【正文】 最終的目的是說明問題。 板塊內(nèi)及板塊間的收益差債券市場通常按債券的發(fā)行人分成不同的板塊，如國債、企業(yè)債、政府債、抵押擔(dān)保債及資產(chǎn)擔(dān)保債券市場等。這是因為，當(dāng)經(jīng)濟(jì)看好時，企業(yè)投資獲得較好回報的可能也更大，違約的概率將縮小，信用風(fēng)險減小，同樣，收益差也可縮小。 債券的流動性在討論國債收益曲線時，已經(jīng)分析過，新發(fā)債券與被替代的品種相比，一般具有更強的流動性，因此同等條件下，其收益率也會較被替代的品種低一些。同樣，將上述公式變形，也可以根據(jù)邊際稅率和免稅收益率算出相當(dāng)應(yīng)稅收益率： （54）例如，%，對一個邊際稅率為25%的投資者，%247。 遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（Forward Rates）是指從將來某個時點開始，至將來另一個時點結(jié)束期間的金融工具收益率或利率。聯(lián)邦基金利率另一個非常重要的基礎(chǔ)利率，是美國的聯(lián)邦基金利率（Federal Fund Rate），是指美國同業(yè)拆借市場的利率，是各金融機(jī)構(gòu)之間相互拆入和拆出隔夜貸款的利率。5. 設(shè)半年和1年期美國短期國債的收益率，％％，并假定以下表中的國債均以面值交易，、其中，在第6年末贖回債券的贖回價格分別為10101元和面值。對于以年利率方式表示的即期利率，如果知道第1年半年的即期利率，可以同樣以剝離的方法，推導(dǎo)出以后各半年期的遠(yuǎn)期利率（將先推導(dǎo)出的遠(yuǎn)期利率看成即期利率，作為推導(dǎo)下一期遠(yuǎn)期利率的基礎(chǔ)）。一般情況下，美國的聯(lián)邦所得稅遠(yuǎn)高于州或市的地方稅。 （53）上式中的邊際稅率，主要是指在對收入稅實行累進(jìn)稅率制的國家，個人及企業(yè)總收入達(dá)到一定指標(biāo)時的最高稅率。對發(fā)行人有利的期權(quán)會使投資者要求更高的收益率，而對投資者有利的期權(quán)則會降低債券的收益率。其中的同等條件指除了信用風(fēng)險上的不同之外，不存在其他差異。但相對收益差也有不足，那就是離開基準(zhǔn)債券收益率，就無法判斷具體的收益差額。實際研究中，一般指定某種債券的收益為基準(zhǔn)收益（Benchmark Yield），然后將其它債券的收益與之對比。在2003年1月31日前，還有每周的Aa級企業(yè)債券指數(shù)，這是美國財政部根據(jù)“典型”（新發(fā)行的）、期限在20年以上的、穆迪投資者服務(wù)公司評級在Aa級的公司債券的市場價格計算的到期收益率。如下圖：圖表 516幾種常用的市場指數(shù)比較（ 19902005） 真實恒期國債收益率在圖52中，右邊部分以防通脹債券的到期收益率，因為是扣除了通貨膨脹因素的，所以又被稱為真實收益率為基礎(chǔ)的曲線，稱為每日國債真實收益曲線（Daily Treasury Real Yield Curve Rates），計算的基礎(chǔ)也是聯(lián)邦儲備銀行紐約分行采集的柜外市場活躍交易的防通脹債券的集合競價。一般情況下，其波動率小于同期的定期存單指數(shù)（CD Index） 該指數(shù)是全國可轉(zhuǎn)讓存單二級市場存單利率的平均值。以下是2005的3月第二周，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以做出相應(yīng)的圖。由于美國財政部不再發(fā)行30年期長期國債，剩余期限25年以上的國債越來越少，至2004年6月1日，財政部不得不停止報告L25指數(shù)。美國財政部是自2004年8月6日開始使用這一方法的。第二步是根據(jù)聯(lián)邦儲備銀行紐約分行收集的債券柜外市場集合收盤價計算這些債券的到期收益率。考慮這些因素，美國財政部從1973年開始推出了恒期美國國債收益率（Constant Maturity Treasury，CMT）。名義利差是假定國債的收益曲線為水平線，即某一點的國債收益率等于其它各期的國債收益率。從實務(wù)應(yīng)用的角度觀之，由于債券市場的交易型態(tài)中，久期是買賣報價之重要依據(jù)，亦即在流動性與稅負(fù)等條件皆相同之情況下，市場對一張附息債券與另一張有著相同久期限的零息債券所要求的收益率是相同的。具體的操作，請同時參考本章相應(yīng)的Excel文件。 目前中國債券信息網(wǎng)所提供的收益曲線族系，每天提供161條各類收益曲線，分別可以從收益率類型分為到期收益曲線和即期收益率曲線各9條、遠(yuǎn)期的到期收益率曲線和遠(yuǎn)期的即期收益率曲線各70條、浮動利率點差收益率曲線3條；按債券品種國債收益率曲線67條、中央銀行債收益率曲線2條、政策性金融債收益率曲線24條、商業(yè)銀行次級債收益率曲線22條、企業(yè)債收益率曲線（AAA級）44條、短期融資券收益率曲線2條；按交易場所包括銀行間收益率曲線85條、交易所收益率曲線44條、全市場國債收益率曲線22條；按按利率品種包括：固定利率收益率曲線159條、浮動利率收益率曲線3條；按曲線不同的構(gòu)建方式包括樣本數(shù)據(jù)相對豐富、收益率值比較準(zhǔn)確原生曲線7條：銀行間固定利率國債收益率曲線、固定(銀行間、交易所)、浮動，中央銀行債收益率曲線、銀行間固定利率政策性金融債收益率曲線：固定、浮動（1y、R07D）；由于市場基礎(chǔ)較弱，處于不斷探索、完善中的派生曲線154條，分別是即期收益率曲線、遠(yuǎn)期收益率曲線、企業(yè)收益率曲線、商業(yè)銀行次級債收益率曲線和短期融資券收益率曲線。其中美國財政部公布的每日國債利率使用的就是三次樣條函數(shù)法 。如果完全用新發(fā)債券推導(dǎo)5年以后債券的即期收益率，中間相隔的年限就太長，也可能有較大的誤差。根據(jù)前面無套利假定，設(shè)1年半時的即期利率為β3，則應(yīng)有下式的成立： （7514） 上式的含義是，將債券各期的現(xiàn)金流分別是當(dāng)期的即期利率貼現(xiàn)，其和應(yīng)當(dāng)?shù)扔趥膬r格，由于這里使用的債券到期收益率與其息票收益率相等（經(jīng)過調(diào)整后的，即面值收益率），所以，各現(xiàn)金流之和應(yīng)當(dāng)?shù)扔趥拿嬷?。另一種思路是使用新發(fā)債券的面值收益曲線（Par Yield Curve），即通過調(diào)整新發(fā)債券的息票利率，并使其等于債券的到期收益率，這時債券的價格也正好等于其面值。 理論即期利率理論即期利率（Theoretical Spot Rate）是以市場上國債的收益率為基礎(chǔ)，從理論上推導(dǎo)出的無風(fēng)險國債收益率。注意，收益曲線中大部分的點都是通過線性插補的方法得出的，所以在談到收益曲線時，應(yīng)當(dāng)清楚，曲線本身只是一種近似，并不完全是實際國債收益率。由于新發(fā)國債常常以接近面值的價格交易，因此以這些債券收益率為節(jié)點，用上述方法插值得到的收益曲線，亦常稱為平價曲線（Par Curve）。，當(dāng)Dsm小于或等于182天時，公式為： （759） 按這一公式，％，如果將這種方式計算的債券相當(dāng)收益率轉(zhuǎn)換成年實際收益率，則為（1+）21＝％ 當(dāng)從交割日至到期日的時間長于182天時，債券相當(dāng)收益率的計算公式是： （7510）這一公式背后有一個基本假定，認(rèn)為即使對零息票債券，在半年時也會按債券相當(dāng)收益率一半的收益率產(chǎn)生收益，而且這部分收益在剩下的時間里還會產(chǎn)生相應(yīng)的再投資收益。要計算債券的折扣收益率，首先要算出債券從交割日至到期日的天數(shù)，從7月24日開始，到11月25日總共為124天，則該債券的折扣收益率為：注意上述收益率是以折扣為基礎(chǔ)的，這不同于附息票債券的收益率。通過100，75，非常接近債券當(dāng)前的市值，也可直接使用Excel 的單變量求解法進(jìn)行計算。具體公式為： （756）和前面討論過的債券相當(dāng)收益率與年收益率間的關(guān)系一樣，上面的算法也是債券市場上的慣例。由于贖回權(quán)是由發(fā)行方持有的期權(quán)權(quán)利，通常情況下，發(fā)行方會選擇對自己最有利的時機(jī)贖回債券。下表是用Excel單變量法解的。用得較多的贖回收益率，是首次贖回收益率（Yield to First Call）和首次面值贖回收益率（Yield to First Par Call）。在計算到期收益率時，一般采用迭代算法，即通過試取一收益率計算債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值，如果現(xiàn)值高于債券的價格，則所用的收益率太低，否則就太高。用公式來表示，即： （753）上面的公式是假定債券的息票收入是每半年結(jié)算一次，這是因為債券市場上通常使用債券相當(dāng)收益（BondEquivalent Yield）慣例，這一慣例的特點是在換算半年期收益率和一年期收益率時是將半年期收益率乘以2，而不是用實際利率方式計算復(fù)利。舉例來看，息票利率為5%，且滿足市場要求收益率為6%，則其三部分收入分別為：債券到期時的總值應(yīng)當(dāng)為：（）10＝顯然，上述第一、二項加債券目前市場價格之和不等于應(yīng)得的總值，這部分差異，就源于息票收入的再投資，如下表：表71 債券息票收入的再投資利息收入圖表 51 債券息票收入的再投資利息收入 期限 可再投資時間 息票收入 利息1925 2825 3725 4625 5525 6425 7325 8225 9125 10025 總再投資利息收入 當(dāng)我們加上表中的利息收入后，就得到下面的等式： （751） 可見債券投資的總收入與息票利率、購買價格及再投資收益率等密切相關(guān)。債券的價差收入，亦稱資本利得（Capital Gain）或損失（Loss）。雖然在很多文獻(xiàn)中，收益率和利率常常被作為同義詞換用，但本質(zhì)上，二者是有區(qū)別的。而利率，更多的是決定固定收益工具利息額的比率，通常是與工具的面值或約定金額之間的比率，如定期存款利率、債券的息票利率等。至于具體是損失或收益，取決于債券的買價是高于還是低于債券的贖回價格。越是折價出售的債券，如果息票利率相同，其當(dāng)期收益率越高。所說的正確理解與掌握，最根本的一點就是，債券相當(dāng)收益中的年收益率與半年收益率間的倍數(shù)關(guān)系。下表是一個用迭代方法計算到期收益率的例，某息票利率5%、因為債券價格低于面值，所以到期收益率一定高于息票利率5%，所以先試了6%，發(fā)現(xiàn)太高；%，太低；%，太低；%%%，剛好相等，%就是債券的到期收益率。而后一個首次面值贖回收益率，則是指首次按面值贖回債券時的收益率。所以，在計算可贖回債券的收益率時，經(jīng)常是如果債券的價格高于面值（高于贖回價格，有時），市場利率低于息票利率，債券被贖回的可能性增大，這時一般用贖回收益率替代到期收益率；否則直接計算到期收益率。 現(xiàn)金流收益率對于存在提前清償風(fēng)險的債券，如抵押擔(dān)保債券和資產(chǎn)擔(dān)保債券，因為背后的擔(dān)保資產(chǎn)存在提前清償?shù)目赡?，債券也可能被提前償還。市場上常用的辦法就是衡量浮動利率債券的收益差，即浮動利率公式中債券利率與基準(zhǔn)利率間的差額部分，并以此表示債券的收益率。對第一項不足，如果基準(zhǔn)利率的波動呈正態(tài)分布，或在整個適合期內(nèi)具有某個平均利率，且所假定的不變利率剛好等于這一平均利率時，可以得到在一定程度上的加以克服。例如91天債券的折扣收益率，就等于（％）（360/91）＝％。這一上述假定用公式表示就是： （7511） 例如，假定當(dāng)前的交割日為2003年4月18日，到期日為2004年4月9日的短期美國國債的要價折扣率為5％，則債券的價格應(yīng)為（這里2004年是閏年，一年為357天）：根據(jù)前面的公式，可以計算出，債券相當(dāng)收益率為：可見，計算出來的債券相當(dāng)收益率要高于折扣率。在表中，只有有限的數(shù)據(jù)，難以劃出一個較為連續(xù)的收益曲線，一般的方法是采用線性插補法（Linear Interpolation），假定兩點之間的缺失點與兩端的點呈直線，并與時間成正比，根據(jù)下面的公式就可以算出其它年份的數(shù)據(jù)： （51）　 圖表 56 2005年3月15日美國新發(fā)國債拍賣利率美國國債拍賣利率年投資利率%期限7天％28天50天3月6月1年2年 5年10年30年 圖表 5