【文章內(nèi)容簡介】 5. 債券的評價本節(jié)將利用現(xiàn)值公式說明如何計算無違約的風(fēng)險債券價值。持有債券期間，持有者將依債券上約定的時間取得現(xiàn)金流量的給付，這些現(xiàn)金流量的現(xiàn)值就是債券持有者持有此債券所願意付出的最高價格。 債券簡單的說就是標(biāo)示資金借入者（債券發(fā)行者）未來各期應(yīng)償付多少金額給債券持有者的憑證。債券至少應(yīng)包括以下幾個組成要素：面額，到期期限（maturity），息票給付以及面額償還方式。舉例說，高雄市政府於2004年發(fā)行面額 （face value，以FV簡記）100萬元的公債1萬張，債券息票率（coupon rate，以簡記）為5%，期限五年，每年給付息票一次，公債到期後一次還本。由這個例子，我們知道高雄市政府公債的組成要素包括：168。 面額：公債面額為100萬元。此次高雄市政府公債發(fā)行總金額為100億元（＝1萬張 100萬元）。168。 票息給付：票息金額計算公式為面額180。息票率（FV）。高雄市政府必須在每年年度結(jié)束時支付給債券持有者5萬元（＝100萬元 5%）的票息（coupon payment）。168。 到期期限（maturity）：何時債劵持有者收到最後一次應(yīng)給付的金額。168。 面額償還方式：債券七年後到期時，高雄市政府除了必須支付債券持有者5萬元票息外，還需支付100萬元的面額。不同的組成要素就形成不同的債券型式。以下將介紹幾種常見債券以及其價值決定公式。 零息債券零息債劵（zerocoupon bond）或稱純折現(xiàn)債券 (pure discount bond) 是型式最簡單的債券，它承諾在未來某一特定時點（即到期日）做單一的給付。假若未來的時點是指一年後，則稱為一年期純折現(xiàn)債券；若未來特定時點是指兩年後，則稱為兩年期純折現(xiàn)債券。給付的日期則為債券的到期日（maturity date），而給付金額為債券面額（以FV簡記）。由於債券持有者在持有期間不會有任何票息，只在到期日收到等於債券面額的給付，這也是為何此類債券稱為零息債券。1981年，美國百事可樂公司曾發(fā)行30年期零息票債券，發(fā)行金額總計8億5000萬美元。此為美國債券市場上首次發(fā)行長期零息票債券。此種債券吸引不少短期不需要資金但期望長期有確定投資收益的投資者（如：退休基金以及法人投資機構(gòu)）的購買。其後，美國財政部亦於1985年開始發(fā)行零息債券。舉例說，T期零息債券的現(xiàn)金流量圖為FV息票收入 0 T 債券價格 式中FV為零息債券的面額，T為債券到期日。P0 為零息債券當(dāng)期價格。利用現(xiàn)值公式可算出零息債券的價值（PV）： PV = 。若零息債券價格（P0）大於持有該債券的價值（P0 ＞ PV），表示取得零息債券的成本大於持有債券預(yù)期投資收益的現(xiàn)值（即債劵的價值），此時投資者不會持有這個債券。只有P0 ≦ PV時，投資者才有持有的意願。若債券市場為完全競爭市場，透過市場價格調(diào)整機制純折現(xiàn)率會讓T期零息債券市場均衡價格（P0）等於其面額（即持有期間收益）的現(xiàn)值（PV）： ， (1) 式中即為T年期零息債券殖利率 (或稱為純折現(xiàn)率)。為突顯和其他債券平均報酬率不同，以T年期純折現(xiàn)率稱之。假設(shè)20年期純折現(xiàn)率為10%，ABC公司發(fā)行面額100萬元的20年期純折現(xiàn)債券，債券價格應(yīng)為： 元亦即，20年期純折現(xiàn)債券的價格約略等於面額的15%。 永續(xù)型息票債券永續(xù)型息票債券並無到期日，而是每期給付一定金額的票息給債券持有者，此種債券屬於永續(xù)年金的型式亦稱為永久型債券（permanent bond）。18世紀中，英格蘭銀行（Bank of England）曾發(fā)行 “English Consols” 永續(xù)型息票債券，持有者可永遠按期領(lǐng)取息票，時至今日，這種債券仍在市場上交易。美國政府為籌集巴拿馬運河建造費用曾發(fā)行永續(xù)型息票公債，但這種債券和英國政府所發(fā)行的不同處在於它附有買回條款，美國政府可隨時買回這種債券。由於此項買回條款，此種債券亦因美國政府陸續(xù)買回已不復(fù)在市場流通。我們可用永續(xù)年金現(xiàn)值公式計算債券的價值。假設(shè)目前永續(xù)型息票債券的資本成本（折現(xiàn)率）為10%，若永續(xù)型息票債券承諾每年給付50元票息，則債券的價值為 500元 = 。公司發(fā)行的特別股亦是永續(xù)型息票債券的一種。特別股如同普通股由上櫃、上市公司發(fā)行，但它和普通股不同處是特別股必須每期給付固定金額的股利所得 (請見第十一章說明)。假若公司每年皆能如期付出股息，則特別股可視為永續(xù)型息票債券。 息票債券大部分的債券皆屬於此種類型。息票債券 (coupon bond) 最大特色是到期日之前債券發(fā)行者必須定期給付息票予債券持有者，其現(xiàn)金流量圖為 息票收入 C C C C+FV 0 1 2 ??? T1 T 債券價格 P0圖中C為息票債券的票息金額（C = FV ），T為債券到期日。息票債券和零票息債券的差別在於息票債券持有者從第一期至到期日每期都有票息收入，息票債券和永續(xù)型息票債券的差別則在於息票債券有到期日之有無。 息票債券的價格應(yīng)如何計算？先算出到期日前各期應(yīng)給付的息票金額（= FV ），然後運用現(xiàn)值公式算出該債券的本期價格： =???+， 式中稱為到期殖利率（yield to maturity或稱為息票債券殖利率）。持有債券的資本機會成本（r）決定持有息票債券的價值，我們亦可由此角度來看息票債券價格 (P0) 和單一折現(xiàn)率 ( r ) 之間的關(guān)係。若息票債券價格為P0，到期殖利率（）就是持有息票債券的平均報酬率，因為是讓息票債券持有期間各年度現(xiàn)金收入現(xiàn)值等於當(dāng)期價格（P0）的折現(xiàn)率。 例子： 高雄市政府準備發(fā)行七年期息票債券，債券年息票率（）為13%，面額為100萬元，每年六月以及十二月各發(fā)放息票一次。假設(shè)到期殖利率（k07）為10%，請問息票債券的價格為多少？ 首先，我們計算到期日前各期的息票給付金額。債券的面額為100萬元，年息票率為13%，故年票息金額為 13萬元 = 100萬元 13%， 由於每半年給付一次，故每次給付票息金額（C）（＝100萬元%）。將各期現(xiàn)金收入以及到期殖利率（10%/2）代入年金現(xiàn)值公式就可算出此息票債券的價格： =???+= 由於每年半年發(fā)放息票一次，依有效年利率（EAIR）的定義可算出此七年期息票債券的有效年殖利率： 。接下來探討債券息票率（）與到期殖利率（kOT）間的關(guān)係。首先，以下面的例子說明兩者關(guān)係。 例子： 假設(shè)兩年期息票債券的到期殖利率 (k0T) 為10%，其息票率為10%，每年給付票息一次，債券的面額（FV）為1000元。請問債券的當(dāng)期價格為何？ 此時，債券係以平價售出（即債券價格等於債券面額：P0 = FV）。假若兩年期息票債券殖利率 (k02) 由10%上升至12%，此時債券價格變?yōu)? 由於債券價格（）低於面額，此時債券係折價售出 (P0 FV)。若兩年期息票債券殖利率 (k02) 由10% 降為8%，債券價格變?yōu)? =+
，債券係溢價售出 (P0 FV)。 由息票債券價格決定公式可知，T年期息票債券息票率 (rc) 和T年期息票債券到期殖利率 (k0T) 間存在以下關(guān)係：
???+ =FV只要殖利率 (k0T) 大於零，1＞1/（1+k0T）T＞0，﹝1（1+k0T）T﹞以及（1+k0T）T 可分別視為rc / k0T與1加權(quán)平均值的權(quán)數(shù)。若息票率 (rc ) 大於到期殖利率 (k0T )，則上述加權(quán)平均值大於1，此時，債券價格（P0）大於債券面額（FV）。若息票率等於到期殖利率，則加權(quán)平均值為1，息票債券價格等於債券面額。最後，若息票率小於到期殖利率，則加權(quán)平均值小於1，債券價格小於債券面額。我們可歸納出息票率與到期殖利率間的關(guān)係：168。 債券價格等於債券面額時，息票率等於到期殖利率。168。 債券價格低於債券面額時，息票率低於到期殖利率。168。 債券價格高於債券面額時，息票率高於到期殖利率。6. 純折現(xiàn)率與利率期限結(jié)構(gòu)長短期零息債券殖利率r01, r02,…, r0T 與不同到期期限零息債券價格一樣不必然相等。不同到期期限的零息債券殖利率（即純折現(xiàn)率）：r0r0…、r0T和到期期限間的關(guān)係就構(gòu)成利率期限結(jié)構(gòu) (term structure of interest rates)。下圖表現(xiàn)利率結(jié)構(gòu)中的三種基本類型。r0T A B C0 T（到期期限） 類型A表示隨著到期期限（T）變長，零息債券殖利率（r0T）呈現(xiàn)上升趨勢，而類型C正好相反，呈下降趨勢，類型B則呈現(xiàn)長短期無息票債券殖利率水準不受到期期限的影響?！緢D31】顯示2004年、2005年及2006年1月美國政府發(fā)行的不同到期期限息票債券到期殖利率。由【圖31】可清楚看出各年度長短期利率關(guān)係差異極大。2006年1月時，利率到期期限結(jié)構(gòu)較接近類型B，而2004年1月的利率到期期限結(jié)構(gòu)則較接近類型A。接下來將說明如何利用利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)期假說（expectation hypothesis）解釋為何長短期利率會不相同。朱一手頭有一筆現(xiàn)金，想全數(shù)投資於零息債券兩年。此時她有兩種投資機會可供選擇：持有一個兩年期零息債券或持有兩個一年期零息債券。第一種選擇下，本期投資一元，兩期後的投資收益為(1+ r02)2， 至於第二種選擇，本期投資一元，兩期後的投資收益為 （1+ r01）?（1 +）， 式中 是在第一期發(fā)行的一年期零息債券到期殖利率（r12）的預(yù)期值。假設(shè)朱一為風(fēng)險中立 (riskneutral agent) 投資者，她的投資決策完全取決於這兩種投資機會的預(yù)期報酬率何者較高。均衡時市場價格調(diào)整機制讓這兩種投資機會應(yīng)有相同的預(yù)期投資收益（否則會出現(xiàn)套利機會）： 。上式可進一步導(dǎo)出兩年期純折現(xiàn)率（）與一年期純折現(xiàn)率（）間的關(guān)係： 。 換句話說，兩年期純折現(xiàn)率（r02）和一年期純折現(xiàn)率（r01）間關(guān)係決定於市場投資者對下一期一年期純折現(xiàn)率的預(yù)期（）。若預(yù)期下一年的一年期純折現(xiàn)率維持在本期一年期純折現(xiàn)率的水準（= r01），由上式可知兩年期純折現(xiàn)率和一年期純折現(xiàn)率應(yīng)有相同的水準（r02 = r01）。若下一年的一年期純折現(xiàn)率預(yù)期值（）較本期的一年期純折現(xiàn)率（r01）為高（＞ r01），則兩年期純折現(xiàn)率（r02）將較一年期純折現(xiàn)率（r01）為高。若 ＜ r01，則r02 ＜r01。若將兩期的概念擴展到n期且假設(shè)市場投資者皆為風(fēng)險中立。均衡狀態(tài)下，各種投資機會的預(yù)期報酬應(yīng)完全相同。舉例說，持有一個n年期到期期限零息債券投資收益為（1+ r0n）n，而持有n個一年期到期期限無息票債券投資收益為（1+ r0n）（1 +）…（1+ ren1,n）。均衡時，兩種投資選擇的預(yù)期投資收益應(yīng)該相同：（1+ r0n）n =（1+ r0n）（1 +）…（1+ ren1,n）。經(jīng)過簡單計算可得下式： 式中rn1