參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(2)(存儲版)
【正文】 .1 9 20 .5 / 1 0 0xun??? ?? ? ?查臨界值 22 6uu? ??2uu??因?yàn)? ，故小概率事件發(fā)生，我們有理由拒絕 ，認(rèn)為該產(chǎn)品不合格。 221 ??? ??0H一、配比對較兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的差異 作出兩組資料各對的差值 d,問題轉(zhuǎn)化為差值樣本均數(shù)的總體均數(shù) μd是否為 0的 t檢驗(yàn)。 1 2F ?? 1F ??例 1 現(xiàn)有兩批中藥黃連，分別隨機(jī)取出 4個(gè)樣品，測 定其小檗堿的含量，第一批得數(shù)據(jù)： , ： ,。 tt?? 0H。而 F分布的右側(cè)臨界值 或 都是大于 1的 數(shù)，根據(jù) F分布臨界值的性質(zhì) 2F?F?21S 1 1?dF x 8? 8?( )? x21 ??F 2?F?Fo)(xfx2??2?1 1 2211( , ) 1( , )F n n F n n? ?? ?? 左側(cè)臨界值 、 都是小于 1的 數(shù)，所以在進(jìn)行 F值與臨界值的比較 時(shí)，只需查右側(cè)臨界值即可。 tt???0H單個(gè)正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 0H 1H信息 220???220S ??臨界值 21 ?? ?2??220S ??220S ??220???220???220???? ? 2221nS????? ?2~1n? ?21 2?? ?22??222????221 2??? ??或 22????221 ??? ??例 5 某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一批新藥 ,通常收率的標(biāo)準(zhǔn)差在 5%以內(nèi)認(rèn)為是穩(wěn)定的 ,現(xiàn)試產(chǎn) 9批 ,得平均收率 (%)為 ,方差為 。此時(shí)小概率事件若發(fā)生，則我們 就會懷疑原假設(shè) 不成立，從而拒絕 ，接受 。犯這類錯誤的概率就是所謂的小概率 事件發(fā)生的概率，常用 表示。 2212???已知 85 0 , 3 10 , 4x S n?? ? ? ? 57 5 , 7 10 , 4y S n?? ? ? ?? ?? ? ? ?25522553. 33 10 / 4 9. 17 10 / 44. 92 2 53. 33 10 9. 17 104 1 4 1df????? ? ?? ? ??????查臨界值表 ? ? ? ?225 2 . 5 7t d f t? ??代入小樣本置信區(qū)間得 553 .3 3 1 0 9 .1 7 1 03 .2 8 5 0 3 .2 5 7 5 2 .5 744???? ??? ? ? ?????? ? 314 , 186?四、正態(tài)總體方差 σ 2的區(qū)間估計(jì) 0 .1 5 40d c h is q x 5?( )151? xo ?)(xf2?22??212???2???2? 單個(gè)正態(tài)總體 的區(qū)間估計(jì) 取樣本函數(shù) ? ?? ?22221 ~1nS n??????? ? 222212211nSP ??? ? ????? ?? ? ? ?????? ?22P ?? ? ???2?2 2 2 2 2 2 2112 2 2 2P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 ，得 1122?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?222222111,n S n S???? ?????????f＝ n－ 1 例 7 某藥含碳量服從正態(tài)分布 ,允許方差在 (mg2)內(nèi) ,任取 5件測得含碳量 ,(mg),根據(jù) α＝ ？ 解：已知 n＝ 5, ＝ ,S＝ , f＝ n1＝ 4 X1 4 3 )4()4( 2 ?? ??即得 的置信度為 的置信區(qū)間 2? 1 ??查表得 4 8 4 4 )4()4( 2 9 ??? ??σ2的置信度 ?????? ???? 22 0 8 8 8 4 4 15,0 8 8 4 3 15＝ (， ) 置信區(qū)間的下限 ＝ 可認(rèn)為該藥生產(chǎn)不穩(wěn)定 兩個(gè)正態(tài)總體方差比 的區(qū)間估計(jì) 2122??取樣本函數(shù) ? ?2211122222~ 1 , 1SF F n nS??? ? ?對給定的置信度 ，有 1 ?? ? ?P F F? ???112 2 2 21P F F F P F F P F F? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221122122221SP F FS??? ?????? ? ? ?????則 即得 的置信度為 的置信區(qū)間 2 2 2 21 2 1 2122//,S S S SFF???????????2122??1 ??1 1 2 21 , 1f n f n? ? ? ?F分布的臨界值性質(zhì)： ? ? ? ?1 1 2211,F f fF f f? ???例 8 用兩種方法各 4次測定次品占總產(chǎn)品數(shù)量的百分 比，測定的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ,求方差比的置信度 為 。 01???? ?P X x ? ??? x? 如果 X的概率密度函數(shù)是對稱曲線，則對給定的實(shí)數(shù) ，就存在相應(yīng)的 雙側(cè)臨界值 01???2P X x ? ?????????2x?使得 2u?例如，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)臨界值記為 ，雙側(cè) 臨界值為 u? 單個(gè)正態(tài)總體均數(shù) 的區(qū)間估計(jì) 設(shè)總體 X～ N(μ,σ2) ， 是從 X中抽出來的樣本 三、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 12, , ..., nX X X? ?~ 0 , 1/XuNn?????2 0 20. 20. 40. 410ex2?22 ?33? x)(xf2?ux2?u?2?2?（ 1） 已知 2?? ? ?? ??2|| uuP? ?2| | 1P u u ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????? 1/ 2unXP可查表得 ?u ?u ?u???? ?? ?????????? ?????? 122 nuXnuXP???????? ????nuXnuX????22,得 已知時(shí)， 的置信度為 的置信區(qū)間 或 2Xun??????????2? ? 1 ??例 2 傷寒論用桂枝 39張?zhí)幏?,桂枝用量服從 σ=3g的正態(tài)分布 ,根據(jù)樣本均數(shù) ,顯著水平 ,估計(jì)桂枝用量 μ的置信區(qū)間 解： μ 的置信度 38 .1 4 1 .9 639??
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