【正文】 ????????niiniiynyyn122111)( ??? 因此，正態(tài)分布總體平均數(shù)的極大似然估計量為： 當總體平均值為未知時，方差估計量為 : ????nii yyn11??當總體平均值為已知時，方差估計量為 : ????nii yyn122 1? )(?????niiyn122 1? )( ??[例 ] 求紅、白、黑球事例中 p1， p2， p3的極大似然估計值。 為了計算上的方便，一般將似然函數(shù)取對數(shù)，稱為 對數(shù)似然函數(shù) ，因為取對數(shù)后似然函數(shù)由乘積變?yōu)榧邮剑浔磉_式為： ????ni inyfyyyLL121,lnlnln )()；，()( ??? ?(8 對于連續(xù)型隨機變量，似然函數(shù)是每個獨立隨機觀測值的概率密度函數(shù)的乘積，則似然函數(shù)為： )；()；()；()；，()(?????nnyfyfyfyyyLL??2121?? (8 k??? ??? 21 ， ?第四節(jié) 極大似然法 所謂 極大似然法 ( maximum likelihood method )是值選擇使事件發(fā)生概率最大的可能情況的參數(shù)估計方法。 通過 n次觀測 (n＞ k)得到 n組含有 x1i , x2i ,…x mi , yi ( i=1,2,…,n )的數(shù)據(jù)以估計 。 缺區(qū)估計是根據(jù)線性模型，以及最小二乘法的原理得到的。 估計離均差平方和 的數(shù)學期望： 2)( yyQi ????222222222)1(])()([])())((2)([])([])([)(????????????????????????????????n/nn σn σμyμyEμyμyμyμyEyyEyyEQEiiiii因而， 估計為： 2?1)(1)( ?????? ? nyynQ i 22 )(??與矩法所得不同，而與常規(guī)以自由度為除數(shù)法一致。 [例 ] 用最小二乘法求總體平均數(shù) 的估計量。 參數(shù)估計的最小二乘法就是基于這種考慮提出的。 根據(jù)矩法，首先應求出系間和誤差變異來源的樣本均方和總體期望均方 (表 )。按單向分組方差分析進行分析，結(jié)果見表 。7) 峰度系數(shù) 24121444 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμck(8 偏度系數(shù) ( coefficient of skewness )是指 3階中心矩與標準差的 3次方之比； 峰度系數(shù) ( coefficient of kurtosis )是指 4階中心矩與標準差的 4次方之比。6) 也可以用樣本各階原點矩的函數(shù)來估計總體各階原點矩同一函數(shù)，即若 Q=f ( E(y),E(y2),…,E(yk) ) , 則 )，( kyyyfQ ?2? ?由此得到的估計量稱為 矩估計量 。 充分性 指估計量應充分利用樣本中每一變量的信息； 完備性 指該估計量是充分的唯一的無偏估計量。不同的估計量具有不同的方差，方差最小說明最有效。 估計量的數(shù)學期望值在樣本容量趨近于無窮大時與參數(shù)的真值相等的性質(zhì)稱為 漸進無偏性 ，具有漸進無偏性的估計量稱為 漸進無偏估計量 。4) 連續(xù)型隨機變量方差的數(shù)學期望為： ? ?? ?? ???? dyyfyEyyD )()()( 2 (82) 其中 f(y)為隨機變量 y的概率密度函數(shù)，這樣可以求得總體均值。 抽象地，隨機變量的數(shù)字特征是指隨機變量的數(shù)學期望值。第八章 參數(shù)估計方法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學中的主要參數(shù)及其估計量的評選標準 第二節(jié) 矩法 第三節(jié) 最小二乘法 第四節(jié) 極大似然法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學中的主要參數(shù)及其估計量的評選標準 一、農(nóng)業(yè)科學中的主要參數(shù) (1)總體數(shù)量特征值參數(shù)，例如，用平均數(shù)來估計品種的產(chǎn)量，用平均數(shù)差數(shù)來估計施肥等處理的效應； (2)在揭示變數(shù)間的相互關(guān)系方面，用相關(guān)系數(shù)來描述 2個變數(shù)間的線性關(guān)系；用回歸系數(shù)、偏回歸系數(shù)等來描述原因變數(shù)變化所引起的結(jié)果變數(shù)的平均變化的數(shù)量，用通徑系數(shù)來描述成分性狀對目標性狀的貢獻程度等。 對于離散型 (間斷性 )隨機變量 y的分布列為： P{y=yi}=pi ，其中， i=1， 2， … ，那么隨機變量 y的數(shù)學期望 E(y)為： ???? 1i iipyyE )( (8 用 D(y)表示方差，有 D(y)=E [y－ E(y)]2 (85) 數(shù)學期望有這樣一些常用的性質(zhì)： (1) 常數(shù)的數(shù)學期望為常數(shù)本身； (2) 隨機變量與常數(shù)的乘積的數(shù)學期望是常數(shù)與隨機變量的數(shù)學期望的乘積； (3) 多個隨機變量分別與常數(shù)的乘積的求和函數(shù)的數(shù)學期望是常數(shù)與多個隨機變量的數(shù)學期望的乘積的和； (4) 多個相互獨立的隨機變量的乘積的數(shù)學期望是多個隨機變量的數(shù)學期望的乘積。 (2) 有效性 無偏性表示估計值是在真值周圍波動的一個數(shù)值，即無偏性表示估計值與真值間平均差異為 0，近似可以用估計值作為真值的一個代表。 如果一個無偏估計量相對與其它所有可能無偏估計量，其期望方差最小，那么稱這種估計量為 一致最小方差無偏估計量 。 第二節(jié) 矩法 一、矩的概念 矩 ( moment )分為 原點矩 和 中心矩 兩種。 [例 ] 現(xiàn)獲得正態(tài)分布 的隨機樣本 y1, y2 ,…y n，要求正態(tài)分布 參數(shù) 和 的矩估計量。 當偏度為正值時，分布向大于平均數(shù)方向偏斜；偏度為負值時則向小于平均數(shù)方向偏斜；當偏度的絕對值大于 2時，分布的偏斜程度嚴重。8) [例 ] 計算表 (140行水稻產(chǎn)量 )所屬分布曲線的偏度和峰度。此處用來說明由矩法估計誤差、遺傳方差和干草的遺傳力 h2。 然后，利用矩估計原理，令樣本的均方與總體相應變異的期望均方相等，從而求出 和 的矩估計值。 基本思想 是使誤差平方和最小，達到在誤差之間建立一種平衡，以防止某一極端誤差對決定參數(shù)的估計值起支配地位。 ? 若從平均數(shù)為的總體中抽得樣本為 y y y … 、yn，則觀察值可剖分為總體平均數(shù)與誤差 ei 之和， ii ey ?? ? 總體平均數(shù)的最小二乘估計量就是使 yi 與間的誤差平方和為最小，即 ? ?????ni iiyeQ12 ? 2)( ?為最小。 [例 ] 求例 1個小區(qū) (表)的最小二乘估計量和估計值。不過，試驗中盡可能不要缺區(qū)，因為缺區(qū)估計盡管可以估計缺區(qū)的值，但是誤差的自由度將減少，本試驗的誤差自由度將減少 1。其最小二乘估計值為使 k??? ， ?21221211 12 ][? )，；，(kmiiiininixxxfyQ ???? ???? ???? ?(8 極大似然法包括二個步驟： (1)建立包括有該參數(shù)估計量的 似然函數(shù) ( likelihood function ) (2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出似然函數(shù)達極值時的參數(shù)估計量或估計值。11) 若 yi 服從正態(tài)分布 ，則 ，上式可變?yōu)椋? )，( 2??N )( ??? ,?])()[(212)(2)(221222221222??????????????????????????nnyynyyeeeL??)1(11)，((813) 求極大似然估計量可以通過令對數(shù)似然函數(shù)對總體參數(shù)的偏導數(shù)等于 0來獲得，即當 ，有 )，(l???? ?21?)，；，( lnkyyyL ???? ?? 2121ln? ?0)，；( ?? ? ???lini kyf ???? ?211（ k=1， 2， … ， l） (8 由 可獲得對數(shù)似然函數(shù) 14324212114241250 )()()(！ ！ ??！ ppp)()(21213213211ln14ln24ln12 ln14ln24ln12,lnppppCpppCpppL??????????其中， C為常數(shù)。 配子 及概率 AB (1－ r)/2 Ab r/2 aB r/2 ab (1－ r)/2 AB (1－ r)/2 AABB (1－ r)2/4 AABb r(1－ r)/4 AaBB r(1－ r)/4 AaBa (1－ r)2/4 Ab r/2 AABb r(1－ r)/4 AAbb r2/4 AaBb r2/4 Aabb r(1－ r)/4 aB r/2 AaBB r(1－ r)/4 AaBb r2/4 aaBB r2/4 aaBb r(1－ r)/4 ab (1－ r)/2 AaBa (1－ r)2/4 Aabb r(1－ r)/4 aaBb r(1－ r)/4 Aabb (1－ r)2/4 表 F2群體的基因型及其概率 按多項式分布，可以根據(jù)概率函數(shù)得到似然函數(shù)為： ? ? ? ? ? ? ? ? fedc rrrrfedcnrL?????? ??????? ???????? ???????? ???41411411412 2222!!!!!)((818) 在 的兩個解中取一個符合遺傳規(guī)律的解，那么，重組率的解為： 。 3種常用方法的不同要求 : (1)極大似然法要求已知總體的分布，才能獲得估計量 。 (3)矩估計方法由于不需要知道總體分布也是經(jīng)常采用的方法，但該方法估計結(jié)果有時不具備優(yōu)良的估計量性質(zhì)，而且局限在與矩有關(guān)的估計量。 ? 統(tǒng)計關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。 ? 回歸分析 ：計算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法。 ? 這個統(tǒng)計數(shù)在兩個變數(shù)為直線相關(guān)時稱為相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，記為 r；在多元相關(guān)時稱為復相關(guān)系數(shù) (multiple correlation)，記作Ry ? 根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù) X 和 Y 間的關(guān)系，包括：① X 和 Y 相關(guān)的性質(zhì) (正或負 )和密切程度； ② X 和 Y 的關(guān)系是直線型的還是非直線型的； ③是否有一些特殊的點表示著其他因素的干擾等。③ 圖 X 和 Y 的關(guān)系是非直線型的；大約在 x≤(6 — 7)時， Y 隨 X 的增大而增大，而當 x＞ (6— 7)時， Y 隨 X 的增大而減小。 bxay ??? 時，分別對 a和 b 求偏導數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得 ? 最小為)()( 2121bxayyyQnn???????????????????xyxbxayxban2xbya ??(92)代入 (9 江蘇武進連續(xù) 9年測定 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值 (x， 旬 度 )] a= =( )=(天 ) ? 故得表 ： ? 上述