【正文】 211 12 ][? )，；，(kmiiiininixxxfyQ ???? ???? ???? ?(8 [例 ] 求例 1個小區(qū) (表)的最小二乘估計量和估計值。 基本思想 是使誤差平方和最小，達(dá)到在誤差之間建立一種平衡，以防止某一極端誤差對決定參數(shù)的估計值起支配地位。此處用來說明由矩法估計誤差、遺傳方差和干草的遺傳力 h2。 當(dāng)偏度為正值時，分布向大于平均數(shù)方向偏斜；偏度為負(fù)值時則向小于平均數(shù)方向偏斜；當(dāng)偏度的絕對值大于 2時，分布的偏斜程度嚴(yán)重。 第二節(jié) 矩法 一、矩的概念 矩 ( moment )分為 原點矩 和 中心矩 兩種。 (2) 有效性 無偏性表示估計值是在真值周圍波動的一個數(shù)值，即無偏性表示估計值與真值間平均差異為 0，近似可以用估計值作為真值的一個代表。 用 D(y)表示方差，有 D(y)=E [y－ E(y)]2 (8第八章 參數(shù)估計方法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 第二節(jié) 矩法 第三節(jié) 最小二乘法 第四節(jié) 極大似然法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 一、農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù) (1)總體數(shù)量特征值參數(shù)，例如，用平均數(shù)來估計品種的產(chǎn)量，用平均數(shù)差數(shù)來估計施肥等處理的效應(yīng)； (2)在揭示變數(shù)間的相互關(guān)系方面，用相關(guān)系數(shù)來描述 2個變數(shù)間的線性關(guān)系；用回歸系數(shù)、偏回歸系數(shù)等來描述原因變數(shù)變化所引起的結(jié)果變數(shù)的平均變化的數(shù)量，用通徑系數(shù)來描述成分性狀對目標(biāo)性狀的貢獻(xiàn)程度等。2) 其中 f(y)為隨機變量 y的概率密度函數(shù)，這樣可以求得總體均值。 估計量的數(shù)學(xué)期望值在樣本容量趨近于無窮大時與參數(shù)的真值相等的性質(zhì)稱為 漸進(jìn)無偏性 ，具有漸進(jìn)無偏性的估計量稱為 漸進(jìn)無偏估計量 。 充分性 指估計量應(yīng)充分利用樣本中每一變量的信息； 完備性 指該估計量是充分的唯一的無偏估計量。 偏度系數(shù) ( coefficient of skewness )是指 3階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 3次方之比； 峰度系數(shù) ( coefficient of kurtosis )是指 4階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 4次方之比。按單向分組方差分析進(jìn)行分析，結(jié)果見表 。 參數(shù)估計的最小二乘法就是基于這種考慮提出的。 估計離均差平方和 的數(shù)學(xué)期望： 2)( yyQi ????222222222)1(])()([])())((2)([])([])([)(????????????????????????????????n/nn σn σμyμyEμyμyμyμyEyyEyyEQEiiiii因而， 估計為： 2?1)(1)( ?????? ? nyynQ i 22 )(??與矩法所得不同，而與常規(guī)以自由度為除數(shù)法一致。 通過 n次觀測 (n＞ k)得到 n組含有 x1i , x2i ,…x mi , yi ( i=1,2,…,n )的數(shù)據(jù)以估計 。 對于連續(xù)型隨機變量，似然函數(shù)是每個獨立隨機觀測值的概率密度函數(shù)的乘積，則似然函數(shù)為： )；()；()；()；，()(?????nnyfyfyfyyyLL??2121?? (8 )，( 2??N)，( 2??N似然函數(shù)為： ? ? ??????????????????????niinniiyyL12222122221ex p21]2ex p [21??????????)()，(取對數(shù)，得： ???????niiynnL1222221ln22ln2ln )()()，( ??????那么似然方程組為： ?????????????????????niniynLyL1242221220212ln01ln)()，()()，(???????????解得： ???????????????niiniiynyyn122111)( ??? 因此，正態(tài)分布總體平均數(shù)的極大似然估計量為： 當(dāng)總體平均值為未知時，方差估計量為 : ????nii yyn11??當(dāng)總體平均值為已知時，方差估計量為 : ????nii yyn122 1? )(?????niiyn122 1? )( ??[例 ] 求紅、白、黑球事例中 p1， p2， p3的極大似然估計值。17) 對上式求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為 0，可得方程： 012 ?????? ??? fedc上式化解為一元二次方程 02222 ?????? ffed ?? )(nfnfedcfedc282222? 2 ????????? )()(? (8 (2)最小二乘法在估計線性回歸模型參數(shù)時具有靈活方便的特點。 ? 相關(guān)關(guān)系 ：呈現(xiàn)一種共同變化的特點，則稱這兩個變數(shù)間存在。 ? 4. 兩個變數(shù)資料的散點圖 ? 對具有統(tǒng)計關(guān)系的兩個變數(shù)的資料進(jìn)行初步考察的簡便而有效的方法，是將這兩個變數(shù)的 n對觀察值 (x1， y1)、 (x2， y2)、 … 、 (xn， yn)分別以坐標(biāo)點的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點圖 (scatter diagram)。 ? 回歸系數(shù) (regression coefficient） ： b是 x 每增加一個單位數(shù)時，平均地將要增加 (b＞ 0時 )或減少 (b＜ 0時 )的單位數(shù)。 xyx y? (二 )直線回歸方程的計算 ? [例 ] 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 。 = y?? 所以，在應(yīng)用 =，需限定 x的區(qū)間為 [， ]；如要在 x＜ ＞ 延，則必須有新的依據(jù)。如某年3月下旬至 4月中旬的積溫為 40旬 6B) (99) 的樣本估計值，與 X 的關(guān)系就是 線性回歸方程 (914) (9總 體 回歸截距有 95％可靠度的置信區(qū)間為： [L1=at ， L2=a+ ] /22/2/222xxyxxyxybya SSxnsSSxsnsxsss21??????xby ?? yxxybxyy SSssnss 2 /22 /2 ?? ，(98) yi= +ei， )( xxby ??2/22/2/2/222xyxxyxyxybyy sxxSSsnssxxsss ???????? )()(xxy SSxxns2/)(11 ????(9其所夾的區(qū)間即 ? 為 y的 95％ 的預(yù)測區(qū)間或預(yù)測帶。25)可寫成矩陣形式： ???????????????nyyy?21 Y???????????????nxxx??21 11 1X???????????????neee?21 e?????????10 bbb????????????????????????????????????????????????????nnneeebbxxxyyy????21102121 11 1? 即 ： Y=Xb+e (9 222 ????101100xybbbbbb s/1)()( ???????????? XXbV????)1)(1(/ ???iixyicsbt2?? n?(9 ? ??N YX YX1 )( ?? )( ? 當(dāng) (X， Y )總體呈負(fù)相關(guān)時，則落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點一定比落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的為多，故 一定為負(fù)；且落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的點所占的比率愈大，此負(fù)值的絕對值也愈大。 ? 相關(guān)系數(shù) 是兩個變數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化離差的乘積之和的平均數(shù)。 ?(二 ) 決定系數(shù) ? 決定系數(shù) (determination coefficient)定義為由 x不同而引起的 y 的平方和 占 y總平方和 SSy= 的比率；也可定義為由 y不同而引起的 x 的平方和 占 x總平方和 SSx= 的比率，其值為： （ 9雙變數(shù)的相關(guān)程度決定于 |r|， |r|越接近于 1，相關(guān)越密切；越接近于 0，越可能無相關(guān)。方法就是將離均差轉(zhuǎn)換成以各自的標(biāo)準(zhǔn)差為單位，使成為標(biāo)準(zhǔn)化離差，再以 N 除之。31) ? 總平方和 SSy 及回歸平方和 U 的矩陣計算式為： xys /YX bYYee )?( 2 ???????? ?? yyQ????????????????? ??? /)( 22QSSnUnnyySSyy/)(/)(22Y1YX bY1YY（ 927) ? 其中： 為 ( )的逆矩陣。24)寫成 n 個等式： ? 若定義： jjj exbby ??? 10????????????????nnnexbbyexbbyexbby102210211101 ????(9 表 例 y的預(yù)測區(qū)間的計算 y?XY /?ys? yst ? ys yst 1L? 2L?(2) (3) (4) (6) (7) (8) [ ， (1) x 的 95％置信區(qū)間計算 y的 95％預(yù)測區(qū)間計算 (5) [L1， L2] ] 30