【正文】 = r1H=% V= C= r1=% ? 1年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) % % % ? 1年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r0=% V=？ C= r1=% V=？ C= r1=% V=？ C= r2HH=? V=？ C= r2LH V=？ C= r2=？ V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= ? 再利用 3年期債券信息求 r2 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r0=% V= ？ C= r1=% V= ？ C= r1=% V=？ C= r2HH=? V=？ C= r2LH V=？ C= r2=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r=% V= C= r1=% V= C= r1=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=100 C=0 % V= C= % V= C= % V= C= % V= C= % V= C= % V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= ? 2年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) % % % % % % ? 2年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價格計算的正確方法三 : ? 例： 利用構(gòu)造的利率二叉樹為 3年期票面利率為%的債券定價。為此，形成了多種期限結(jié)構(gòu)模型。只要相應(yīng)的假定不變，則均衡模型也不改變。 ? 現(xiàn)實(shí)生活中 ， 二者有著顯著的差異 ， 主要表現(xiàn)在利率會隨時間的推移而呈現(xiàn)出向某個長期平均水平收斂的趨勢 ， 即有均值回復(fù)的特點(diǎn) 。 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 可贖回債券的定價 ? 可贖回期權(quán)是發(fā)行人可以在適當(dāng)?shù)臅r候，按約定的價格將債券買回的一種選擇權(quán)利。投資者是否回售債券 ， 取決于投資者回售債券的成本與收益相比是否符合投資者的投資目標(biāo) 。 向下修正條款 轉(zhuǎn)債存續(xù)期內(nèi) ,連續(xù) 30個交易日內(nèi)有 20 個交易日桂冠電力收盤價低于轉(zhuǎn)股價格的 80%,發(fā)行人有權(quán)在不超過 20% 的幅度內(nèi)降低轉(zhuǎn)股價。 ? 期權(quán)調(diào)整利差 是表示債券的理論收益率與市場收益率之間差異的方式之一，其含義是在每個時點(diǎn)上，債券的理論收益率和市場收益率之間都存在某個恒定的利差。 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 實(shí)際久期 ? 對嵌有期權(quán)的債券，對不同現(xiàn)金流（息票收入、本金、贖回價格、回售價格等），分別按照不同收益率（到期收益率、贖回收益率、回售收益率等）貼現(xiàn)，而計算出債券價格對收益的彈性，稱為 實(shí)際久期 ； 計算出債券的凸率，稱為 實(shí)際凸率 。 ? 在利率波動率為 20%時，只有 3次利率上限的行權(quán)機(jī)會，利率下限沒有機(jī)會行權(quán)； ? 當(dāng)利率波動率達(dá)到 40%時，增加了 4次利率下限的行權(quán)機(jī)會?！币案玫卦u估風(fēng)險、更好地理解風(fēng)險是如何操縱市場的”。 如，浮動利率債券、通貨膨脹指數(shù)化債券、可轉(zhuǎn)換債券、嵌入各種選擇權(quán)的債券、利率期貨、利率期權(quán)以及各種各樣非常復(fù)雜的債務(wù)工具紛紛涌現(xiàn)。 ? 1994年以后，機(jī)構(gòu)以代保管單的形式超發(fā)和賣空國庫券的現(xiàn)象相當(dāng)普遍，市場風(fēng)險巨大。 ? 1997年，商業(yè)銀行退出上海和深圳交易所的債券市場。截至 2020年末，有 210家企業(yè)共發(fā)行短期融資券 ，余額 。 ? 2020年 10月，央行允許非金融機(jī)構(gòu)法人加入銀行間債券市場。 ? 1996年，記賬式國債開始在上海、深圳證券交易所大量發(fā)行。 ? 1988年，財政部在 61個城市進(jìn)行國債流通轉(zhuǎn)讓試點(diǎn)。 4 發(fā)達(dá)的固定收益證券市場是中央銀行實(shí)施公開市場操作的重要前提。 分形市場理論 ? Mandelbrot強(qiáng)烈呼吁我們應(yīng)當(dāng)“在國際范圍應(yīng)對這一問題”。 ? 假定浮動債券有利率上限為 5%、利率下限 2%的限制，如果利率波動率為 20%，其價格應(yīng)為 ，如果利率波動率為 40%時，其價格則為 。 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 考慮贖回權(quán) ： ? 當(dāng)利率波動率為 20%時， ? 第七章 含權(quán)債券的定價 V % V % V % V % V % V % 100 V % V % V % V % 100 100 100 100 第七章 含權(quán)債券的定價 % % % % % % 100 % % % % 100 100 100 100 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 考慮贖回權(quán) ： ? 當(dāng)利率波動率為 20%時，通過利率二叉樹可計算出債券價格為 ， ? 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 考慮贖回權(quán) ： ? 當(dāng)利率波動率為 20%時，債券價格為 ， ? 贖回權(quán)價格 == ? 當(dāng)利率波動率為 40%時，債券價格為 ， ? 贖回權(quán)價格 == ? 隨著利率波動率的增大，贖回權(quán)的價值會增大 。 ? 轉(zhuǎn)換價值 =股票價格 X轉(zhuǎn)換比例 ? （轉(zhuǎn)換比例 =100/轉(zhuǎn)股價格） ? 轉(zhuǎn)股溢價率 =(轉(zhuǎn)債價格 轉(zhuǎn)換價值 )/轉(zhuǎn)換價值 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 可轉(zhuǎn)債價格的影響因素 ： ? 股票價格 ? 股價的波動率 ? 利率 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 可轉(zhuǎn)債價格的計算 二叉樹方法 ? 建立可轉(zhuǎn)債券對應(yīng)的股票價格的二叉樹 ? 建立可轉(zhuǎn)債券價格的二叉樹 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 建立可轉(zhuǎn)債券價格的二叉樹 ? 確定可轉(zhuǎn)債券樹圖各節(jié)點(diǎn)上價格的原則 ? 各節(jié)點(diǎn)的貼現(xiàn)率 第七章 含權(quán)債券的定價 ? 實(shí)際久期與實(shí)際凸率 ? 嵌權(quán)債券的理論價格與債券的市場價格之間并不總是相等的。 第七章 含權(quán)債券的定價 債券簡稱 天藥轉(zhuǎn)債 標(biāo)的股票名稱 天藥股份 年限 6 年 發(fā)行日期 20201025 止息日期 20201025 票面利率 遞增利率， %， %， %， %， %， % 初始轉(zhuǎn)股價 贖回條款 轉(zhuǎn)股期內(nèi)，公司股票收盤價連續(xù) 30個交易日至少 20個交易日高于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價格的 130%，按照 103元（含當(dāng)期利息）贖回債券。 ? 計算回售債券的價格也必須先弄清楚：在什么時間、什么條件下、按何種價格被回售。 ? 如，可贖回債券， ? 贖回價格與債券的市場價格不一致，就會影響債券現(xiàn)金流的大?。? ? 贖回期權(quán)與債券到期日不同，則影響現(xiàn)金流的時間。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 單因素模型 利率變動過程只包含一個不確定性的因素，分為兩類： ? 利率符合正態(tài)分布 ? 利率的對數(shù)符合正態(tài)分布 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? ?l n l nt t t td r a r dt dz??? ? ?? 利率符合正態(tài)分布： ? 利率的對數(shù)符合正態(tài)分布， 0 1 , 0 , 0 ,a dz??? ? ? ?符合正態(tài)分布； tttt dzrdtradr ??? ??? )(第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 主要單因素模型 ? RendlemanBartter模型 ? Vasicek模型 ? CoxIngersollRoss模型 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? RendlemanBartter模型 ? 假定利率服從幾何布朗運(yùn)動，風(fēng)險中性過程可以表示為： ? RendlemanBartter模型所描述的利率期限結(jié)構(gòu)變化，與典型的股票價格變化是一致的，正如可以用二叉樹圖分析股票價格一樣，也可以用二叉樹圖的方法對利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論 。 ? 如果未來利率是固定的，債券的未來現(xiàn)金流也是固定的，那么債券的定價就毫無必要。 第六章 利率決定與利率結(jié)構(gòu) ? 息票分離債券的定價 ? 例 1 有 3年期債券，面值 1000元，利率 10%，試在如下的零息債券利率結(jié)構(gòu)下計算其價格和到期收益率 。 ?2ert第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 假設(shè)市場有 3種債券，均按面值出售（到期收益率 =息票率），按年付息，具體信息如下表。 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 關(guān)鍵 是： 計算債券在各個節(jié)點(diǎn)處的價值。 ? 短期利率的波動具有異方差性。 到期期限 票面利率 1 2 3 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 解： 1年期的即期利率為 % ? 1年后的 1年期遠(yuǎn)期利率設(shè)為 f12，有 ? (1+%)(1+f12)=(1+)^2 ? 解得： f12=% ? 2年后的 1年期遠(yuǎn)期利率設(shè)為 f23，有 ? (1+%)(1+%)(1+f23） ? =(1+)3 ? 解得： f23=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 該債券的價格為 ? (1+%) ? +(1+%)(1+%) ? +(100+)/(1+%)(1+%)(1+%) ? =（元） 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ?? ?????Tt tttffsCFP1 )1(,3,21 )1)(1)(1(? 市場均衡時，分別利用即期利率和遠(yuǎn)期利率的定價結(jié)果一致。 ? 平價債券： ? 票面利率 =到期收益率 期限（年） 票面利率 1 5% 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 % % 7 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 01 3 5 7 9 11 13 15 17 19到期期限即期利率（%）第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價格計算的正確方法一 ： ? 將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流 CFt看作一個零息債券； ? 對每一期現(xiàn)金流，用 利率期限結(jié)構(gòu) 所對應(yīng)的即期利率st 作為貼現(xiàn)率，計算其現(xiàn)值： CFt/(1+st)t ? 將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價格 P : ?? ??TttttsCFP1 )1(第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 3 假定有面值 100元且票面利率為 %的 3年期債券，已知利率期限結(jié)構(gòu)如下表： ? 試為該債券定價。 ? 單個市場上的利率變化不會對其它市場上的供求關(guān)系產(chǎn)生影響。 ? 遠(yuǎn)期利率是市場未來即期利率的有偏估計。 )](1)[1()1( 2,1122 sEss ????第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例： 假定 1年期利率為 6%，市場預(yù)期 1年后利率為 7%，那么， 2年期的即期利率為 ? [(1+6%)(1+7%)]1/21=% ? 若 2年期市場利率低于該水平，如 %，即 ? [(1+6%)(1+7%)]1/21% ? 此時， 2年期借款利率便宜， 1年期借款利率昂貴； 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 2年期借款利率便宜， 1年期借款利率昂貴； ? 借貸者轉(zhuǎn)向 2年期借款（需求增加），放棄 1年期借款（需求減少）； ? 貸款者放棄 2年期貸款（供給減少），轉(zhuǎn)向 1年期貸款（供給增加）； ? 2年期利率將會上升， 1年期利率將會下降，市場重回均衡。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 銀行間固定利率國債