【文章內(nèi)容簡介】 格的差別作出適當?shù)恼{(diào)整，再重新推算， … ，直到現(xiàn)值等于價格為止。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ?4ert? 利率二叉樹構(gòu)造步驟 ： ? 在 t期給最小利率 rt估計值，計算其它各利率 ? ， , ? ? 據(jù)節(jié)點 Nt處利率 rt+1,H和 rt+1,L以及該節(jié)點后期的現(xiàn)金流 Vt+1,H和 Vt+1,L計算其在 Nt處現(xiàn)值的平均數(shù)； ? 自后向前逐級遞推計算出當前價值； ? 不斷調(diào)整的 rt估計值，直到債券價值等于當前市場價格為止。 ?2ert第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 假設(shè)市場有 3種債券，均按面值出售（到期收益率 =息票率），按年付息，具體信息如下表。試構(gòu)造利率二叉樹 (波動率為 10%)。 期限 息票率 市場價格 1 100 2 100 3 100 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=? C= r1,H=? V=100 C= V=? C= r1=? V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N ? 先利用 2年期債券信息求 r1 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H=？ V=? C= r1=% ? 先利用 2年期債券信息求 r1 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H=% V=? C= r1=% ? 先利用 2年期債券信息求 r1 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 先利用 2年期債券信息求 r1 V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H=% V=100 C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 先利用 2年期債券信息求 r1 V=？ C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V=100 C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 先利用 2年期債券信息求 r1 V= C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V=100 C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 提高 r1的數(shù)值，重復以上過程 V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H= V=? C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=？ C= r1H=% V=？ C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=100 C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=100 C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% ? 1年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) % % % ? 1年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r0=% V=？ C= r1=% V=？ C= r1=% V=？ C= r2HH=? V=？ C= r2LH V=？ C= r2=？ V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= ? 再利用 3年期債券信息求 r2 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r0=% V= ？ C= r1=% V= ？ C= r1=% V=？ C= r2HH=? V=？ C= r2LH V=？ C= r2=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r=% V= C= r1=% V= C= r1=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=100 C=0 % V= C= % V= C= % V= C= % V= C= % V= C= % V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= ? 2年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) % % % % % % ? 2年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價格計算的正確方法三 : ? 例： 利用構(gòu)造的利率二叉樹為 3年期票面利率為%的債券定價。 % % % % % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= C=0 r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 3年期票面利率為 %的債券定價 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=？ C=0 r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 3年期票面利率為 %的債券定價 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= C=0 r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 3年期票面利率為 %的債券定價 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 息票分離債券的定價 ? 國庫券剝離： 是指將每一次利息和本金支付的現(xiàn)金流變?yōu)榉謩e銷售的零息債券。 ? 債券分離意味著息票債券的一種估價方法，如現(xiàn)金流作為單獨債券售出，則債券的價值等同于在剝離市場中零星購買的現(xiàn)金流的價值。 ? 否則，就會引起套利機會。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 國庫券剝離市場的套利 ? 息票分離： 若債券部分可出售的以少于總量的數(shù)目出售，投資銀行會買進該債券，并剝離成零息票分離債券，售出剝離部分現(xiàn)金流，從價格差異中獲利。 ? 債券重構(gòu)： 如債券的售出價值大于個人現(xiàn)金流總量價值，投資銀行又會反轉(zhuǎn)方針：在息票剝離市場買入個人零息債券，對息票債券補充現(xiàn)金流，以比部分價值更高的價格售出整個債券。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 息票分離債券的定價 ? 例 1 有 3年期債券，面值 1000元，利率 10%，試在如下的零息債券利率結(jié)構(gòu)下計算其價格和到期收益率 。 零息票國庫券的到期收益率 期限 1年 2年 3年 4年 到期收益率 5% 6% 7% 8% 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 利率期限模型 ? 在金融資產(chǎn)定價的過程中，只知道期限結(jié)構(gòu)的走勢是不夠的，還必須明確不同時點上的即期利率。為此，形成了多種期限結(jié)構(gòu)模型。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 期限結(jié)構(gòu)對固定收益證券的定價尤為重要。 ? 布萊克 斯科爾斯模型被廣泛用于對期權(quán)定價，卻很難直接用于對固定收益證券定價。 ? 原因：是布萊克 斯科爾斯模型假定了利率期限結(jié)構(gòu)是水平的，即認為未來的利率是不變的。 ? 這在很短的時間內(nèi)，也許有一定的合理性，而對于期限長達數(shù)十年的長期債券，這個假定顯然是不合理的。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 債券的價格隨著到期時間的臨近將趨于面值，債券價格變化的標準差也將趨近于零，布萊克 斯科爾斯模型關(guān)于這兩方面的假定也是不合理的。 ? 如果未來利率是固定的，債券的未來現(xiàn)金流也是固定的，那么債券的定價就毫無必要。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 常用的期限結(jié)構(gòu)模型包括： ? 均衡模型 ? 無套利模型 ? 從模型的自變量來看，主要有 ? 一元模型 ? 二元模型 ? 關(guān)聯(lián)模型等 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 均衡模型 ? 均衡模型假定：在風險中性世界里，給定任何時刻的利率和利率所遵循的風險中性過程，可以由下式求出該時刻的利率期限結(jié)構(gòu)： ? ?1 ?ln r T ttTr E eTt?????? ???t到 T之間的連續(xù)復利利率 表示無風險中性世界的期望值 平均利率或預期利率 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 均衡模型是通過對利率等經(jīng)濟變量的分布作假定，再按相關(guān)的原理推導出理論利率的一種方法。只要相應的假定不變，則均衡模型也不改變。 ? 均衡模型的分析，為判斷證券定價是否 “ 正確 ” 或“ 符合理論價值 ” 提供了一個比較標準。但相關(guān)的理論假設(shè)是否正確，將直接影響到模型的正確性。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 無套利模型 ? 無套利模型的假定：市場是充分有效的，市場參與者的套利行為將即時、充分地利用一切套利機會，以保證金融資產(chǎn)定價本身是準確的。 ? 只是在根據(jù)資產(chǎn)價格反推回去求解期限結(jié)構(gòu)時，需要對利率變動的方式，做一些基本假定。這些假定不同，導致了多種不同的模型，如 單因素模型 和 雙因素模型。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 單因素模型 利率變動過程只包含一個不確定性的因素，分為兩類： ? 利率符合正態(tài)分布 ? 利率的對數(shù)符合正態(tài)分布 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? ?l n l nt t t td r a r dt dz??? ? ?? 利率符合正態(tài)分布： ? 利率的對數(shù)符合正態(tài)分布， 0 1 , 0 , 0 ,a dz??? ? ? ?符合正態(tài)分布； tttt dzrdtradr ??? ??? )(第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 主要單因素模型 ? RendlemanBartter模型 ? Vasicek模型 ? CoxIngersollRoss模型 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? RendlemanBartter模型 ? 假定利率服從幾何布朗運動，風險中性過程可以表示為： ? RendlemanBartter模型所描述的利率期限結(jié)構(gòu)變化，與典型的股票價格變化是一致的，正如可以用二叉樹圖分析股票價格一樣，也可以用二叉樹圖的方法對利率期限結(jié)構(gòu)進行討論 。 dr rdr rdz????第六章 利率決定與