【正文】 a） 隱含的一年期遠(yuǎn)期利率是多少 ？ b） 假定期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論是正確的 。 利用表中信息 ， 推薦購(gòu)買(mǎi)債券 A還是債券 B。 根據(jù)期限結(jié)構(gòu)的純預(yù)期理論 ， 簡(jiǎn)述兩個(gè)可以說(shuō)明隱含的遠(yuǎn)期利率這一下降趨勢(shì)的原因 。 b） 說(shuō)明使該遠(yuǎn)期利率是對(duì) 2020年 1月 5日的一年期即期利率的無(wú)偏估計(jì)的條件 。 計(jì)算每種債券的到期收益率并由此推導(dǎo)其遠(yuǎn)期利率 。 根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，如果通貨膨脹在以后幾年內(nèi)預(yù)計(jì)會(huì)下跌，長(zhǎng)期利率會(huì)高于短期利率。 b） 預(yù)期理論認(rèn)為長(zhǎng)期利率等于預(yù)期短期利率 c） 流動(dòng)性溢價(jià)理論認(rèn)為其他都相等時(shí) ， 期限越長(zhǎng) ， 收益率越低 。 最后指出，由于通常認(rèn)為流動(dòng)性溢價(jià)為正（思考：在什么情況下流動(dòng)性溢價(jià)可能為負(fù)？），因此，一條反向的收益率曲線表明市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將下降。 為了在考慮流動(dòng)性溢價(jià)的情況下得出未來(lái)預(yù)期利率，一個(gè)粗略的方法是對(duì)流動(dòng)性溢價(jià)進(jìn)行估計(jì)（一般的方法是將遠(yuǎn)期利率與最終實(shí)現(xiàn)的未來(lái)短期利率相比較，并計(jì)算兩者的平均差），并假定其固定不變，從遠(yuǎn)期利率中減去這一溢價(jià)估值就可得到未來(lái)預(yù)期利率。正是這一關(guān)系使我們可以從收益率曲線的分析中得出有用的結(jié)論： 根據(jù)預(yù)期理論，一條正向的收益率曲線反映出市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將會(huì)上升，而根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，一條正向的收益率曲線并不意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升。根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同期限市場(chǎng)的均衡利率決定的。 ? 市場(chǎng)分割理論 市場(chǎng)分割理論認(rèn)為，長(zhǎng)、短期債券基本上是在分割的市場(chǎng)上，各自有獨(dú)立的均衡狀態(tài)。因此，雖然預(yù)期未來(lái)利率上升確實(shí)會(huì)導(dǎo)致一條正向的收益率曲線，但由于流動(dòng)性溢價(jià)的影響，反過(guò)來(lái)并不成立，即一條正向的收益率曲線并不意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升。也就是說(shuō)，根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，在任何情況下，有兩個(gè)原因可使遠(yuǎn)期利率升高。因此，按照這一理論，前面例子中的 3年遠(yuǎn)期利率為 12％并非因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第 3年的短期利率為 12％，而是因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第 3年的短期利率為低于 12％的某個(gè)值，比如 11％，同時(shí)要求遠(yuǎn)期利率對(duì)未來(lái)短期利率有 1％的流動(dòng)性溢價(jià)。 ? 思考： 1）根據(jù)預(yù)期理論，反向的和水平的收益率曲線分別反映了什么市場(chǎng)信息？ 2）結(jié)合實(shí)際情況來(lái)看，預(yù)期理論有什么缺陷？ ? 流動(dòng)性偏好理論 該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率等于市場(chǎng)整體對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期加上一個(gè)流動(dòng)性溢價(jià)（ liquidity premium）。 通過(guò)循環(huán)迭代，式 (31)可以變換為 1+yn=[(1+r1)(1+f2)…( 1+fn)]1/n (32) 可見(jiàn)即期利率實(shí)際上是每一期利率的幾何平均值。 那么，市場(chǎng)為什么要在當(dāng)前將第 3年的短期利率確定為 12%呢？?jī)H僅是因?yàn)槭袌?chǎng)預(yù)期第 3年的短期利率就是 12%嗎？ ? 預(yù)期理論 該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率等于市場(chǎng)整體對(duì)未來(lái)相應(yīng)時(shí)期短期利率的預(yù)期。比如，在上例中還觀測(cè)到一種期限為 ，則可以利用線性插值法得到 、 、 ，然后利用 得到 。至此，我們得到了由上述 6種債券構(gòu)成的國(guó)債市場(chǎng)在該時(shí)刻的純收益率曲線。 例、假定國(guó)債市場(chǎng)上有如下 6種債券，其中息票債券為半年付息，面值都是 100元。通過(guò)決定這些“零息票債券”各自的價(jià)格（單位現(xiàn)金流的現(xiàn)值），得到每期的短期利率或遠(yuǎn)期利率，再根據(jù)式（ 31）即可得出“零息票債券”的到期收益率，從而得到純收益率曲線。 得到曲線的方法是把每一個(gè)息票支付看作一個(gè)獨(dú)立的“微小”的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。 另一方面，由于流動(dòng)性方面的原因，我們也不能直接 利用 STRIPS的價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái) 構(gòu)造零息票收益率曲線。也就是說(shuō)，這種具有單值性的收益率曲線只適用于零息票債券。 到期日（年） 3 5 7 市價(jià)（元） ? 期限結(jié)構(gòu)的測(cè)度 在前面的例子中，我們是針對(duì)零息票債券來(lái)計(jì)算得出收益率曲線的。已知三種國(guó)債的面值都是 100元。 例、假設(shè)國(guó)債市場(chǎng)上有到期日分別為 3年、 5年和 7年的三種零息票國(guó)債。 在實(shí)際當(dāng)中，收益率曲線是通過(guò)對(duì)國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格與收益的觀察來(lái)建立的，這一方面是因?yàn)閲?guó)債通常被認(rèn)為沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)，另一方面也因?yàn)閲?guó)債市場(chǎng)是流動(dòng)性最好的債券市場(chǎng)。 在圖 31中， y y y3和 y4分別為 1年期、 2年期、3年期和 4年期即期利率， r r r3和 r4為當(dāng)前、第 2年、第 3年和第 4年的短期利率（每一期的收益率），由當(dāng)前的相應(yīng)期限的即期利率隱含決定了與這些短期利率相對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率： …… 顯然， 2221(1 ) 11yfr????333 22(1 ) 1(1 )yfy????444 33(1 ) 1(1 )yfy????11fr? 一般地，第 n年的遠(yuǎn)期利率就定義為： (31) 例如，如果當(dāng)前的 3年期和 2年期零息票債券的到期收益率分別為 y3=10%和 y2=9%，則意味著市場(chǎng)在當(dāng)前將第 3年的短期利率確定為遠(yuǎn)期利率 f3： 11( 1 ) 1( 1 )nnn nnyfy ??????33 21 .1 1 1 2 %1 .0 9f ? ? ? ? 期限結(jié)構(gòu)和收益率曲線的含義 對(duì)于信用品質(zhì)相同的債券，到期收益率隨到期日的不同而不同，兩者之間的關(guān)系稱(chēng)為利率的期限結(jié)構(gòu)。這里所考慮的投資是中間沒(méi)有支付的，所以 n年即期利率實(shí)際上就是指 n年期零息票收益率（ zerocoupon yield）。第 3章 利率的期限結(jié)構(gòu) ? 期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 ? 期限結(jié)構(gòu)理論 ? 收益率曲線的應(yīng)用 ? 期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線 復(fù)習(xí)：利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)。 ? 即期利率和遠(yuǎn)期利率 即期利率（ spot interest rate） 定義為從今天開(kāi)始計(jì)算并持續(xù) n年期限的投資的到期收益率。 遠(yuǎn)期利率（ forward interest rate） 是由當(dāng)前時(shí)刻的即期利率隱含的將來(lái)某一時(shí)期的短期利率。將利率的期限結(jié)構(gòu)用圖形來(lái)描述，就是收益率曲線 （ yield curve） 。 收益率曲線是一種時(shí)點(diǎn)圖。在某一時(shí)刻，這三種國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格如下表所示。如何畫(huà)出這一時(shí)刻的收益率曲線？ 收益率曲線通常有四種基本形狀，如圖 32所示。但在實(shí)際當(dāng)中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，如果息票利率不同，到期日相同的債券也可能會(huì)有不同的到期收益率。零息票債券收益率曲線有時(shí)也稱(chēng)為純收益率曲線。因此，我們必須根據(jù)一般的息票債券數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算得出純收益率曲線。例如，一張 10年期、息票利率 6％、半年付息、面值 1000元的國(guó)債，可以看作 21張零息票債券的組合（ 20張面值30元的零息票債券和 1張面值 1000元的零息票債券）。 以下我們舉例說(shuō)明這種方法的應(yīng)用。 到期日（年） 息票利率（％） 市價(jià)（元） 設(shè) rn為 n期的短期利率， yn為 n期的即期利率，對(duì)于以上債券，有 …… 221009 2 . 1 9(1 )y? ?11009 6 .1 51 r? ?231 2 34 .2 5 4 .2 5 1 0 4 .2 59 9 .4 51 ( 1 ) ( 1 )r y y? ? ?? ? ? 由此可以得到各期“零息票債券”的到期收益率 y1=r1=4% y2=% y3=% …… 注意到以上的收益率都是以半年率表示的，轉(zhuǎn)換為年率應(yīng)乘以 2。 當(dāng)然，通常觀測(cè)到的國(guó)債期限不可能如此規(guī)則，此時(shí)可使用線性插值法得到所需期限的即期利率。 ? 期限結(jié)構(gòu)理論 根據(jù)式（ 31），如果當(dāng)前的 3年期和 2年期零息票債券的到期收益率分別為 y3=10%和y2=9%，則意味著市場(chǎng)在當(dāng)前將第 3年的短期利率確定為遠(yuǎn)期利率 f3 =。因此，按照這一理論，上例中 3年期債券和 2年期債券的到期收益率分別為 10％和 9％（對(duì)應(yīng)著 3年遠(yuǎn)期利率 12％）就意味著市場(chǎng)預(yù)期第 3年的短期利率 r3為 12％，即 f3=E(r3)。對(duì)于一條上升的收益率曲線，由于 yn+1＞ yn，因此根據(jù)式 (32)一定有 fn+1＞ yn 而 根據(jù)預(yù)期理論， fn+1=E(rn+1)，所以有 E(rn+1)＞ yn 這就是說(shuō)，根據(jù)預(yù)期理論，一條正向的收益率曲線反映出市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將會(huì)上升。 之所以如此，是因?yàn)槭袌?chǎng)通常由短期投資者控制，對(duì)于這類(lèi)投資者而言，除非 fn＞ E(rn)，即遠(yuǎn)期利率相對(duì)于他們所預(yù)期的未來(lái)短期利率有一個(gè)溢價(jià)，否則他們不愿意持有長(zhǎng)期債券。 對(duì)于一條上升的收益率曲線，有 fn+1＞ yn 而根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，有 fn+1=E(rn+1)+流動(dòng)性溢價(jià) 顯然，由 E(rn+1)+流動(dòng)性溢價(jià)＞ yn無(wú)法明確得出 E(rn+1)＞ yn。一是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率將上升，二是市場(chǎng)對(duì)持有長(zhǎng)期債券所要求的流動(dòng)性溢價(jià)上升。 ? 思考：根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，在下面 4種情況下，分別會(huì)有什么樣的收益率曲線？ a、 市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率不變，并且對(duì)不同期限的債券有相同的流動(dòng)性溢價(jià)； b、 市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降，流動(dòng)性溢價(jià)隨債券期限的增加而增加； c、 市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降，并且對(duì)不同期限的債券有相同的流動(dòng)性溢價(jià)； d、 市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升，流動(dòng)性溢價(jià)隨債券期限的增加而增加。長(zhǎng)期借貸活動(dòng)決定了長(zhǎng)期債券利率，同理，短期交易決定了獨(dú)立于長(zhǎng)期債券的短期利率。 ?思考：市場(chǎng)分割理論有什么缺陷？ ? 收益率曲線的應(yīng)用 ?應(yīng)用之一：通過(guò)收益率曲線分析市場(chǎng)對(duì)未來(lái)利率的預(yù)期狀況 式 (32)表明，不同到期日債券的收益率與遠(yuǎn)期利率之間存在直接的關(guān)系。當(dāng)然，無(wú)論是根據(jù)預(yù)期理論還是流動(dòng)性偏好理論，一條反向的收益率曲線總是意味著市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降。然而這種方法存在兩個(gè)問(wèn)題，一是難以獲得準(zhǔn)確的流動(dòng)性溢價(jià)的估計(jì)值，二是流動(dòng)性溢價(jià)不變的假設(shè)與實(shí)際情況不符。 ?應(yīng)用之二：利用收益率曲線對(duì)債券及其衍生工具定價(jià) ?練習(xí)題 以下關(guān)于利率的期限結(jié)構(gòu)的說(shuō)法哪個(gè)是正確的 ？ a） 預(yù)期理論表明如果預(yù)期未來(lái)短期利率高于即期點(diǎn)利率 ， 則收益率曲線會(huì)漸趨平緩 。 d） 市場(chǎng)分割理論認(rèn)為借貸雙方各自偏好收益率曲線的特定部分。對(duì)，錯(cuò)，還是不確定？為什么？ 以下是期限不同的幾種零息票債券的價(jià)格表 。 期限 /年 債券價(jià)格 /元 期限 /年 債券價(jià)格 /元 1 3