【正文】 增加而增加。 ?思考：市場分割理論有什么缺陷？ ? 收益率曲線的應用 ?應用之一：通過收益率曲線分析市場對未來利率的預期狀況 式 (32)表明，不同到期日債券的收益率與遠期利率之間存在直接的關系。然而這種方法存在兩個問題，一是難以獲得準確的流動性溢價的估計值，二是流動性溢價不變的假設與實際情況不符。 d） 市場分割理論認為借貸雙方各自偏好收益率曲線的特定部分。 期限 /年 債券價格 /元 期限 /年 債券價格 /元 1 3 2 4 假定下表是由 2020年 1月 5日觀測到的上海證券交易所國債的價格數據計算出的零息票收益率： a） 根據表中的數據計算 2020年 1月 5日的隱含的遠期利率 。 下表分別表示了同一發(fā)行公司發(fā)行的兩種每年付息的債券的特性 ， 它們有相同的優(yōu)先償債權與即期利率 ， 表中的債券價格是指實際市場價格 。 如果市場預期是準確的 ， 明年純收益曲線 （ 即一年期與兩年期零息債券的到期收益率 ） 是多少 ？ 期限 /年 到期收益率（％） 期限 /年 到期收益率（％） 1 10 3 12 2 11 c） 如果你現在購買了兩年期零息債券 ，明年預期總回報率是多少 ？ 如果你購買的是三年期的零息債券呢 （ 提示：計算即期價格和預期未來價格 ） ？ 不考慮稅收 。債券面值為 100元。 該客戶已指定了要投資 AAA級證券 。投資者是否有套利機會？該套利行為的利潤是多少？ 1假定 1年期零息債券面值 100元，現價 ，而兩年期零息債券現價 。 3） 長期債券比短期債券具有更強的利率敏感性 ，即對于等規(guī)模的收益變動，長期債券價格的變動幅度大于短期債券。 6） 當債券的初始到期收益率較低時，價格的利率敏感性較高 。同時，第 1條和第 2條法則也能夠由表中的數據得到體現。 表 42給出了這兩種債券久期的計算 。式（ 43’ ）表明，債券價格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。以下的 8個法則歸納了久期與這三個因素之間的關系。 久期法則 3： 當息票利率相同時，債券的久期通常隨著債券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。 1 yy?1(1 ) 1TyTyy? ??? 久期法則 7： 息票債券的久期等于 這里 ， c為每個支付期的息票利率， T為支付次數， y是每個支付期的年金收益率。所以，當收益上升1個基點時，債券價格將下跌 ＝，即 ％。圖 43表明了這一點。 從圖 43還可以看到， 久期近似值總是在債券實際價格的下方 。這是因為債券 A比債券 B具有更大的凸度。由式（ 43’ ）可以得 可見， D*是當前價格下的價格 收益曲線的斜率。 對于零息票債券，有 21( 1 )1( 1 ) ( 1 )ntttt t CP y y??????凸度2m?凸度( 分期限算)凸度( 按年算)2( 1 )( 1 )nny???零息票債券凸度 ? 考慮凸度的利率敏感性 考慮凸度后，式（ 43’）可以修正為： （ 44） 由式（ 44）可知，對于有一正的凸度的債券（不含期權的債券都有正的凸度），無論收益率是上升還是下降，第二項總是正的。 在固定收入市場中，經常使用兩種消極管理策略： 指數策略和免疫策略。債券指數基金也使用類似的策略。 發(fā)行量 利息收入再投資 指數 指數，并在月末最后一個交易日從指數中剔除 指數 指數 指數 指數 ?債券指數基金的困難 1）以美國為例，上述三種指數都包括了5000種以上的證券，這使得按它們的 市值比重購買十分困難。這意味著債券指數基金必須在調整或重新平衡他們的資產組合方面做更多的工作，以便使他們持有的資產組合的結構與指數中包括的債券結構盡可能一致。下圖顯示了一種簡單的按到期年限與發(fā)行者劃分的方法。 類別 到期期限 國債 聯(lián)邦機構債券 抵押支撐債券 工業(yè)債券 金融債券 公用事業(yè)債券 揚基債券 1年 % 1～ 3年 % 3～ 5年 % 5～ 7年 7～ 10年 % 10～ 15年 15～ 30年 % % 30年 ? 免疫 ?與指數策略不同，許多機構試圖 將它們持有的資產組合的價值與這些資產組合所面臨的利率風險隔離開，我們將這種策略稱為免疫（ immunization） 技術。 ?缺口管理 （ gap management） 銀行盡力使其資產與負債的久期相等，以便使其全部資產與負債有效地免于利率波動的風險。 且慢，如果公司的養(yǎng)老金計劃在 1995年開始時是 93個億的缺口，并且，如果公司憑借信譽在當年得到 104億以上，為什么養(yǎng)老金赤字沒有完全消除呢？ 我們是要對此做出解釋，但這里的消息不僅對通用汽車公司有意義。并且，對大多數基金來說，其負債的增長比率之快足以讓它的資產的增長比率蒙羞。由于利率下降，今天，必須從養(yǎng)老基金中拿出更多的錢來支付明天的固定債務。負債的期限越長，為改變比率所需要付出的現值就越多。一個大學二年級生不可能把他的養(yǎng)老儲蓄投進兩年期債券。因此，基金經理不是為了保證債務的償還而投資，而是為避免在任何年份中落在流行的指數之后而投資。諸如養(yǎng)老基金、保險公司等機構通常從這一角度來考慮免疫策略的運用，因為與銀行不同，這類機構考慮更多的是 未來的支付義務 。 顯然，如果假定市場利率保持 8％不變，則對于當前以面值出售的息票利率為 8％的債券，公司選擇任何期限不小于 5年的債券，都可以有足夠的資金償還債務，因為債務的現值恰好等于債券的價值。在此例中，根據久期法則 8： 當息票債券以面值出售時，債券的久期等于 公司應選擇 6年期息票債券（息票利率為 8％）。 11[1 ](1 ) Tyyy? ?? 表 54 5年后債券資產組合的終值 支付的次序 剩余到期期限 累計投資收益價值 8% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 7% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 9% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 上例的計算表明， 久期匹配使得息票利息支付的累計值（再投資風險）與債券的出售值（價格風險）得以平衡。 ?盡管是著眼于未來支付的保證，但目標日期免疫與凈值免疫在實質上并無差異。表 55也表明， 當利率變動時，息票債券的現值與 GIC的現值并不完全相等。 凸性的存在也使得再平衡（ rebalancing） 成為免疫策略中的重要工作。 例、一個資產組合管理者持有一個期限 7年、到期支付 19487元的負債，現值為 10000元。 ?現金流匹配和貢獻策略并未得到廣泛運用?；蛘?，可以近似地認為，對于收益率的微小變動，久期概念是準確的。 ?通貨膨脹的影響 免疫基本上是一個名義上的概念，它只對名義上的負債有意義，在通貨膨脹條件下免疫不是一個恰當的目標。二是固定收入市場中相關的價格失衡情況的確定。 1） 替代 掉換 （ substitution swap） 是一種債券與另一種相近替代債券的交換。例如，如果認為到期期限相同的公司債券與政府債券之間當前的價差被過大，并在將來會縮小，投資者就會從政府債券轉向公司債券。這應該被看作一種以更高收益?zhèn)嵢☆A期的時期溢價的嘗試。例如，一個投資者愿意掉換一種價格降低了的債券，只要持有這種債券可以通過資本損失變現而獲得納稅方面的好處就行。分析人員再加入債券利息收入和預期的資本利得，就可以得到債券持有期的總收益。假定 5年后 15年期債券的收益率預計為 8%，債券的期末價格就是（假定期間有 30次半年息票利息支付）： 50年金因素 (4%， 30)+1000現值 因素 (4%， 30) = 債券的資本利得因此為 。 分析人員在多種債券上重復這個過程，從而選出具有最優(yōu)持有期收益的資產組合。如收益率曲線斜率大于 0，如果預計在投資期間收益率曲線不會移動，那么債券收益率會隨著到期時間的減少而下降，它們所“依靠”的收益率曲線會低于短期債券的收益率曲線。三個月后，如果收益率曲線與現在一樣，那么該基金經理獲得的收益率將是多少？ ? 或有免疫 或有免疫（ contingent immunization） 是一種積極 消極混合的投資策略。由于在現行利率下只要有 909萬元（ 1100/()2）就可以在兩年后達到最小可接受的終值，因此開始時可以采用一些積極的策略，而不用立即采取利率免疫的策略。 1100T萬元(1+r) ?練習題 已知一種息票利率為 6%的債券每年付息 ， 如果它離到期還有 3年且到期收益率為 6%， 求該債券的久期 。 一保險公司必須向其客戶付款。你預計利率會下降，市場上的其他人則認為利率會在未來保持不變。 以下問題摘自 CFA試題： 1）一種債券的息票利率為 6%，每年付息，修正久期為 10年，以 800元售出，按到期收益率 8%定價。 c. 等于債券的到期期限除以其到期收益率 d. 因無息票而無法計算。 當前債券市場期限結構如下： 1年期債券收益率 7%， 2年期債券收益率 8%， 3年期以上的債券收益率 9%。 d. 確定凸度，說明在給定利率變化的情況下，修正久期與凸度是怎樣用來估計債券價格變動的?，F在假定利率迅速上升至9%。你是一養(yǎng)老基金的債券資產組合的經理，基金的政策允許在管理債券資產組合時采用積極的