利率期限結(jié)構(gòu)模型-wenkub
2023-02-07 00:18:47 本頁(yè)面
【正文】 分段連續(xù)函數(shù) 。然后利用假想出的具體形式，來(lái)推導(dǎo)附息債券的理論價(jià)格，當(dāng)推導(dǎo)出的理論價(jià)格與給定的市場(chǎng)價(jià)格最為接近時(shí)，就可以估計(jì)出由 和 構(gòu)成的參數(shù)向量，即： 其中， 是從模型或模型推導(dǎo)出的附息債券理論價(jià)格。 由于期限結(jié)構(gòu)指的是零息債券的收益率與其到期日間之關(guān)系，因此必須先調(diào)整 “息票效應(yīng) ”（ Coupon Effect）。靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型樣條函數(shù)模型節(jié)約型模型指數(shù)樣條法 （ VasicekFong， 1982）均衡模型套利模型Vasicek模型 （ Vasicek， 1977） CIR模型 （ Cox、 IngersollRoss， 1985）HoLee模型 （ HoLee， 1986）HullWhite模型 （ HullWhite， 1990）HJM模型 （ Heath, JarrowMorton， 1992）NelsonSiegel模型 （ Nelsen Siegel， 1987）Svensson擴(kuò)展模型（ Svensson， 1994）B樣條法 ,（ Steeley， 1991）多項(xiàng)式樣條法 （ McCulloch， 1971， 1975）利率期限結(jié)構(gòu)模型靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型概述 靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型以當(dāng)天市場(chǎng)的債券價(jià)格信息為基礎(chǔ)，構(gòu)造利率曲線函數(shù)，利用所構(gòu)造的利率曲線得到理論價(jià)格來(lái)逼近債券的市場(chǎng)價(jià)格，從而得出符合當(dāng)天價(jià)格信息的利率期限結(jié)構(gòu)。注意，與 的定義不同，此處 T表示的是剩余到期期限，而非到期日。 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。有： 即期利率，時(shí)間 t計(jì)算的，剩余到期期限無(wú)限小時(shí)的零息票債券的連續(xù)符合內(nèi)部收益率。 起息日為時(shí)間 t，剩余到期期限為 年的零息票債券利率。有： 起息日為時(shí)間 t，剩余到期期限為 年的連續(xù)復(fù)合利率。有： 起息日為時(shí)間 t，剩余到期期限為 年的連續(xù)復(fù)合利率。 瞬間遠(yuǎn)期利率 的波動(dòng)。 利率期限結(jié)構(gòu)的概念利率（ interest rate）是經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的一個(gè)核心變量，它實(shí)質(zhì)上是資金的價(jià)格，反映了資金的供求關(guān)系。 靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型最為常見的有樣條函數(shù)模型和節(jié)約型模型，樣條函數(shù)模型主要包括多項(xiàng)式樣條法、指數(shù)樣條法和 B樣條法，節(jié)約型模型的主要代表是 NelsonSiegel模型及其擴(kuò)展模型。息票效應(yīng)是指：對(duì)于剩余到期期限相同的債券來(lái)說(shuō)，它們的到期收益率不僅與當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與它們的票面利率水平有關(guān)。顯然，債券樣本中長(zhǎng)期品種的價(jià)格波動(dòng)性應(yīng)大于短期品種，而由此帶來(lái)的結(jié)果是：以上述方法中表示長(zhǎng)期債券的定價(jià)誤差往往大于短期債券。在運(yùn)用此函數(shù)時(shí)，仔細(xì)選擇多項(xiàng)式的階數(shù)是至關(guān)重要的。 一般選用如下形式的多項(xiàng)式樣條函數(shù)： 注意，對(duì)于即期貼現(xiàn)率函數(shù) 來(lái)說(shuō)，顯然有 。 Vasicek and Fong (1982)證明了如下等式：即， u可以被認(rèn)為是當(dāng)前的起息日為未來(lái)無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的瞬間遠(yuǎn)期利率。不同于多項(xiàng)式樣條法的是，其參數(shù)估計(jì)必須采用非線性最優(yōu)化。利用可以得到：這就是 NelsonSiegel模型的基本表達(dá)形式。 均衡模型是一種由均衡分析方法得出的模型，它從假設(shè)一些經(jīng)濟(jì)變量開始，推出短期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的一個(gè)過(guò)程，然后尋找該過(guò)程對(duì)債券價(jià)格和期權(quán)價(jià)格的含義。套利模型由無(wú)套利分析方法得出，它是利用市場(chǎng)上的價(jià)格信息來(lái)推導(dǎo)出利率隨機(jī)微分方程的形式的。 貼現(xiàn)債 券利率的波 動(dòng) 率由下式 給 出：CIR模型 CIR模型假 設(shè) 短期利率的 風(fēng)險(xiǎn) 中性 過(guò) 程 為 ： 于是， 貼現(xiàn)債 券價(jià)格可以表示 為 ：其中，貼現(xiàn)債 券利率的波 動(dòng) 率由下式 給 出：套利模型在套利模型中，假設(shè)在時(shí)間 T到期的貼現(xiàn)債券在時(shí)間 t
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