【文章內(nèi)容簡介】 etical Spot Rate）是以市場上國債的收益率為基礎(chǔ)，從理論上推導(dǎo)出的無風(fēng)險國債收益率。雖然從理論上似乎直接使用各不同期限的零息債券（包括剝離債券）收益率就可以繪制出實(shí)際的即期收益率曲線。但由于零息債券的流動性通常不如附息票債券，零息債券的收益率中包含了流動性風(fēng)險的溢價，而市場上需要使用即期利率作價值分析的，更多的屬于附息票債券；二是零息債券與附息債券在稅處理上不同，零息債券在持有期內(nèi)，即使沒有實(shí)際的現(xiàn)金流入，但所獲得的利息稅仍然必須當(dāng)期繳納，從而存在負(fù)的現(xiàn)金流，附息債券沒有這一問題；三是存在一些美國國外的投資者，因?yàn)樵诙惖奶幚砩系牟煌热鐚冸x債券中的本金部分課以較低稅率，而對息票部分則課以較高的稅率等。如果直接用剝離債券（零息債券）的實(shí)際收益率作為理論即期利率，則所有上述因素都必須加以考慮。鑒于這些原因，實(shí)際工具中，還是用附息債券推導(dǎo)理論即期利率，最常用的推導(dǎo)方法包括剝離法（Bootstrapping）、樣條函數(shù)法（Spline）及久期法（Duration Method）等。 剝離法剝離法的出發(fā)點(diǎn)有兩個，一是以新發(fā)國債的收益率為基礎(chǔ)，因?yàn)樾掳l(fā)國債既不存在信用風(fēng)險，也沒有流動性風(fēng)險，且是通過拍賣形式發(fā)行，新發(fā)國債的收益率代表了市場的公平價。這一出發(fā)點(diǎn)目前也受到一些懷疑，原因是有些投資者可以利用回購等融通資金，加之不同投資者在稅收方面的差異，從而使市場表現(xiàn)出來的收益率也不一定能真實(shí)反映市場收益率。盡管有這方面的懷疑，這仍然是目前使用最普遍的方法之一。另一種思路是使用新發(fā)債券的面值收益曲線（Par Yield Curve），即通過調(diào)整新發(fā)債券的息票利率，并使其等于債券的到期收益率，這時債券的價格也正好等于其面值。以調(diào)整后的息票利率為基礎(chǔ)，計(jì)算出的債券收益率曲線，即面值收益曲線。其中，短期國債，即1年和1年以下的美國國債，因?yàn)楸旧硎橇阆?，其收益率已?jīng)是即期利率，不需要再作調(diào)整。計(jì)算面值收益率的基本原理，與前一章中無套利定價法一樣，即附息票債券的收益應(yīng)與債券相當(dāng)?shù)臒o息債券的收益一致，即不存在利用剝離或重構(gòu)進(jìn)行套利的機(jī)會?，F(xiàn)舉例進(jìn)行說明，設(shè)當(dāng)前美國國債的面值收益率如下表前三欄所示，則相應(yīng)各期的即期收益率應(yīng)如下表最后一欄所示：表76 美國國債即期利率的計(jì)算（剝離法）圖表 58美國國債即期利率的計(jì)算（剝離法）半年年YTM到期收益率（BEY）%價格即期收益利率（BEY）%　1 2 3 1000 4 1000 5 1000 6 1000 7 1000 8 1000 9 1000 10 1000 說明： 表中的收益率均為債券相當(dāng)收益率（BEY）。 表中的YTM是面值收益率，即經(jīng)過調(diào)整后債券現(xiàn)金流的收益率等于其面值時的收益率。 表中的數(shù)字是用Excel電子表格中的單變量求解法計(jì)算圖71 面值收益率即期收益率％，面值為1000美元，％％，債券當(dāng)前以面值在市場進(jìn)行交易。根據(jù)這些信息，就可以計(jì)算1年半的即期利率。根據(jù)前面無套利假定，設(shè)1年半時的即期利率為β3，則應(yīng)有下式的成立： （7514） 上式的含義是，將債券各期的現(xiàn)金流分別是當(dāng)期的即期利率貼現(xiàn)，其和應(yīng)當(dāng)?shù)扔趥膬r格，由于這里使用的債券到期收益率與其息票收益率相等（經(jīng)過調(diào)整后的，即面值收益率），所以，各現(xiàn)金流之和應(yīng)當(dāng)?shù)扔趥拿嬷?。解上述方程，?。有了1年半的即期利率，很容易算出第2年，即第4期的即期利率。以此類推，可以求出以后各期的即期利率，這種從已知的即期利率出發(fā)，一期一期地向前推進(jìn)求解的方法，就是剝離的求即期利率方法。這一方法結(jié)合了無套利定價和傳統(tǒng)現(xiàn)金流貼現(xiàn)法的優(yōu)點(diǎn)，且綜合考慮了金融市場上不同交易策略的影響。 用剝離法求出的即期利率與債券本身的到期收益率之間，會有一定的差異。如前面例題中的數(shù)據(jù)，其到期收益率和到期收益率之間的差異，就圖表57所示。圖表 59 到期收益率與即期收益率 樣條函數(shù)法由于美國的新發(fā)債券只有3個月、6個月、1年期短期債券，及10和30年中長期債券。如果完全用新發(fā)債券推導(dǎo)5年以后債券的即期收益率，中間相隔的年限就太長，也可能有較大的誤差。為了彌補(bǔ)這一缺陷，有人提出將20年期和25年期的被替代債券的面值收益率加進(jìn)來。例如美林（Merrill Lynch）證券就使用的實(shí)時樣條函數(shù)法（Real Time Spline）就是針對這一缺陷的。樣條函數(shù)法最初是由麥卡羅（McCulloch，1975）提出的，其作法是將整段資料分布范圍切割成許多小區(qū)段，再分別以最小平方誤差等計(jì)量方法估計(jì)各區(qū)段函數(shù)之參數(shù)值。不過為確保整條曲線之連續(xù)，在估計(jì)時須加上「函數(shù)及其各階微分于切點(diǎn)連續(xù)」等條件。作為首位使用樣條函數(shù)法的研究者，McCulloch先假設(shè)折現(xiàn)因子曲線(discount factor curve)的函數(shù)型態(tài)為三次多項(xiàng)式，估計(jì)出折現(xiàn)因子后再轉(zhuǎn)換為所欲求之收益曲線，因此這種方法又稱為多項(xiàng)式配適法（Polynomial Spline），后來，瓦西克和方（Vasicek and Fong，1982）提出折現(xiàn)因子曲線是應(yīng)是指數(shù)遞減型態(tài)(Exponential Decay)，從而將函數(shù)設(shè)定為三次式指數(shù)函數(shù)(Cubic Exponential)，其方法也就被稱為指數(shù)配適法（Exponential Spline）。他們在使用最小平方誤差法分段估計(jì)各參數(shù)值，并求出收益曲線函數(shù)方面是相同的。，并繪制出即期收益曲線。其中美國財(cái)政部公布的每日國債利率使用的就是三次樣條函數(shù)法 。例如，根據(jù)2004年9月30日我國10年期國債的收益率，在Matlab軟件中，用三次樣條函數(shù)按天插值，可以得到我國國債收益曲線為：圖表 510 2004年9月30日我國國債收益曲線圖72 2004年9月30日我國國債收益曲線目前我國已有一些網(wǎng)站開始提供國債收益曲線等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)服務(wù)，例如在網(wǎng)址，提供了國債和企業(yè)債券的到期收益率數(shù)據(jù)。而網(wǎng)址，則提供了國債收益曲線，包括貨幣市場曲線、交易所收益曲線等多種債券的收益率、收益曲線的樣本采集等相關(guān)資料。例如2004年10月28日2010年2月1日，中國債券收益率曲線就是以下表中的國債品種為基礎(chǔ)計(jì)算的：就可查出以下一些曲線的情況：表77 2004年10月28日中國債券收益率曲線樣本組列表圖表 511 2004年10月28日中國債券收益率曲線樣本組列表10年2月1日中國債券信息網(wǎng)查詢的收益曲線 根所上面的數(shù)據(jù)，繪成的收益曲線圖如下圖。要說明的是，雖然有些文獻(xiàn)中，不嚴(yán)格地將這種直接以附息國債的收益率為基礎(chǔ)繪出的曲線稱為利率期限結(jié)構(gòu)，但這并不是嚴(yán)格意義上的利率期限結(jié)構(gòu)。因?yàn)?，利率期限結(jié)構(gòu)指的是零息債券折扣收益率，而不是附息債券的到期收益率。利率期限結(jié)構(gòu)中的利率，是指所計(jì)算的期限以前各期的即期利率對以前各期的現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)的，而到期收益率則是假定債券持有到期時的整個期限內(nèi)其收益率不變。二者是有本質(zhì)區(qū)別的，而且常常也不一樣。 目前中國債券信息網(wǎng)所提供的收益曲線族系，每天提供161條各類收益曲線，分別可以從收益率類型分為到期收益曲線和即期收益率曲線各9條、遠(yuǎn)期的到期收益率曲線和遠(yuǎn)期的即期收益率曲線各70條、浮動利率點(diǎn)差收益率曲線3條；按債券品種國債收益率曲線67條、中央銀行債收益率曲線2條、政策性金融債收益率曲線24條、商業(yè)銀行次級債收益率曲線22條、企業(yè)債收益率曲線（AAA級）44條、短期融資券收益率曲線2條；按交易場所包括銀行間收益率曲線85條、交易所收益率曲線44條、全市場國債收益率曲線22條；按按利率品種包括：固定利率收益率曲線159條、浮動利率收益率曲線3條；按曲線不同的構(gòu)建方式包括樣本數(shù)據(jù)相對豐富、收益率值比較準(zhǔn)確原生曲線7條：銀行間固定利率國債收益率曲線、固定(銀行間、交易所)、浮動，中央銀行債收益率曲線、銀行間固定利率政策性金融債收益率曲線：固定、浮動（1y、R07D）；由于市場基礎(chǔ)較弱，處于不斷探索、完善中的派生曲線154條，分別是即期收益率曲線、遠(yuǎn)期收益率曲線、企業(yè)收益率曲線、商業(yè)銀行次級債收益率曲線和短期融資券收益率曲線。詳細(xì)情況如下圖表所示：圖表 512 中國債券信息網(wǎng)上提供的2004年10月28日的國債收益曲線族系圖 要說明的是，在使用前面提到的相關(guān)指數(shù)和參數(shù)時，一定要弄清楚相關(guān)指數(shù)和參數(shù)的計(jì)算辦法、依據(jù)和可能涉及的相關(guān)假定。例如：價格指數(shù)的基期是2001年12月31日。財(cái)富指數(shù)是按全價計(jì)算的、凈價指數(shù)則是按凈價格計(jì)算的等；到期收益曲線和即期收益曲線含義不同，都必須仔細(xì)加以區(qū)分。圖73 中國債券網(wǎng)上提供的2004年10月28日的國債收益曲線 在Excel中利用三次樣條函數(shù)估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)圖753中的國債收益曲線，可以用Excel中的規(guī)劃求解法，以最小二乘法的原理進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)債券收益率與債券的到期時間之間呈如下的函數(shù)關(guān)系：Y＝a+bx+cx2+dx3由上式可以計(jì)算出多個相應(yīng)時點(diǎn)上的理論收益率Y’，當(dāng)（YY’）的平方和值最小的時候，在統(tǒng)計(jì)上就表明對收益率的預(yù)測誤差已經(jīng)最小。利用Excel中的規(guī)劃求解工具，可以估計(jì)出a、b、c、d四個模型參數(shù)。有了這些參數(shù)，再在實(shí)際值之間，插入相應(yīng)的理論期限值，就可以繪出債券的利率期限結(jié)構(gòu)圖。具體的操作，請同時參考本章相應(yīng)的Excel文件。相應(yīng)的步驟是：第一步，將選取的樣本債券的收益率在Excel中列表。在本次操作中，由于原一年期債券選取了兩只債券，考慮到第二只在期限上更接近一年，且發(fā)行時間在后，所以，只選擇了第二只債券作為一年期債券的代表。第二步，將收益率的理論收益率計(jì)算公式列入表中，計(jì)算出理論估計(jì)值Y’，并同時將YY’，及(YY’)2也列入表中，同時計(jì)算(YY’)2之和。第三步，在規(guī)劃求解對話框中，以 a、b、c、d四個參數(shù)為可變單元格，以(YY’)2所在單元格為目標(biāo)單元格求最小值，就可以估計(jì)出a、b、c、d四個參數(shù)，在本例中分別為：；從而求出收益率的表達(dá)式為：Y＝++第四步，以求出的表達(dá)式為基礎(chǔ)，以年為單位的理論收益率，并以此為基礎(chǔ)，繪出期限結(jié)構(gòu)圖如下：圖表 513 用樣條函數(shù)計(jì)算的收益曲線圖74 用樣條函數(shù)計(jì)算的收益曲線要說明的是，這個圖與中國債券網(wǎng)上的圖略有差異，筆者曾試過，如果在規(guī)劃求解的過程中，不對Excel計(jì)算的迭代次數(shù)進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)計(jì)算有較大的誤差，得到的曲線就與中國債券網(wǎng)上的圖非常相似。由于中國債券網(wǎng)并未詳細(xì)說明其計(jì)算方法，所以無法斷言這種相似是不是一種偶然。 久期法久期限(duration)最先由Macaulay(1938)提出。依Macaulay duration之定義，久期相同的債券，不論息票利率為何、不論是附息或零息債券，皆視為有著相同“有效”到期期限(“Effective” Maturities) 或“真正”到期期限(“True” Term To Maturities)之債券。從實(shí)務(wù)應(yīng)用的角度觀之，由于債券市場的交易型態(tài)中，久期是買賣報價之重要依據(jù)，亦即在流動性與稅負(fù)等條件皆相同之情況下，市場對一張附息債券與另一張有著相同久期限的零息債券所要求的收益率是相同的。因而可透過此種調(diào)整方式，將各附息債券之收益率與其久期之關(guān)系描繪出一條久期收益曲線(Yield to Duration)，以此當(dāng)作零息債券收益曲線之估計(jì)值，這就是久期法。 零波動利差零波動利差（Zero