利率和期限結(jié)構(gòu)理論(編輯修改稿)
2025-02-06 00:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)描述 –例子： 30年到期，年利息為 80元，現(xiàn)價(jià)為1000元，到期收益為 8%，一年后，債券價(jià)格漲為 1050元，到期收益將低于 8%，而持有期收益率高于 8% %131000 )10001050(80 ??? ? 現(xiàn)貨利率 (spot rate)是零息債券的到期收益率 。 ? 它是定義利率期限結(jié)構(gòu)的基本利率 。 現(xiàn)貨利率 –債券 A、 B市場(chǎng)的價(jià)格分別為： ?債券 A（ 一年到期的純折現(xiàn)債券 ） ： ?債券 B（ 兩年到期的純折現(xiàn)債券 ） ： 187。債券 A：現(xiàn)貨利率是滿(mǎn)足下面方程 ()的 的值 187。債券 B：現(xiàn)貨利率是滿(mǎn)足下面方程 ()的 的值 AS )1( ??? AS%7?ASBS ? ? )1()1( ????? BB SS%8?BS –如果我們存一筆錢(qián)在銀行 ， 一直到時(shí)間 t以前 ， 銀行不支付利息 ， 而在時(shí)刻 t ， 利息和本金一次性支付 。 這個(gè)投資過(guò)程所獲得的利率即為現(xiàn)貨利率 。 一般來(lái)說(shuō) ， 如果以年為計(jì)算單位 ， 從現(xiàn)在 (t=0)到時(shí)間 t ， 投資者所持有的貨幣的利率即為 0到 t的現(xiàn)貨利率 ， 我們以 表示 。 因此 ， 表示一年的現(xiàn)貨利率 ， 即 ，持有貨幣一年的利率 。 同樣 ， 表示持有貨幣兩年的利率 ， 但它是以年為單位來(lái)表示的 。這意味著 ， 如果你存一筆錢(qián) A在銀行 ， 銀行以利率 計(jì)算復(fù)利 ， 兩年后 ， 連本帶息你可以得到 tS 1S 2S? ? AS 221 ?2S ? 每年一期：如果每年只計(jì)算一次 ， 則 t 年的利率為： ? 每年期：如果每年分為 m 期 ， 則 t 年的利率為： ? 連續(xù)復(fù)利：如果連續(xù)計(jì)算復(fù)利 ， 則 t 年 的利率為： ? ?ttS?1mttmS?????? ?1tS te – 由于現(xiàn)貨利率與到期收益率之間的關(guān)系 ，即零息債券的到期收益率即為現(xiàn)貨利率 ， 理論上 ， 現(xiàn)貨利率可以通過(guò)零息債券的到期收益率來(lái)度量 。 因?yàn)榱阆谝?guī)定的時(shí)間支付規(guī)定數(shù)量的貨幣 ， 因此 ， 支付的數(shù)量與零息債券價(jià)格的比即為現(xiàn)貨利率 。 由這個(gè)過(guò)程 ，我們也可以得到一條類(lèi)似于收益率曲線的現(xiàn)貨利率曲線 。 如圖 3 – 現(xiàn)貨利率 ? 6 ? 5 ? 年 ? 圖 3 現(xiàn)貨利率曲線 ? 確定現(xiàn)貨利率曲線的方法 。 – 確定現(xiàn)貨利率曲線最明顯的方式是通過(guò)不同到期日的零息債券的價(jià)格來(lái)決定 。 但是 ， 由于能夠得到的零息債券的種類(lèi)太少 （ 事實(shí)上 ， 沒(méi)有真正嚴(yán)格意義上的長(zhǎng)期限的零息債券 ） ， 所以 ， 這種方法并不切實(shí)可行 。 – 第二種方式是通過(guò)附息債券的價(jià)格來(lái)決定現(xiàn)貨利率曲線 。 這種方式從短期限的附息債券開(kāi)始 ， 逐步向長(zhǎng)期限的附息債券遞推 。 首先 ， 可以通過(guò)直接觀察 1年的利率來(lái)確定 。 接著 ， 考慮兩年到期的債券 。 假設(shè)這種債券的價(jià)格為 P， 每年支付的利息為 C ， 面值為 F，則 P、 F 和 C之間滿(mǎn)足如下關(guān)系： – 通過(guò)這個(gè)式子可以得到 。利用這種方法，依次可以求出 。 – 第三種方法 ， 我們也可以通過(guò)利用不同的附息債券構(gòu)造零息債券來(lái)確定現(xiàn)貨利率 。 1S ? ?221 11 SFCSCP?????2S ?43,SS –例：零息收益曲線的確定 ? 如何從帶息債券的價(jià)格得到零息收益曲線 債券本金（元）到期日（年）年息 （元）（每年兩次）債券價(jià)格（元）1001001001001000. 250. 501. 002. 00000812101 .6 ? 假設(shè) 是連續(xù)復(fù)利的利率， 是每年復(fù)利 次的等價(jià)的利率（均以年利率表示），則 ? 由第一種證券，得到 3個(gè)月連續(xù)復(fù)利利率（以年利率表示） cr mr m?????? ??mrmr mc 1ln 4 ????????? ? ? ? 由第二種證券，得到 6個(gè)月連續(xù)復(fù)利利率（以年利率表示） ? 1年的利率為 21ln2 ????????????? ?? ??????? ? ? 假設(shè) ，則 ? 從而 ? 這僅僅只是與 6個(gè)月、 1年的現(xiàn)貨利率一致的現(xiàn)貨利率 r 9610444 ??? ?????? ?r ? 類(lèi)似地， 2年的現(xiàn)貨利率為 6662????????????reeee?r ? 連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)貨利率 到期日 現(xiàn)貨利率 1 3 4 7 5 4 6 8 8 1 ? Zero curve ? 遠(yuǎn)期利率 (forward rate)是現(xiàn)在確定的在將來(lái)兩個(gè)時(shí)間之間的貨幣的利率 。 遠(yuǎn)期利率 –考慮從現(xiàn)在開(kāi)始到兩年之后的這段時(shí)間 。 假設(shè)現(xiàn)貨利率 ， 已經(jīng)知道 。 如果我們?cè)阢y行把一塊錢(qián)存兩年 ， 兩年后 ， 這塊錢(qián)將變成 –我們也可以分兩步進(jìn)行投資 ， 先將這一塊錢(qián)存一年 ， 同時(shí)決定將一年后得到的本息再存一年 ， 從第一年末到第二年末之間的利率現(xiàn)在就規(guī)定好 ， 設(shè)為 。 兩年后 ， 這塊錢(qián)將變成 元 。 由無(wú)套利原理 ， 這兩種投資方法的回報(bào)應(yīng)該相等 ， 即 1S2? ?221 S?2,1f? ?? ?2,11 11 fS ??? ? ? ?? ?2,1122 111 fSS ???? –例：遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 N 年投資的 N 年的年 現(xiàn)貨利率 遠(yuǎn)期利率1 2 1 0 . 53 1 0 . 84 1 1 . 05 1 1 . 1 ? 假設(shè)采用連續(xù)復(fù)利的計(jì)算方式 ? 第 2年的遠(yuǎn)期利率由 1年和 2年的現(xiàn)貨利率決定 100100 ?? eee 100100 ?? ? eee 100100 ?? ? eee ? 一般的，設(shè) 是 年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示），設(shè) 是 年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示）， 則 和 之間的遠(yuǎn)期利率 為 rT** *TT?* r? TTrTTrr???
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