利率期限結(jié)構(gòu)模型-文庫(kù)吧
2025-01-09 00:18 本頁(yè)面
【正文】 此必須先調(diào)整 “息票效應(yīng) ”（ Coupon Effect）。息票效應(yīng)是指：對(duì)于剩余到期期限相同的債券來(lái)說(shuō)，它們的到期收益率不僅與當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與它們的票面利率水平有關(guān)。對(duì)于相同的即期利率期限結(jié)構(gòu)而言，到期收益率是這些即期利率的加權(quán)平均，而權(quán)重是各個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 于是，假想出貼現(xiàn)函數(shù) 或零息票債券利率 的具體形式，其中 和 為參數(shù)向量。然后利用假想出的具體形式，來(lái)推導(dǎo)附息債券的理論價(jià)格，當(dāng)推導(dǎo)出的理論價(jià)格與給定的市場(chǎng)價(jià)格最為接近時(shí)，就可以估計(jì)出由 和 構(gòu)成的參數(shù)向量，即： 其中， 是從模型或模型推導(dǎo)出的附息債券理論價(jià)格。顯然，債券樣本中長(zhǎng)期品種的價(jià)格波動(dòng)性應(yīng)大于短期品種，而由此帶來(lái)的結(jié)果是：以上述方法中表示長(zhǎng)期債券的定價(jià)誤差往往大于短期債券。這就是在進(jìn)行收益率曲線擬合時(shí)無(wú)法避免的樣本異方差特征，導(dǎo)致的結(jié)果往往是收益率曲線在遠(yuǎn)端出現(xiàn) “過(guò)度擬合 ”（ Over fitting）的情況，而在近端則無(wú)法很好地表現(xiàn)短期債的實(shí)際情況。 為了解決這一問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)短期債券賦予較高的權(quán)重，而對(duì)長(zhǎng)期債券賦予較低的權(quán)重，從而允許長(zhǎng)期債券存在較高的誤差。在 Bolder和Streliski (1999)的論文中，設(shè)定了如下的權(quán)重系數(shù)：而將參數(shù) 的估計(jì)過(guò)程定義為：多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條函數(shù)假設(shè)折現(xiàn)因子是到期期限 s的多項(xiàng)式分段連續(xù)函數(shù) 。在運(yùn)用此函數(shù)時(shí)，仔細(xì)選擇多項(xiàng)式的階數(shù)是至關(guān)重要的。階數(shù)的多少?zèng)Q定了利率曲線的平滑程度和擬合程度，同時(shí)也影響到待估參數(shù)的數(shù)量。本書將多項(xiàng)式樣條函數(shù)的階數(shù)定為 3。這是因?yàn)?，?dāng)多項(xiàng)式樣條函數(shù)為二階時(shí)， 的二階導(dǎo)數(shù) 是離散的；當(dāng)階數(shù)過(guò)高（四階或五階）時(shí)，驗(yàn)證三階或四階導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)的難度將增大，待估參數(shù)的數(shù)量也將增大。 一般選用如下形式的多項(xiàng)式樣條函數(shù)： 注意，對(duì)于即期貼現(xiàn)率函數(shù) 來(lái)說(shuō)，顯然有 。另外，為了保證分段函數(shù)的平滑性以及在分段點(diǎn)的平滑過(guò)渡，必須保證貼現(xiàn)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù)且一、二階可導(dǎo)，還需要滿足如下約束條件： 其中 的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。例如，考慮 30年期的貼現(xiàn)率函數(shù)，可以用三次多項(xiàng)式分段擬合如下：其中，函數(shù)必須滿足以下的 7個(gè)約束條件：從而，我們可以將互相獨(dú)立的參數(shù)縮減到 5個(gè)： 指數(shù)樣條法指數(shù)樣條函數(shù)是 Vasicek and Fong (1982)提出的。與在多項(xiàng)式樣條函數(shù)部分所述的原因相同，也采用三階指數(shù)形式樣條函數(shù)，其形式為：模型中，除了 u也是一個(gè)參數(shù)，并且有明顯的經(jīng)濟(jì)含義。 Vasicek and Fong (1982)證明了如下等式：即， u可以被認(rèn)為是當(dāng)前的起息日為未來(lái)無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的瞬間遠(yuǎn)期利率。同樣，指數(shù)樣條法也必須滿足如下約束條件：其中， 的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。 選擇樣條函數(shù)的分段數(shù)量和取樣條分界點(diǎn)在指數(shù)樣條法中也同樣十分重要，其方法可以參見多項(xiàng)式樣條法。并且，指數(shù)樣條模型也容易導(dǎo)致遠(yuǎn)期利率曲線不穩(wěn)定。不同于多項(xiàng)式樣條法的是，其參數(shù)估計(jì)必須采用非線性最優(yōu)化。 NelsonSiegel模型及其擴(kuò)展形式NelsonSiegel模型可以由一個(gè)公式來(lái)說(shuō)明，該公式的形式與那些描述動(dòng)態(tài)利率的普通微分方程的解的表達(dá)式十分類似。該公式為：其中， 表示即期計(jì)算的，在未來(lái)時(shí)間 時(shí)發(fā)生的瞬間遠(yuǎn)期利率。
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