【正文】 低于由收益的等規(guī)模（相同的基本點(diǎn)）下降引起的價(jià)格上升的幅度 。 債券特性 即期利率 項(xiàng)目 債券 A 債券 B 付息方式 每年支付 每年支付 期限 /年 3 3 息票利率（％） 10 6 到期收益率（％） 債券價(jià)格 /元 期限 /年 即期利率（％） 期限 /年 即期利率（％） 1 5 3 11 2 8 無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的零息債券到期收益率曲線如下所示： a） 隱含的一年期遠(yuǎn)期利率是多少 ？ b） 假定期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論是正確的 。 為了在考慮流動(dòng)性溢價(jià)的情況下得出未來(lái)預(yù)期利率，一個(gè)粗略的方法是對(duì)流動(dòng)性溢價(jià)進(jìn)行估計(jì)（一般的方法是將遠(yuǎn)期利率與最終實(shí)現(xiàn)的未來(lái)短期利率相比較，并計(jì)算兩者的平均差），并假定其固定不變，從遠(yuǎn)期利率中減去這一溢價(jià)估值就可得到未來(lái)預(yù)期利率。 通過(guò)循環(huán)迭代，式 (31)可以變換為 1+yn=[(1+r1)(1+f2)…( 1+fn)]1/n (32) 可見(jiàn)即期利率實(shí)際上是每一期利率的幾何平均值。也就是說(shuō)，這種具有單值性的收益率曲線只適用于零息票債券。 ? 即期利率和遠(yuǎn)期利率 即期利率（ spot interest rate） 定義為從今天開(kāi)始計(jì)算并持續(xù) n年期限的投資的到期收益率。因此，我們必須根據(jù)一般的息票債券數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算得出純收益率曲線。 之所以如此，是因?yàn)槭袌?chǎng)通常由短期投資者控制，對(duì)于這類(lèi)投資者而言，除非 fn＞ E(rn)，即遠(yuǎn)期利率相對(duì)于他們所預(yù)期的未來(lái)短期利率有一個(gè)溢價(jià)，否則他們不愿意持有長(zhǎng)期債券。 ?應(yīng)用之二：利用收益率曲線對(duì)債券及其衍生工具定價(jià) ?練習(xí)題 以下關(guān)于利率的期限結(jié)構(gòu)的說(shuō)法哪個(gè)是正確的 ？ a） 預(yù)期理論表明如果預(yù)期未來(lái)短期利率高于即期點(diǎn)利率 ， 則收益率曲線會(huì)漸趨平緩 。 當(dāng)前一年期零息債券的到期收益率為 7%，兩年期零息債券到期收益率為 8%。 5） 債券的息票利率越高 /低，由收益變動(dòng)引起的價(jià)格變動(dòng)的百分比越小 /大 。 ?思考：在上面的例子中， 2年期息票債券的久期為 。而根據(jù)式（ 21）可以計(jì)算出此時(shí)的價(jià)格為。 1* dPDP d y??221 dPP dy 由此定義，可得 付息周期數(shù)為 n，周期收益率為 y的債券的凸度計(jì)算公式如下： 其中， Ct為 t時(shí)刻的現(xiàn)金支付。 3）當(dāng)一只債券的到期年限低于 1年時(shí)，就會(huì)從指數(shù)中被剔除，而新發(fā)行的債券則不斷補(bǔ)充進(jìn)來(lái)。當(dāng)然， 一般地來(lái)講，凈值免疫應(yīng)要求 DAA=DLL 專欄：養(yǎng)老基金是如何在繁榮的市場(chǎng)遭受損失的 近來(lái)，最令人振奮的喜訊之一來(lái)自底特律，通用汽車(chē)公司在星期二聲明，它的美國(guó)養(yǎng)老基金目前“完全建立在經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)之上”。 這看來(lái)有點(diǎn)違背常識(shí)，但事實(shí)就是如此。 但是，如果利率并非保持不變，則公司必須選擇一種特定期限的債券，才能達(dá)到免疫的目的，即保證在 5年當(dāng)中的累積資金仍然恰好達(dá)到償還債務(wù)所需的金額。圖 52表明了這一點(diǎn)。 ? 收益率曲線的非平行移動(dòng) 久期匹配只有在收益率曲線平行移動(dòng)的條件下才能實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合的利率免疫。如果預(yù)測(cè)利率下降，投資者就會(huì)把久期較短的債券掉換為久期較長(zhǎng)的債券，反之則反是。 假定利率為每 6個(gè)月 4%，如果所有息票利息都以此利率再投資， 10次半年息票利息支付再投資 5年后的累計(jì)本息為 （由每期50元年金，每期利率 4%，計(jì)算 10期后的累計(jì)值得出）。如果用 T代表剩余期限， r為任一特定時(shí)刻的市場(chǎng)利率，那么，這個(gè)值應(yīng)當(dāng)是 這個(gè)值成為一個(gè)觸發(fā)點(diǎn)：一旦資產(chǎn)組合的實(shí)際價(jià)值跌至該值，就停止積極的管理，而實(shí)施利率免疫，以保證最小可接受的終值得以實(shí)現(xiàn)。如果到期收益率增至 %，估計(jì)因凸性而導(dǎo)致的價(jià)格變動(dòng)的百分比為： a. % b. % c. % d. % 3）有關(guān)零息債券的麥考利久期，以下說(shuō)法正確的是： a. 等于債券的到期期限。企業(yè)擔(dān)心利率會(huì)上升，因此想將其貸款鎖定在某一固定利率上。債券即期收益率為 8%。 a. i. 一種 Baa級(jí)債券，息票利率 8%，到期期限 20年； ii. 一種 Aaa級(jí)債券，息票利率 8%，到期期限 20年。管理者可以通過(guò)常規(guī)的利率免疫技術(shù)鎖住現(xiàn)有利率，兩年后資產(chǎn)組合的未來(lái)值為1210萬(wàn)元。一位 5年投資計(jì)劃的分析人員會(huì)關(guān)心 5年間債券的價(jià)格和再投資息票的價(jià)值。 例如，出售一種 20年期、息票利率為 9％、5年后可以 1050美元贖回、當(dāng)前到期收益率為％的福特公司債券，而購(gòu)買(mǎi)具有相同贖回條款和到期期限、當(dāng)前到期收益率為 ％的克萊斯勒公司債券。根據(jù)這一定義和恰當(dāng)運(yùn)用到期收益率的限定條件，只有當(dāng)收益率曲線是平坦的，所有支付均以同一利率折現(xiàn)時(shí)，久期的概念才是嚴(yán)格有效的。表 55顯示了這一點(diǎn)。假定保險(xiǎn)公司為了未來(lái)的支付，決定將發(fā)行 GIC所收入的 10000元投資于息票利率為 8％的債券。 到目前為止，你可能會(huì)了解養(yǎng)老金債務(wù)與養(yǎng)老金資產(chǎn)相比，無(wú)論上升還是下降，前者的變動(dòng)幅度都要大于后者。 ? 凈值免疫 ?銀行資產(chǎn)的平均期限通常比負(fù)債長(zhǎng)，因而久期也更長(zhǎng)。 三種指數(shù)均包括政府債券、公司債券、抵押支撐債券和揚(yáng)基債券。 凸度意味著債券的價(jià)格 收益曲線的斜率隨著收益率而變化：在較高收益率時(shí)變得平緩，即斜率是較小的負(fù)值；在較低收益率時(shí)變得陡峭，即斜率是較大的負(fù)值。 因此，當(dāng)債券收益變化時(shí)，可以這條直線對(duì)新產(chǎn)生的價(jià)格進(jìn)行估計(jì)。 ?思考：結(jié)合上例 ， 如何理解久期與到期期限的區(qū)別 ？ 表 42 兩種債券的久期計(jì)算 名稱 (1) 至支付的時(shí)間 /年 (2) 支付 /元 (3) 半年 5%折現(xiàn)支付 /元 (4) 權(quán)重 (5) (1) (4) 債券 A 8％ 債券 40 40 40 1040 總計(jì) 債券 B 零息票債券 ～ 0 0 0 0 1000 2 總計(jì) 2 ? 利用久期測(cè)度利率敏感性 將式（ 41）看作 P與 1+y之間的函數(shù)，可以有 對(duì)于 P和 1+y的微小變化，有 （ 43） 這表明，債券價(jià)格的利率敏感性與久期成比例。 a） 兩年期零息債券的到期收益率是多少 ？ 兩年期有息債券呢 ？ b） 第二年的遠(yuǎn)期利率是多少 ？ c） 如果預(yù)期理論成立 ， 該有息債券的第 1年末的預(yù)期價(jià)格和預(yù)期持有期收益率各是多少 ？ d） 如果投資者認(rèn)為流動(dòng)性偏好理論成立，則預(yù)期收益率是升高還是降低？ 第 4章 久期與凸度 ? 債券價(jià)格的利率敏感性 ? 債券的久期 ? 債券的凸度 ? 債券價(jià)格的利率敏感性 思考：如何從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上解釋債券價(jià)格與收益之間存在反向變動(dòng)關(guān)系？ ? 債券定價(jià)法則 關(guān)于債券價(jià)格的利率敏感性，以下 6條法則已經(jīng)得到證明： 1） 債券價(jià)格與收益呈反向變動(dòng)關(guān)系 ：當(dāng)收益上升時(shí)，債券價(jià)格下降；當(dāng)收益下降時(shí)，債券價(jià)格上升。 說(shuō)明你的理由 。當(dāng)然，無(wú)論是根據(jù)預(yù)期理論還是流動(dòng)性偏好理論，一條反向的收益率曲線總是意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降。因此，按照這一理論，上例中 3年期債券和 2年期債券的到期收益率分別為 10％和 9％（對(duì)應(yīng)著 3年遠(yuǎn)期利率 12％）就意味著市場(chǎng)預(yù)期第 3年的短期利率 r3為 12％，即 f3=E(r3)。但在實(shí)際當(dāng)中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，如果息票利率不同，到期日相同的債券也可能會(huì)有不同的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒(méi)有支付的，所以 n年即期利率實(shí)際上就是指 n年期零息票收益率（ zerocoupon yield）。 得到曲線的方法是把每一個(gè)息票支付看作一個(gè)獨(dú)立的“微小”的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。因此，按照這一理論，前面例子中的 3年遠(yuǎn)期利率為 12％并非因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第 3年的短期利率為 12％，而是因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第 3年的短期利率為低于 12％的某個(gè)值，比如 11％，同時(shí)要求遠(yuǎn)期利率對(duì)未來(lái)短期利率有 1％的流動(dòng)性溢價(jià)。 b） 預(yù)期理論認(rèn)為長(zhǎng)期利率等于預(yù)期短期利率 c） 流動(dòng)性溢價(jià)理論認(rèn)為其他都相等時(shí) ， 期限越長(zhǎng) ， 收益率越低 。財(cái)政部計(jì)劃發(fā)行兩年期債券，息票利率為9%，每年付息。也就是說(shuō)，息票利率較高的債券，其價(jià)格的利率敏感性低于息票利率較低的債券。如果有期限為 零息票債券，兩者的利率敏感性是否相同？ *P DyP? ? ? ? ? 什么決定久期 影響利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率 。 然而，從圖 41以及關(guān)于債券價(jià)格的利率敏感性的 6條法則可以看到， 債券價(jià)格變化的百分比與收益變化之間的關(guān)系并不是線性的，這使得對(duì)于債券收益的較大變化，利用久期對(duì)利率敏感性的測(cè)度將產(chǎn)生明顯的誤差 。 利用下面的公式可把分期限計(jì)算的凸度轉(zhuǎn)化為按年計(jì)算的凸度： 其中 m為每年的付息次數(shù)。因此，同股票指數(shù)相比， 債券指數(shù)的樣本處于不斷的變化中 。未引起充分注意的是，通用汽車(chē)公司承認(rèn)，用會(huì)計(jì)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，它的錢(qián)微不足道，也就是 30個(gè)億吧，真不好意思。有頭腦的家庭絕不會(huì)把過(guò)日子的錢(qián)（一種短期負(fù)債）投入普通股（一種長(zhǎng)期資產(chǎn)）中。 確定這一期限的原則仍然是久期匹配。由于 6年期息票債券比5年期 GIC（ 相當(dāng)于零息票債券）有更大的凸度，因而當(dāng)利率出現(xiàn)較大變動(dòng)時(shí)，兩條價(jià)格 收益曲線分開(kāi)了。而實(shí)際上， 通常短期利率的波動(dòng)率大于長(zhǎng)期利率的波動(dòng)率，且兩者之間的相關(guān)性并不好，這使得在很多時(shí)候收益率曲線會(huì)出現(xiàn)形狀的變化，而不僅僅是平行移動(dòng)。 4）凈收益增長(zhǎng) 掉換 （ pure yield pickup swap） 的產(chǎn)生不是由于可見(jiàn)的價(jià)格錯(cuò)亂，而是作為持有更高收益?zhèn)栽黾邮找娴囊环N方式。債券 5年的總收益是 +元 =， 5年持有期的總收益率為，或 %。圖 54表明了或有免疫策略的兩種可能的結(jié)果。