【正文】 件 。 期限 /年 到期收益率（％） 期限 /年 到期收益率（％） 1 4 2 3 5 6 c） 假定一年前 ， 2020年 1月 5日 ， 上交所國債的主要的期限結(jié)構(gòu)使得 2020年 1月 5日的一年期遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于 2020年 1月 5日根據(jù)期限結(jié)構(gòu)推出的相應(yīng)的利率 。 根據(jù)期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論 ， 簡述兩個可以說明隱含的遠(yuǎn)期利率這一下降趨勢的原因 。 下表分別表示了同一發(fā)行公司發(fā)行的兩種每年付息的債券的特性 ， 它們有相同的優(yōu)先償債權(quán)與即期利率 ， 表中的債券價格是指實(shí)際市場價格 。 利用表中信息 ， 推薦購買債券 A還是債券 B。 說明你的理由 。 債券特性 即期利率 項(xiàng)目 債券 A 債券 B 付息方式 每年支付 每年支付 期限 /年 3 3 息票利率（％） 10 6 到期收益率（％） 債券價格 /元 期限 /年 即期利率（％） 期限 /年 即期利率（％） 1 5 3 11 2 8 無違約風(fēng)險的零息債券到期收益率曲線如下所示： a） 隱含的一年期遠(yuǎn)期利率是多少 ？ b） 假定期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論是正確的 。 如果市場預(yù)期是準(zhǔn)確的 ， 明年純收益曲線 （ 即一年期與兩年期零息債券的到期收益率 ） 是多少 ？ 期限 /年 到期收益率（％） 期限 /年 到期收益率（％） 1 10 3 12 2 11 c） 如果你現(xiàn)在購買了兩年期零息債券 ，明年預(yù)期總回報率是多少 ？ 如果你購買的是三年期的零息債券呢 （ 提示：計(jì)算即期價格和預(yù)期未來價格 ） ？ 不考慮稅收 。 d） 三年期債券，息票利率為 12%，每年付息，當(dāng)前價格是多少？如果你以該價格買入，則明年你總的預(yù)期收益率是多少（息票加價格變動）？不考慮稅收。 當(dāng)前一年期零息債券的到期收益率為 7%，兩年期零息債券到期收益率為 8%。財政部計(jì)劃發(fā)行兩年期債券，息票利率為9%，每年付息。債券面值為 100元。 a） 該債券售價為多少 ？ b） 該債券的到期收益率是多少 ？ c） 如果收益率曲線的預(yù)期理論是正確的 ， 則市場預(yù)期明年該債券售價為多少 ？ d） 如果你認(rèn)為流動性偏好理論是正確的，且流動性溢價為 1%，重新計(jì)算（ c）。 美國超級信托公司的資產(chǎn)組合經(jīng)理正在構(gòu)建一固定收益型資產(chǎn)組合以滿足一客戶的目標(biāo)需要 。 該客戶計(jì)劃在 15年后退休 ，希望到時能一次性獲得大筆收入 。 該客戶已指定了要投資 AAA級證券 。 該資產(chǎn)組合經(jīng)理將美國國債與美國財政零息債券作比較，發(fā)現(xiàn)后者的收益率具有明顯優(yōu)勢。 簡述為什么美國財政零息債券比同期限的有息債券的收益率高？ 期限 /年 美國國債（％） 美國財政部零息債（％） 3 5 7 10 15 30 下表是期限不同的一組零息債券的價格： a） 面值 1000元債券的息票利率為 %，每年付息 ， 為期 3年 ， 該債券的到期收益率是多少 ？ b） 如果第一年末收益率曲線在 8%變成水平的，則該有息債券為期 1年的持有期收益是多少？ 期限 /年 每 1000元面值的債券價格（零息） /元 1 2 3 考慮下列期限結(jié)構(gòu)： a） 如果投資者認(rèn)為明年的期限結(jié)構(gòu)與現(xiàn)在一樣 ， 1年期零息債券與 4年期零息債券哪個預(yù)期 1年期收益率會更高 ？ b） 如果你認(rèn)為預(yù)期理論正確，又會如何？ 名稱 年到期收益率(%) 名稱 年到期收益率(%) 1年期零息債券 3年期零息債券 2年期零息債券 4年期零息債券 1 1年期零息債券的到期收益率為 5%，兩年期零息債券為 6%。息票利率為 12%（每年付息）的兩年期債券的到期收益率為%。投資者是否有套利機(jī)會？該套利行為的利潤是多少？ 1假定 1年期零息債券面值 100元，現(xiàn)價 ，而兩年期零息債券現(xiàn)價 。你正考慮購買兩年期每年付息的債券，面值100元，息票利率 12%。 a） 兩年期零息債券的到期收益率是多少 ？ 兩年期有息債券呢 ？ b） 第二年的遠(yuǎn)期利率是多少 ？ c） 如果預(yù)期理論成立 ， 該有息債券的第 1年末的預(yù)期價格和預(yù)期持有期收益率各是多少 ？ d） 如果投資者認(rèn)為流動性偏好理論成立，則預(yù)期收益率是升高還是降低？ 第 4章 久期與凸度 ? 債券價格的利率敏感性 ? 債券的久期 ? 債券的凸度 ? 債券價格的利率敏感性 思考：如何從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上解釋債券價格與收益之間存在反向變動關(guān)系？ ? 債券定價法則 關(guān)于債券價格的利率敏感性，以下 6條法則已經(jīng)得到證明： 1） 債券價格與收益呈反向變動關(guān)系 ：當(dāng)收益上升時，債券價格下降；當(dāng)收益下降時，債券價格上升。 2）債券收益變化引起的價格變化具有不對稱性，即 由收益上升引起的價格下降幅度低于由收益的等規(guī)模（相同的基本點(diǎn)）下降引起的價格上升的幅度 。 3） 長期債券比短期債券具有更強(qiáng)的利率敏感性 ，即對于等規(guī)模的收益變動，長期債券價格的變動幅度大于短期債券。 4）當(dāng)?shù)狡谄谙拊黾訒r，價格對收益變化的敏感性以一下降的比率增加，即 債券價格的利率敏感性的增加低于相應(yīng)的債券期限的增加 。 5） 債券的息票利率越高 /低，由收益變動引起的價格變動的百分比越小 /大 。也就是說，息票利率較高的債券，其價格的利率敏感性低于息票利率較低的債券。 6） 當(dāng)債券的初始到期收益率較低時，價格的利率敏感性較高 。 圖 41中四種債券的收益 價格關(guān)系曲線可以說明上述 6條法則。 ? 影響利率敏感性的因素 上述 6條法則中的后面 4條指出了影響利率敏感性的三個主要因素，即 到期期限、息票利率和到期收益率 。從表 41中的數(shù)據(jù)可以看出這三個因素是如何影響利率敏感性的。同時，第 1條和第 2條法則也能夠由表中的數(shù)據(jù)得到體現(xiàn)。 表 41 9種債券的價格 息票利率（％） 到期期限（年） 到期收益率（％） 5 15 30 5 15 30 5 15 30 ? 債券的久期 ? 久期的含義 久期也稱為麥考利期限，它是 債券的每次息票利息 或本金支付時間的加權(quán)平均，權(quán)重則是每一時點(diǎn)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值（即債券價格）中所占的比例。 一張 T年期債券， t時刻的現(xiàn)金支付為 Ct （ 1≤t≤T）， 與債券的風(fēng)險程度相適應(yīng)的收益率為y。 則債券的價格為 （ 41） 債券久期為 （ 42） 1 (1 )TtttCPy?? ??1( 1 )[]ttTtCyDtP??? ? 例 、 息票利率為 8％ （ 半年付息 ） 和零息票兩種債券 ， 到期期限都是 2年 ， 到期收益率為 10％ 。 表 42給出了這兩種債券久期的計(jì)算 。 結(jié)果表明 ， 零息票債券的久期就等于它的到期期限 ， 而息票債券的久期比它的到期期限短 。 ?思考：結(jié)合上例 ， 如何理解久期與到期期限的區(qū)別 ？ 表 42 兩種債券的久期計(jì)算 名稱 (1) 至支付的時間 /年 (2) 支付 /元 (3) 半年 5%折現(xiàn)支付 /元 (4) 權(quán)重 (5) (1) (4) 債券 A 8％ 債券 40 40 40 1040 總計(jì) 債券 B 零息票債券 ～ 0 0 0 0 1000 2 總計(jì) 2 ? 利用久期測度利率敏感性 將式（ 41）看作 P與 1+y之間的函數(shù)，可以有 對于 P和 1+y的微小變化，有 （ 43） 這表明，債券價格的利率敏感性與久期成比例。 111( 1 ) ( 1 ) 1TttttCdP PDd y y y??? ? ? ?? ? ??(1 )1PyD? ? ???? 令 D*=D/(1+y)， Δ(1+y)=Δy， 式（ 43）可以寫為 （ 43’ ） 通常定義 D*=D/(1+y)為“修正久期”。式（ 43’ ）表明，債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。因此， 修正久期可以用來測度債券在利率變化時的風(fēng)險暴露程度。 ?思考：在上面的例子中， 2年期息票債券的久期為 。如果有期限為 零息票債券，兩者的利率敏感性是否相同？ *P DyP? ? ? ? ? 什么決定久期 影響利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率 。以下的 8個法則歸納了久期與這三個因素之間的關(guān)系。圖 42表明了這些法則。 久期法則 1： 零息票債券的久期等于它的到期時間。 久期法則 2： 到期日相同時，債券的久期隨著息票利率的降低而延長 。 久期法則 3： 當(dāng)息票利率相同時，債券的久期通常隨著債券到期期限的增加而增加，但久期的增加