【正文】 ????????niiniiynyyn122111)( ??? 因此，正態(tài)分布總體平均數(shù)的極大似然估計(jì)量為： 當(dāng)總體平均值為未知時(shí)，方差估計(jì)量為 : ????nii yyn11??當(dāng)總體平均值為已知時(shí)，方差估計(jì)量為 : ????nii yyn122 1? )(?????niiyn122 1? )( ??[例 ] 求紅、白、黑球事例中 p1， p2， p3的極大似然估計(jì)值。 為了計(jì)算上的方便，一般將似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，稱為 對(duì)數(shù)似然函數(shù) ，因?yàn)槿?duì)數(shù)后似然函數(shù)由乘積變?yōu)榧邮?，其表達(dá)式為： ????ni inyfyyyLL121,lnlnln )()；，()( ??? ?(8 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，似然函數(shù)是每個(gè)獨(dú)立隨機(jī)觀測(cè)值的概率密度函數(shù)的乘積，則似然函數(shù)為： )；()；()；()；，()(?????nnyfyfyfyyyLL??2121?? (8 k??? ??? 21 ， ?第四節(jié) 極大似然法 所謂 極大似然法 ( maximum likelihood method )是值選擇使事件發(fā)生概率最大的可能情況的參數(shù)估計(jì)方法。 通過 n次觀測(cè) (n＞ k)得到 n組含有 x1i , x2i ,…x mi , yi ( i=1,2,…,n )的數(shù)據(jù)以估計(jì) 。 缺區(qū)估計(jì)是根據(jù)線性模型，以及最小二乘法的原理得到的。 估計(jì)離均差平方和 的數(shù)學(xué)期望： 2)( yyQi ????222222222)1(])()([])())((2)([])([])([)(????????????????????????????????n/nn σn σμyμyEμyμyμyμyEyyEyyEQEiiiii因而， 估計(jì)為： 2?1)(1)( ?????? ? nyynQ i 22 )(??與矩法所得不同，而與常規(guī)以自由度為除數(shù)法一致。 [例 ] 用最小二乘法求總體平均數(shù) 的估計(jì)量。 參數(shù)估計(jì)的最小二乘法就是基于這種考慮提出的。 根據(jù)矩法，首先應(yīng)求出系間和誤差變異來源的樣本均方和總體期望均方 (表 )。按單向分組方差分析進(jìn)行分析，結(jié)果見表 。7) 峰度系數(shù) 24121444 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμck(8 偏度系數(shù) ( coefficient of skewness )是指 3階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 3次方之比； 峰度系數(shù) ( coefficient of kurtosis )是指 4階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 4次方之比。6) 也可以用樣本各階原點(diǎn)矩的函數(shù)來估計(jì)總體各階原點(diǎn)矩同一函數(shù)，即若 Q=f ( E(y),E(y2),…,E(yk) ) , 則 )，( kyyyfQ ?2? ?由此得到的估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 。 充分性 指估計(jì)量應(yīng)充分利用樣本中每一變量的信息； 完備性 指該估計(jì)量是充分的唯一的無偏估計(jì)量。不同的估計(jì)量具有不同的方差，方差最小說明最有效。 估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值在樣本容量趨近于無窮大時(shí)與參數(shù)的真值相等的性質(zhì)稱為 漸進(jìn)無偏性 ，具有漸進(jìn)無偏性的估計(jì)量稱為 漸進(jìn)無偏估計(jì)量 。4) 連續(xù)型隨機(jī)變量方差的數(shù)學(xué)期望為： ? ?? ?? ???? dyyfyEyyD )()()( 2 (82) 其中 f(y)為隨機(jī)變量 y的概率密度函數(shù)，這樣可以求得總體均值。 抽象地，隨機(jī)變量的數(shù)字特征是指隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值。第八章 參數(shù)估計(jì)方法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 第二節(jié) 矩法 第三節(jié) 最小二乘法 第四節(jié) 極大似然法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 一、農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù) (1)總體數(shù)量特征值參數(shù)，例如，用平均數(shù)來估計(jì)品種的產(chǎn)量，用平均數(shù)差數(shù)來估計(jì)施肥等處理的效應(yīng)； (2)在揭示變數(shù)間的相互關(guān)系方面，用相關(guān)系數(shù)來描述 2個(gè)變數(shù)間的線性關(guān)系；用回歸系數(shù)、偏回歸系數(shù)等來描述原因變數(shù)變化所引起的結(jié)果變數(shù)的平均變化的數(shù)量，用通徑系數(shù)來描述成分性狀對(duì)目標(biāo)性狀的貢獻(xiàn)程度等。 對(duì)于離散型 (間斷性 )隨機(jī)變量 y的分布列為： P{y=yi}=pi ，其中， i=1， 2， … ，那么隨機(jī)變量 y的數(shù)學(xué)期望 E(y)為： ???? 1i iipyyE )( (8 用 D(y)表示方差，有 D(y)=E [y－ E(y)]2 (85) 數(shù)學(xué)期望有這樣一些常用的性質(zhì)： (1) 常數(shù)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)本身； (2) 隨機(jī)變量與常數(shù)的乘積的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)與隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積； (3) 多個(gè)隨機(jī)變量分別與常數(shù)的乘積的求和函數(shù)的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)與多個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積的和； (4) 多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的乘積的數(shù)學(xué)期望是多個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積。 (2) 有效性 無偏性表示估計(jì)值是在真值周圍波動(dòng)的一個(gè)數(shù)值，即無偏性表示估計(jì)值與真值間平均差異為 0，近似可以用估計(jì)值作為真值的一個(gè)代表。 如果一個(gè)無偏估計(jì)量相對(duì)與其它所有可能無偏估計(jì)量，其期望方差最小，那么稱這種估計(jì)量為 一致最小方差無偏估計(jì)量 。 第二節(jié) 矩法 一、矩的概念 矩 ( moment )分為 原點(diǎn)矩 和 中心矩 兩種。 [例 ] 現(xiàn)獲得正態(tài)分布 的隨機(jī)樣本 y1, y2 ,…y n，要求正態(tài)分布 參數(shù) 和 的矩估計(jì)量。 當(dāng)偏度為正值時(shí)，分布向大于平均數(shù)方向偏斜；偏度為負(fù)值時(shí)則向小于平均數(shù)方向偏斜；當(dāng)偏度的絕對(duì)值大于 2時(shí)，分布的偏斜程度嚴(yán)重。8) [例 ] 計(jì)算表 (140行水稻產(chǎn)量 )所屬分布曲線的偏度和峰度。此處用來說明由矩法估計(jì)誤差、遺傳方差和干草的遺傳力 h2。 然后，利用矩估計(jì)原理，令樣本的均方與總體相應(yīng)變異的期望均方相等，從而求出 和 的矩估計(jì)值。 基本思想 是使誤差平方和最小，達(dá)到在誤差之間建立一種平衡，以防止某一極端誤差對(duì)決定參數(shù)的估計(jì)值起支配地位。 ? 若從平均數(shù)為的總體中抽得樣本為 y y y … 、yn，則觀察值可剖分為總體平均數(shù)與誤差 ei 之和， ii ey ?? ? 總體平均數(shù)的最小二乘估計(jì)量就是使 yi 與間的誤差平方和為最小，即 ? ?????ni iiyeQ12 ? 2)( ?為最小。 [例 ] 求例 1個(gè)小區(qū) (表)的最小二乘估計(jì)量和估計(jì)值。不過，試驗(yàn)中盡可能不要缺區(qū)，因?yàn)槿眳^(qū)估計(jì)盡管可以估計(jì)缺區(qū)的值，但是誤差的自由度將減少，本試驗(yàn)的誤差自由度將減少 1。其最小二乘估計(jì)值為使 k??? ， ?21221211 12 ][? )，；，(kmiiiininixxxfyQ ???? ???? ???? ?(8 極大似然法包括二個(gè)步驟： (1)建立包括有該參數(shù)估計(jì)量的 似然函數(shù) ( likelihood function ) (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出似然函數(shù)達(dá)極值時(shí)的參數(shù)估計(jì)量或估計(jì)值。11) 若 yi 服從正態(tài)分布 ，則 ，上式可變?yōu)椋? )，( 2??N )( ??? ,?])()[(212)(2)(221222221222??????????????????????????nnyynyyeeeL??)1(11)，((813) 求極大似然估計(jì)量可以通過令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)總體參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等于 0來獲得，即當(dāng) ，有 )，(l???? ?21?)，；，( lnkyyyL ???? ?? 2121ln? ?0)，；( ?? ? ???lini kyf ???? ?211（ k=1， 2， … ， l） (8 由 可獲得對(duì)數(shù)似然函數(shù) 14324212114241250 )()()(！ ！ ??！ ppp)()(21213213211ln14ln24ln12 ln14ln24ln12,lnppppCpppCpppL??????????其中， C為常數(shù)。 配子 及概率 AB (1－ r)/2 Ab r/2 aB r/2 ab (1－ r)/2 AB (1－ r)/2 AABB (1－ r)2/4 AABb r(1－ r)/4 AaBB r(1－ r)/4 AaBa (1－ r)2/4 Ab r/2 AABb r(1－ r)/4 AAbb r2/4 AaBb r2/4 Aabb r(1－ r)/4 aB r/2 AaBB r(1－ r)/4 AaBb r2/4 aaBB r2/4 aaBb r(1－ r)/4 ab (1－ r)/2 AaBa (1－ r)2/4 Aabb r(1－ r)/4 aaBb r(1－ r)/4 Aabb (1－ r)2/4 表 F2群體的基因型及其概率 按多項(xiàng)式分布，可以根據(jù)概率函數(shù)得到似然函數(shù)為： ? ? ? ? ? ? ? ? fedc rrrrfedcnrL?????? ??????? ???????? ???????? ???41411411412 2222!!!!!)((818) 在 的兩個(gè)解中取一個(gè)符合遺傳規(guī)律的解，那么，重組率的解為： 。 3種常用方法的不同要求 : (1)極大似然法要求已知總體的分布，才能獲得估計(jì)量 。 (3)矩估計(jì)方法由于不需要知道總體分布也是經(jīng)常采用的方法，但該方法估計(jì)結(jié)果有時(shí)不具備優(yōu)良的估計(jì)量性質(zhì)，而且局限在與矩有關(guān)的估計(jì)量。 ? 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 是一種非確定性的關(guān)系。 ? 回歸分析 ：計(jì)算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法。 ? 這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)在兩個(gè)變數(shù)為直線相關(guān)時(shí)稱為相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，記為 r；在多元相關(guān)時(shí)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù) (multiple correlation)，記作Ry ? 根據(jù)散點(diǎn)圖可初步判定雙變數(shù) X 和 Y 間的關(guān)系，包括：① X 和 Y 相關(guān)的性質(zhì) (正或負(fù) )和密切程度； ② X 和 Y 的關(guān)系是直線型的還是非直線型的； ③是否有一些特殊的點(diǎn)表示著其他因素的干擾等。③ 圖 X 和 Y 的關(guān)系是非直線型的；大約在 x≤(6 — 7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而增大，而當(dāng) x＞ (6— 7)時(shí)， Y 隨 X 的增大而減小。 bxay ??? 時(shí)，分別對(duì) a和 b 求偏導(dǎo)數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得 ? 最小為)()( 2121bxayyyQnn???????????????????xyxbxayxban2xbya ??(92)代入 (9 江蘇武進(jìn)連續(xù) 9年測(cè)定 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值 (x， 旬 度 )] a= =( )=(天 ) ? 故得表 ： ? 上述