【正文】 、單位和 N大小都沒(méi)有關(guān)系，是一個(gè)不帶單位的純數(shù)，因而可用來(lái)比較不同雙變數(shù)總體的相關(guān)程度和性質(zhì)。 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 當(dāng) (X， Y )總體呈正相關(guān)時(shí)，落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點(diǎn)一定比落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的多，故 一定為正；同時(shí)落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點(diǎn)所占的比率愈大，此正值也愈大。 bi=b0時(shí)即為回歸截距的測(cè)驗(yàn)； bi=b1時(shí)即為回歸系數(shù)的測(cè)驗(yàn)。則 (9 ? 稱(chēng) (x， )的連線 ， (x， ) ? 的連線 。4)代入 (9故根據(jù)誤差合成原理， a的標(biāo)準(zhǔn)誤為： ? 由 是遵循 的 t 分布的。11) 2?? n??2)( yy ??? 1?? n? ? 將 記作 U ? 回歸和離回歸的方差比遵循 的 F分布 0???? )?)(?( yyyy222 ?? )()()( yyyyyy ????????2)( yy ?? ?xy SSSPQSSyyU 22 )()( ?????? ?)/(/)(22??nQSSSPF x1?1? 2?? n2?因?yàn)? 得 2．兩個(gè)回歸系數(shù)比較時(shí)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) H0： 對(duì) HA： (9 ? (2) 在任一 X 上都存在著一個(gè) Y 總體 (可稱(chēng)為條件總體 )，它是作正態(tài)分布的，其平均數(shù) 是 X 的線性函數(shù)： XY /? / XXY ??? ?? (96A) (9 y?2y?x y x， 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值圖 旬平均溫度累積值和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系 ? 圖 9個(gè)觀察坐標(biāo)點(diǎn)的代表，它不僅表示了例 ，也便于預(yù)測(cè)。 ? 由于 x變數(shù)的實(shí)測(cè)區(qū)間為 [， ]，當(dāng) x＜ 或＞ ， y的變化是否還符合 =，觀察數(shù)據(jù)中未曾得到任何信息。4)可看到：①當(dāng) x以離均差 (x )為單位時(shí) ， 回歸直線的位置僅決定于 和 b ；② 當(dāng)將坐標(biāo)軸平移到以 ( ， )為原點(diǎn)時(shí)，回歸直線的走向僅決定于 b， 所以一般又稱(chēng) b為 回歸斜率 (regression slope） 。1) ? 回歸截距 (regression intercept） ： a是 x=0時(shí)的值，即回歸直線在 y 軸上的截距。 )( xfy ??? 一般規(guī)則 ： ? 當(dāng)兩個(gè)變數(shù)中 Y 含有試驗(yàn)誤差而 X 不含試驗(yàn)誤差時(shí)著重進(jìn)行回歸分析；而當(dāng) Y 和 X 均含有試驗(yàn)誤差時(shí)則著重去進(jìn)行相關(guān)分析。 2RS ??? 因果關(guān)系 ：兩個(gè)變數(shù)間的關(guān)系若具有原因和反應(yīng) (結(jié)果 )的性質(zhì)。 3種常用方法的應(yīng)用范圍： (1)極大似然法估計(jì)結(jié)果大多具有無(wú)偏性、有效性和相合性等優(yōu)良的估計(jì)量性質(zhì) 。16) (8 [例 ] 設(shè) y1 , y2 , … , yn是正態(tài)總體 的隨機(jī)樣本，求正態(tài)分布 參數(shù)的極大似然估計(jì)量。 例如，一只大口袋里有紅、白、黑 3種球，采用復(fù)置抽樣 50次，得到紅、白、黑 3種球的個(gè)數(shù)分別為 12， 24， 14，那么根據(jù)多項(xiàng)式的理論，可以建立似然函數(shù)為： 143242121 )()()(!14!24!12!50 ppp 其中 p1， p2， p3分別為口袋中紅、白、黑 3種球的概率 (p3=1－ p1－ p2)，它們是需要估計(jì)的。9) k??? ， ?21其中， 為待估參數(shù)。這與矩法估計(jì)是一致的。因而，在總體平均數(shù)估計(jì)時(shí)要盡可能地降低這種誤差，使總體平均數(shù)估計(jì)值盡可能好。 [例 ] 例 F5代系間單株干草重的遺傳變異，隨機(jī)抽取 76個(gè)系進(jìn)行試驗(yàn)，每系隨機(jī)取 2個(gè)樣品測(cè)定干草重 (g/株 )。 單峰分布曲線還有二個(gè)特征數(shù)，即 偏度 ( skewness )與 峰度 ( kurtosis )，可分別用偏度系數(shù)和峰度系數(shù)作測(cè)度。 除以上三方面標(biāo)準(zhǔn)外，還有 充分性 與 完備性 也是?？紤]的。 例如，在抽樣分布中已經(jīng)介紹了離均差平方和除以自由度得到的均方的平均數(shù)等于總體方差，即該均方的數(shù)學(xué)期望等于相應(yīng)總體參數(shù)方差，這就是說(shuō)該均方估計(jì)量是無(wú)偏的。 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變數(shù) y的數(shù)學(xué)期望 E(y)為： ? ????? dyyyfyE )()((8 農(nóng)業(yè)科學(xué)研究中需要估計(jì)的參數(shù)是多種多樣的，主要包括 : 二、參數(shù)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) (一 ) 數(shù)學(xué)期望 樣本平均數(shù)的平均數(shù)就是一種數(shù)學(xué)期望。3) 這就是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 同一個(gè)參數(shù)可以有許多無(wú)偏估計(jì)量，但不同估計(jì)量的期望方差不同，也就是估計(jì)量在真值周?chē)牟▌?dòng)大小不同。 對(duì)于樣本 y1,y2,… yn，各觀測(cè)值的 k次方的平均值，稱(chēng)為樣本的 k階原點(diǎn)矩 ，記為 ，有 , 用觀測(cè)值減去平均數(shù)得到的離均差的 k次方的平均數(shù)稱(chēng)為 樣本的 k階中心矩 , 記為 或 ，有 。當(dāng)峰度大于 3時(shí)，分布比較陡峭，峰態(tài)明顯，即總體變數(shù)的分布比較集中。 因?yàn)?76個(gè)系是隨機(jī)抽取的，因而為隨機(jī)模型。這有助于揭示更接近真實(shí)的狀況。 iy表 生長(zhǎng)素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果 處 理 (A) 組 (B) 總和 Ti 平均 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 對(duì)照 (CK) 60 62 61 60 243 赤霉素 65 65 68 ye 198+ye 動(dòng)力精 63 61 61 60 245 吲哚乙酸 64 67 63 61 255 硫酸腺嘌吟 62 65 62 64 253 馬來(lái)酸 61 62 62 65 250 總和 T j 375 382 377 310+ye T=1444+ye 從第 6章可知，這種資料模式的線性模型為： 按照最小二乘法的估計(jì)原理，使 ijjiijy ???? ????? ??ai i10? ? ??rj j10? 該模型的約束條件為： ， 和誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。10) 為最小的 。12) 二、極大似然估計(jì) 所謂 極大似然估計(jì) 就是指使似然函數(shù)為最大以獲得總體參數(shù)估計(jì)的方法。 分別求 對(duì) p1， p2的偏導(dǎo)數(shù)，并令為 0，得似然方程組： )1，( 2121ln ppppL ???????????????????????????????0111424)1 ln01114121 ln2122121221121211)(，()()，(pppppppLppppppppLp聯(lián)立求解，得： 257?,2512?256? 321 /p/p/p ??? ,顯然，極大似然估計(jì)值 等于其觀測(cè)頻率。 ????1? ??r重組率方差估計(jì)量為： )(1))(()(????22?2?1?????nrD(8 第九章 直線回歸和相關(guān) ? 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 第二節(jié) 直線回歸 ? 第三節(jié) 直線相關(guān) ? 第四節(jié) 直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系 和應(yīng)用要點(diǎn) ? 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 引言 這一章研究的對(duì)象： ? 由 一個(gè)變數(shù) 兩個(gè)或多個(gè)變數(shù) ，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中所要研究的變數(shù)往往不止一個(gè)，例如： ? 研究溫度高低和作物發(fā)育進(jìn)度快慢的關(guān)系，就有溫度和發(fā)育進(jìn)度兩個(gè)變數(shù)； ? 研究每畝穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每畝產(chǎn)量的關(guān)系，就有穗數(shù)、粒數(shù)和產(chǎn)量三個(gè)變數(shù)。 為 Y 依 X 的回歸方程 (regression equation of Y on X )。 ? 例如圖 3幅散點(diǎn)圖，圖 的生物產(chǎn)量 (X )和稻谷產(chǎn)量 (Y )，圖 米土地上的總穎花數(shù) (X )和結(jié)實(shí)率 (Y )，圖 最高葉面積指數(shù) (X )和每畝稻谷產(chǎn)量 (Y )。2) xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????22 )())(()(112)(? xxbybxxbyy ?????? )((9度 )和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y， 以 5月 10日為 0)的關(guān)系 ， 得結(jié)果于表 。 ? 方法：制作直線回歸圖時(shí)，首先以 x為橫坐標(biāo)，以 y為縱坐標(biāo)構(gòu)建直角坐標(biāo)系 (縱、橫坐標(biāo)皆需標(biāo)明名稱(chēng)和單位 )；然后取 x坐標(biāo)上的一個(gè)小值 x1代入回歸方程得 ，取一個(gè)大值 x2代入回歸方程得 ，連接坐標(biāo)點(diǎn) (x1， )和 (x2， )即成一條回歸直線。因?yàn)榛貧w直線是綜合 9年結(jié)果而得出的一般趨勢(shì)，所以其代表性比任何一個(gè)實(shí)際的坐標(biāo)點(diǎn)都好。6D) ? (五 )直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定 ? 直線回歸模型中， Y 總體的每一個(gè)值由以下三部分組成： ①回歸截距 ， ②回歸系數(shù) ， ③ Y變數(shù)的隨機(jī)誤差 。 ? (3) 所有的 Y 總體都具有共同的方差 ，而直線回歸總體具有 。 表 玉米葉片長(zhǎng)寬乘積和葉面積關(guān)系的計(jì)算結(jié)果 由表 : 品 種 n SSx SSy SP b Q 七葉白 22 1351824 658513 942483 1420 石榴子 18 1070822 516863 743652 420 )(182)(22 42020202 ???? ??xys / ? 這一結(jié)果是完全不顯著的，所以應(yīng)接受 H0： 即認(rèn)為葉片長(zhǎng)寬乘積每增大 1cm2，葉面積平均要增大的單位數(shù)在七葉白和石榴子兩品種上是一致的，其共同值為 : 921070 822 11351 824 121???? bbs 944 971 8 ???t21 ?? ?2121xx SSSSSPSPb??? 0 . 6 9 5 9 8????10708221351824743652942483 22( c m /c m )? （二）直線回歸的區(qū)間估計(jì) 1．直線回歸的抽樣誤差 ? 在直線回歸總體 中抽取若干個(gè)樣本時(shí)，由于 ，各樣本的 a、 b 值都有誤差。18) 3．回歸系數(shù)的置信區(qū)間 由 (923) 6．置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間的圖示 ? 首先取若干個(gè)等距的 x 值 (x 取值愈密，作圖愈準(zhǔn)確），算得與其相應(yīng)的 、 、 和 、 的值；然后再由 和 算得各 x上的 L1和 L2，并標(biāo)于圖上；最后將各個(gè) L1和 L2分別連成曲線即可。 ? (一 ) 直線回歸方程的矩陣解法 ? 一個(gè)直線回歸的樣本線性方程 (926)中的 b成為回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)，必須滿(mǎn)足 為最小 。29) ? 在計(jì)算 (9但是， X 和 Y 的變異程度、所取單位及 N的大小都會(huì)影響其大小。34) ? 因?yàn)椋? 在回歸分析時(shí)分成了兩個(gè)部分：一部分是離回歸平方和 Q ，另一部分是回歸平方和 U =(SP)2/