利率期限結(jié)構(gòu)模型(編輯修改稿)
2025-02-06 00:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 均為待估參數(shù)。利用可以得到：這就是 NelsonSiegel模型的基本表達形式。當固定 時，通過 的不同組合，利用這個模型，可以推出四種不同形狀的零息票債券收益曲線：遞增、遞減、水平和倒置。但是，這個模型無法推導出形狀更為復雜的收益曲線，例如 V形收益曲線和駝峰收益曲線。 為了克服上述缺點， Svensson (1994)將上述模型擴展如下： 于是，可以得到：動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型動態(tài)利率期限模型包括均衡模型和套利模型。 均衡模型是一種由均衡分析方法得出的模型，它從假設(shè)一些經(jīng)濟變量開始，推出短期無風險利率的一個過程，然后尋找該過程對債券價格和期權(quán)價格的含義。均衡模型利用以下三步來為利率或有要求權(quán)定價：l 利用已建立好的因子模型來推導出理論零息票債券收益率曲線。l 利用參考債券的市場價格來校準模型并推出模型的參數(shù)值。l 最后，利用已確定的參數(shù)來為金融衍生品定價。套利模型由無套利分析方法得出，它是利用市場上的價格信息來推導出利率隨機微分方程的形式的。 均衡模型根據(jù)狀態(tài)變量集中隨機變量的個數(shù)，可以將利率期限結(jié)構(gòu)模型區(qū)分為單因素和兩 (多 )因素模型兩大類。 一般單因素模型 對 取不同的形式，得到了不同的模型。其一般形式如下： 表 單因素模型總結(jié)模型布 倫 南和施瓦茨(BrennenSchwartz,1979) ● ● ● 1瓦西塞克 (Vasicek,1977) ● ● ● 1克斯 英格 爾 索 爾 羅 斯 ( CIR,1985b) ● ● ● 默 頓 (Merton,1973) ● ● 1多塞 (Dothan,1978) ● 1皮 爾 遜 和 孫 (PearsonSun,1994) ● ● ● ● Vasicek模型 假設(shè)短期利率的歷史數(shù)據(jù)服從 OrnsteinUhlenbeck過程，即： 在風險中性測度 Q條件下，得到利率 變化的過程為：其中 通過求解偏微分方程或鞅方法，可以推導出在時間 T到期的貼現(xiàn)債券在時間 t的價格為：其中，于是，根據(jù)公式：可以推導出起息時間為 t，剩余到期期限為 的貼現(xiàn)債券的利率，從而得出時間 t的收益率曲線。 貼現(xiàn)債 券利率的波 動 率由下式 給 出：CIR模型 CIR模型假 設(shè) 短期利率的 風險 中性 過 程 為 ： 于是， 貼現(xiàn)債 券價格可以表示 為 ：其中，貼現(xiàn)債 券利率的波 動 率由下式 給 出：套利模型在套利模型中，假設(shè)在時間 T到期的貼現(xiàn)債券在時間 t的價格 的相對變化滿足如下 Ito過程：其中， 為貼現(xiàn)債券價格 在時間 t的預期瞬間收益； 為貼現(xiàn)債券價格在時間 t的瞬時波動； W為標準布朗運動。將方程 ()在等價鞅測度下寫成如下形式 其中， 為在另一個概率測度下的標準布朗運動。根據(jù) Ito引例解上面隨機微分方程（ stochastic differential equation），得到：可以從方程中消除短期利率，過程如下：首先，利用條件 ，得到：上面兩式相除，得：上式表明，債券的價格僅取決于當前的期限結(jié)構(gòu)以及波動性結(jié)構(gòu) 根據(jù) ()式，還可以推出到期期限為 T的貼現(xiàn)債券在時間 t的利率，以及在時間 t計算的，起息日為時間 T的瞬時遠期利率，由：可以推得：其中， 為瞬間遠期利率 的波動，它滿足：由 ()式， 還 可以得到：GHIJKLMABCDEF 圖 重組樹 圖 非重組樹離散時間形式的 HoLee模型
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