/( 22212/ ?????? ?? nmzYX ????的置信區(qū)間為：信系數(shù)為的置，得式由時(shí)，但未知當(dāng) 1 )( ????????? 212221 5,( 9 ) )2
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