【文章內容簡介】 速度慢于到期期限的增加速度。 久期法則 4： 在其他因素都不變，債券的到期收益率較低時，息票債券的久期較長。 久期法則 5： 無限期債券的久期 為 。 久期法則 6： 穩(wěn)定年金的久期由下式給出： 這里 ， T為支付次數(shù)， y是每個支付期的年金收益率。 1 yy?1(1 ) 1TyTyy? ??? 久期法則 7： 息票債券的久期等于 這里 ， c為每個支付期的息票利率， T為支付次數(shù)， y是每個支付期的年金收益率。 久期法則 8： 當息票債券以面值出售時，法則 7可簡化為 1 1 ( )[ ( 1 ) 1 ]Ty y T c yy c y y? ? ? ??? ? ?11[1 ](1 ) Tyyy? ?? ? 債券的凸度 ? 久期的局限性 根據(jù)式（ 43’ ）， 債券價格變化的百分比作為到期收益率變化的函數(shù)，其圖形是一條斜率為 D*的直線。 因此，當債券收益變化時，可以這條直線對新產生的價格進行估計。 例如，圖 43中的債券 A為 30年期、 8％息票利率、初始到期收益率 8％的債券，可知其初始修正久期為 。所以，當收益上升1個基點時，債券價格將下跌 ＝，即 ％。也就是說，根據(jù)修正久期，可以估計債券價格將跌至 。而根據(jù)式（ 21）可以計算出此時的價格為。 然而，從圖 41以及關于債券價格的利率敏感性的 6條法則可以看到， 債券價格變化的百分比與收益變化之間的關系并不是線性的，這使得對于債券收益的較大變化，利用久期對利率敏感性的測度將產生明顯的誤差 。圖 43表明了這一點。債券 A和債券 B在初始處有相同的久期，相應的兩條曲線在這一點相切，同時也與久期法則預期的價格變化百分比的直線相切于該點。這說明，對于債券收益的微小變化，久期可以給出利率敏感性的精確測度。但隨著收益變化程度的增加，對應于債券 A和債券 B的兩條曲線與久期近似直線之間的“間隔”不斷擴大，表明久期法則越來越不準確。 從圖 43還可以看到， 久期近似值總是在債券實際價格的下方 。也就是說， 當收益率下降時，它低估債券價格的增長程度，當收益率上升時，它高估債券價格的下跌程度 。 債券 A和債券 B在初始處有相同的久期，但它們只是對較小的收益變化的敏感程度相同。對于較大的收益變化， 債券 A比債券 B有更大的價格增長或更小的價格下跌。這是因為債券 A比債券 B具有更大的凸度。 ? 債券凸度的計算 價格 收益曲線的曲率就稱為債券的凸度（ convexity）。 凸度意味著債券的價格 收益曲線的斜率隨著收益率而變化：在較高收益率時變得平緩，即斜率是較小的負值；在較低收益率時變得陡峭，即斜率是較大的負值。 因此，凸度實際上是價格 收益曲線斜率的變化率。由式（ 43’ ）可以得 可見， D*是當前價格下的價格 收益曲線的斜率。凸度定義為 。 1* dPDP d y??221 dPP dy 由此定義，可得 付息周期數(shù)為 n，周期收益率為 y的債券的凸度計算公式如下： 其中， Ct為 t時刻的現(xiàn)金支付。 利用下面的公式可把分期限計算的凸度轉化為按年計算的凸度： 其中 m為每年的付息次數(shù)。 對于零息票債券，有 21( 1 )1( 1 ) ( 1 )ntttt t CP y y??????凸度2m?凸度( 分期限算)凸度( 按年算)2( 1 )( 1 )nny???零息票債券凸度 ? 考慮凸度的利率敏感性 考慮凸度后，式（ 43’）可以修正為： （ 44） 由式（ 44）可知，對于有一正的凸度的債券（不含期權的債券都有正的凸度），無論收益率是上升還是下降，第二項總是正的。這就解釋了 久期近似值為什么在收益率下降時低估債券價格的增長程度，而在收益率上升時高估債券價格的下跌程度。 21* ( )2P D y yP? ? ? ? ? ? ? ?凸 度第 5章 固定收益資產組合的管理 ? 消極的債券管理 ? 積極的債券管理 ? 利率互換 ? 金融工程與衍生利率 ? 消極的債券管理 ?回顧：有效市場假定 EMH 。 消極的投資管理者相信市場有效假定，他們認為債券的市場價格是公平的，并僅僅試圖去控制他們持有的固定收入資產組合的風險。 在固定收入市場中，經常使用兩種消極管理策略： 指數(shù)策略和免疫策略。 雖然都屬于消極投資策略，但指數(shù)策略和免疫策略在對利率風險的處理方式上有很大區(qū)別。 指數(shù)策略是通過分散化的機制使債券組合的風險 收益和與之相聯(lián)系的債券市場指數(shù)的風險 收益狀況相當 ； 免疫策略則試圖建立幾乎是零風險的資產組合 。 ? 債券指數(shù)基金 ?主要的債券指數(shù) 在美國的股票市場，有很多股票指數(shù)基金完全按標準普爾 500指數(shù)的成分股名單來選擇股票，并且每種股票購買的數(shù)量與這些公司的當前市值在指數(shù)中的比重成比例。債券指數(shù)基金也使用類似的策略。在美國的債券市場中有三個重要的指數(shù)：所羅門兄弟大市投資分級指數(shù) (Salomon Brothers Broad Investment Grade(BIG) Index)、 雷曼兄弟總指數(shù) (Lehman Brothers Aggregate Index)和美林國內標準指數(shù)(Merrill Lynch Domestic Master Index)。 三種指數(shù)均包括政府債券、公司債券、抵押支撐債券和揚基債券。 表 51 美國主要 債券指數(shù)的資產組合 項目 雷曼兄弟指數(shù) 美林指數(shù) 所羅門指數(shù) 債券種數(shù) 6500種以上 5000種以上 5000種以上 上述債券的期限 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 不包括的債券 垃圾債券、可轉換債券、鮮花債券、浮息債券 垃圾債券、可轉換債券、鮮花債券 垃圾債券、可轉換債券、浮息債券 權重 市值 市值 市值 月內現(xiàn)金流再投資 無 有（特殊債券） 有（以一月國庫券利率） 每日計算 是 是 是 表 52 中國主要債券指數(shù)分類 項目 交易所 銀行間 跨市場 國債 中國交易所國債總指數(shù) 中國銀行間國債總指數(shù) 中國國債總指數(shù) 上證國債指數(shù) 中國銀行銀行間國債指數(shù) 中信國債指數(shù) 同業(yè)中心國債指數(shù) 金融債 中國金融債總指數(shù) 中銀金融債指數(shù) 企業(yè)債 中信企業(yè)債指數(shù) 中國企業(yè)債指數(shù) 綜合 中信銀行間債券指數(shù) （ 含企債 ） 中國債券指數(shù)（ 不含企債 ） 中銀銀行間綜合指數(shù) （ 不含企債 ） 中信全債指數(shù)（ 含企債 ） 同業(yè)中心債券綜合指數(shù) （ 含企債 ） 表 53 中國主要 債券指數(shù)的資產組合 項目 中信國債指數(shù) 上證國債指數(shù) 同業(yè)中心銀行間債券指數(shù) 中銀銀行間國債指數(shù) 中國債券指數(shù) 中信全債指數(shù) 市場 交易所 交易所 銀行間 銀行間 交易所、銀行間 交易所、銀行間 樣本范圍 國債 國債 國債 國債 國債、金融債、企業(yè)債 國債、金融債、企業(yè)債 剩余期限 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 息票類型 所有上交所市場國債（含浮息券） 固息和一次還本付息 固息 固息 零息券 、 利隨本清 、 附息券 、 含期權券 固息和一次還本付息 表 53 中國主要 債券指數(shù)的資產組合 （續(xù)） 項目 中信國債指數(shù) 上證國債指數(shù) 同業(yè)中心銀行間債券指數(shù) 中銀銀行間國債指數(shù) 中國債券指數(shù) 中信全債指數(shù) 權重 發(fā)行量 發(fā)行量 發(fā)行量 發(fā)行量 以發(fā)行量為權重進行市值加權并對單只債券品種對債券指數(shù)的貢獻率進行流動性調整。 發(fā)行量 利息收入再投資 指數(shù) 指數(shù)，并在月末最后一個交易日從指數(shù)中剔除 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) ?債券指數(shù)基金的困難 1）以美國為例，上述三種指數(shù)都包括了5000種以上的證券，這使得按它們的 市值比重購買十分困難。 2）指數(shù)樣本中的許多債券在市場中 交易量很小，流動性很差 ，這意味著很難以一個公平的價格去購買它們。 3）當一只債券的到期年限低于 1年時，就會從指數(shù)中被剔除，而新發(fā)行的債券則不斷補充進來。因此，同股票指數(shù)相比， 債券指數(shù)的樣本處于不斷的變化中 。這意味著債券指數(shù)基金必須在調整或重新平衡他們的資產組合方面做更多的工作，以便使他們持有的資產組合的結構與指數(shù)中包括的債券結構盡可能一致。 4）債券帶來的 大量利息收入必須要再投資，這也使債券指數(shù)基金的管理工作復雜化。 ?分層抽樣法 由于債券指數(shù)基金不可能完全精確地重復債券指數(shù)，作為代替，經常采用的是分層抽樣法或分格方式。 首先， 將債券市場按某些特性劃分為若干個類別 。下圖顯示了一種簡單的按到期年限與發(fā)行者劃分的方法。其次， 計算并報告每一單元債券的市值占全部債券市值的百分比 。最后， 建立一個債券資產組合，組合中每一單元債券所占的比重與該單元在全部債券中所占的比重相匹配 。 通過計算資產組合對指數(shù)的跟蹤誤差（ tracking error） 的絕對值，可以測度上述方法跟蹤債券指數(shù)的效果。 類別 到期期限 國債 聯(lián)邦機構債券 抵押支撐債券 工業(yè)債券 金融債券 公用事業(yè)債券 揚基債券 1年 % 1～ 3年 % 3～ 5年 % 5～ 7年 7～ 10年 % 10～ 15年 15～ 30年 % % 30年 ? 免疫 ?與指數(shù)策略不同，許多機構試圖 將它們持有的資產組合的價值與這些資產組合所面臨的利率風險隔離開，我們將這種策略稱為免疫（ immunization） 技術。 ?利率風險是銀行、養(yǎng)老基金等機構面臨的共同問題， 其資產凈值和未來支付能力都將隨著利率的變化而變化 ，因而它們都對控制利率風險的方法感興趣。 ? 凈值免疫 ?銀行資產的平均期限通常比負債長，因而久期也更長。因此， 資產價值的利率敏感性更強，當利率意外上升時，資產凈值可能會大幅度減少。 ?缺口管理 （ gap management） 銀行盡力使其資產與負債的久期相等，以便使其全部資產與負債有效地免于利率波動的風險。 也就是說，銀行資產凈值的免疫要求構造久期為零的資產組合， 如果資產與負債在規(guī)模與久期方面均相等，這一要求就能滿足 。當然， 一般地來講，凈值免疫應要求 DAA=DLL 專欄：養(yǎng)老基金是如何在繁榮的市場遭受損失的 近來，最令人振奮的喜訊之一來自底特律，通用汽車公司在星期二聲明，它的美國養(yǎng)老基金目前“完全建立在經濟的基礎之上”。未引起充分注意的是，通用汽車公司承認，用會計術語來說，它的錢微不足道，也就是 30個億吧，真不好意思。 且慢，如果