【正文】 ?? ? ???????? ????????? ????????? ? ????????? ???? ?airjjiijeaijiijjrjjiijiairjjiijyyQyQyQyQ1 1111 10)2(01))(2(01))(2(01))(2(???????????????從而，最小二乘估計量分別為： ? ?????????? ??????? ??????? ???? ???? ??? ??? ?airjijaiijrjijjieairjijaiijjjairjijrjijiiairjijyaryayryyaryayyyaryryyyary1 1111 111 111 1???????11111111??????因而表 ，缺失小區(qū)的估計值可由下式求出： 64144463104198??????? eeeeyyyy解上述方程，最小二乘估計值為： ye=。這種估計方法稱為參數(shù)估計的 最小二乘法 ( least squares )，或 最小平方法 。其中，所獲得的估計總體參數(shù)的表達式稱為 極大似然估計量 ，由該估計量獲得的總體參數(shù)的估計值稱為總體參數(shù)的 極大似然估計值 。 321 ??? ppp ， [例 ] 兩個親本的基因型分別為 AABB和 aabb，這兩個親本雜交后 F2出現(xiàn)了 4種基因型，分別為 A_B_、 A_bb、aaB_和 aabb，得到四種基因型的個數(shù)分別為 c、 d、 e、 f，已知 AA和 BB兩對基因間存在連鎖關(guān)系，現(xiàn)欲估計重組率？ 設(shè)重組率為 r，根據(jù)遺傳學(xué)推導(dǎo)，可以得到 4種基因型的概率見表 。19) 對于本例，有 4202420768)76292262289()76292262289(? 2??????????????????θ取正根， =， ??7 3 6 601? .r ??01 90)73 66021(42 02 )73 6602)(73 6601()?()?( ....rDrs ????? ????由此， =。 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達式 （確定性的關(guān)系） 直線回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線性回歸分析 統(tǒng)計關(guān)系 多元非線性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡單相關(guān)分析 —— 直線相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。 ? 相關(guān)分析 ：計算相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法。從中可以看出：① 圖 ，但方向 相反；前者 Y 隨 X 的增大而增大，表示兩個變數(shù)的關(guān)系是正的，后者 Y 隨 X 的增大而減小，表示關(guān)系是負的。3) (9 試計算其直線回歸方程 。如例 資料，以 x1= =； y?1y?2y?1y?2y?1? 以 x2= =。當然，這種估計仍然有隨機誤差，下文再作討論。 ? 總體直線回歸的數(shù)學(xué)模型： ? ～ N (0， )。試驗所得的一組觀察值(xi， yi )只是 中的一個隨機樣本。因此，由 =a+bx給出的點估計的精確性，決定于 和 a、 b的誤差大小。11)可推得總體回歸系數(shù) 的 95%可靠度的置信區(qū)間為：[L1=bt ， L2=b+t ] 4．條件總體平均數(shù) 的置信區(qū)間 ? 由 ，故 的標準誤為 ： 條件總體平均數(shù) 的 95%置信區(qū)間為 ： [L1= t ， L2= + ] (9 y? y?ys ysy? ys? ys yst ? yst ysty ? ? ? ysty ? ? [例 ] 試制作例 y估計值包括和 y在內(nèi)有 95%可靠度的置信區(qū)間圖。8)可改寫為： ?x ? 2x ?y ? 2y ?xyxy ? n 對觀察值可按 (9 ? 故由 ? 解得： )()( XbYXbYee ?????Q022)2()()(????????????????????????XbXYXbXbXbYXbYYbXbYXbYbQ 0???? XbXYX ? 即 ? 因此 b= (930)中離回歸的標準誤 時要用到 Q，其矩陣計算式為： (9 ? 這些因素的影響是可以消去的。 ? 因此，又可有定義： yx SSSSSPyyxxyyxxr??? ? ???? ???22 )()())((? ?? 2)( yySS y? ?? 2)?( yy? ?? 2)?( yyyxyxy SSSSSPSSSSSPyyyySSUr???? ?? ??? /)()()?( 222? r 的取值區(qū)間是 [1， 1]。35） 2?? ?。 ?? ????????????????? ????????? ?NYYXX YXN 11????? ? ???? ???22 )()())((YXYXYXYX????? 樣本的相關(guān)系數(shù) r (9 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 的值可用來度量兩個變數(shù)直線相關(guān)的相關(guān)程度和性質(zhì)。30) (926) ? 要使 (9 3月下至 4月中旬平均溫度累積值 例 y 估計值及其 95%置信帶 y?CDABABCD XY /?1L?GH2L?EFAB15105051015202528 30 32 34 36 38 40 42 44 46? 三、直線回歸的矩陣求解 ? 回歸分析的 計算程序 可概括為： ? ① 算得 6個一級數(shù)據(jù)，即 n、 、 、 和 ? ② 由一級數(shù)據(jù)算得 5個二級數(shù)據(jù)，即 SSx、 SSy、 SP、 和 ； ? ③ 由二級數(shù)據(jù)計算 U 和 Q 并進行 F 測驗，顯著后進一步算出 b 和 a，獲得直線回歸方程。22) ? 保證概率為 Y 或 y 的預(yù)測區(qū)間為 ： [L1= ， L2= + ] (917) asa /)( ??2?? n??as as(915) 021 ?? ?? 021 ?? ??212121//22xxyxxybbbb SSsSSssss22?????)()(/ 22 21212?????nnsxy? [例 ] 測定兩玉米品種葉片長寬乘積 (x)和實際葉面積 (y)的關(guān)系，得表 ，試測驗兩回歸系數(shù)間是否有顯著差異。1)。6C) (9度，則在圖 查到一代三化螟盛發(fā)期的點估計值在 5月 14— 15日，這和將 x=40代入原方程得到 =( 40)=。 ? (三 )直線回歸方程的圖示 ? 直線回歸圖包括回歸直線的圖象和散點圖，它可以醒目地表示 x 和 y 的數(shù)量關(guān)系。 江蘇武進連續(xù) 9年測定 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值 (x， 旬 bxay ??? 時，分別對 a和 b 求偏導(dǎo)數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得 ? 最小為)()( 2121bxayyyQnn???????????????????xyxbxayxban2xbya ??(9 ? 根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù) X 和 Y 間的關(guān)系，包括：① X 和 Y 相關(guān)的性質(zhì) (正或負 )和密切程度； ② X 和 Y 的關(guān)系是直線型的還是非直線型的； ③是否有一些特殊的點表示著其他因素的干擾等。 ? 回歸分析 ：計算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計分析方法。 (3)矩估計方法由于不需要知道總體分布也是經(jīng)常采用的方法，但該方法估計結(jié)果有時不具備優(yōu)良的估計量性質(zhì)，而且局限在與矩有關(guān)的估計量。18) 在 的兩個解中取一個符合遺傳規(guī)律的解，那么，重組率的解為： 。 由 可獲得對數(shù)似然函數(shù) 14324212114241250 )()()(！ ！ ?。?ppp)()(21213213211ln14ln24ln12 ln14ln24ln12,lnppppCpppCpppL??????????其中， C為常數(shù)。11) 若 yi 服從正態(tài)分布 ，則 ，上式可變?yōu)椋? )，( 2??N )( ??? ,?])()[(212)(2)(221222221222??????????????????????????nnyynyyeeeL??)1(11)，((8其最小二乘估計值為使 k??? ， ?21221