【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 體的樣本數(shù)量不斷增多時(shí)，樣本的特性就近似的反映了總體的某些特征，可以從樣本中尋找總體的某些規(guī)律。這里如果增多樣本容量，計(jì)算樣本的頻率畫出頻率直方圖，那么只要樣本容量足夠大就可以近似接近總體概率密度曲線，所以可以通過收集樣本數(shù)據(jù)，作出樣本頻率分布直方圖，并與正態(tài)函數(shù)曲線進(jìn)行比較就可以比較直觀地檢驗(yàn)總體的分布特性是否具有正態(tài)性。在直角坐標(biāo)系中作股票收益率分布直方圖時(shí)，橫坐標(biāo)一般為股票收益率，縱坐標(biāo)是收益率的概率，可以畫出收益率各值對(duì)應(yīng)的概率圖。一般來說，畫出的直方圖應(yīng)該從整體分析其形狀。如果直方圖呈現(xiàn)出左右對(duì)稱性，且中間高兩邊低，非常接近于正態(tài)分布函數(shù)曲線，一般就認(rèn)為樣本所在的總體是服從正態(tài)分布的。但是，如果直方圖形狀不是對(duì)稱的或者不是中間高兩邊低，就認(rèn)為總體是不服從正態(tài)分布的。尖峰厚尾的含義一般從統(tǒng)計(jì)學(xué)方面定義尖峰特性就是某一隨機(jī)變量的值出現(xiàn)在均值附近，也就是峰頂附近的概率密度值大于理論上正態(tài)分布的估計(jì)值而呈現(xiàn)出在均值附近6天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文整體高于正態(tài)分布的理論值。經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域里研究股票的尖峰特性通常來說受價(jià)格波動(dòng)的聚集性影響。這里所謂的波動(dòng)聚集就是當(dāng)市場(chǎng)的股票價(jià)格因市場(chǎng)信息的影響發(fā)生的波動(dòng)異常劇烈，并且這種波動(dòng)短時(shí)間不會(huì)消失而是在一段時(shí)間內(nèi)不斷上升或者下降，那么就會(huì)導(dǎo)致波動(dòng)聚集。假如金融資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生的波動(dòng)聚集集中在均值左右就會(huì)出現(xiàn)所謂的尖峰厚尾特性，一般也稱之為肥尾。肥尾是指相對(duì)于正態(tài)分布假設(shè)的資產(chǎn)收益率的尾部，實(shí)際的股票收益率的尾部比正態(tài)擬合的尾部要厚，這也就意味著收益信息的出現(xiàn)不是連續(xù)變化形式的，而是以成堆的方式出現(xiàn)。相對(duì)于厚尾分布這一特性，統(tǒng)計(jì)學(xué)中也定義了薄尾型分布。薄尾型分布就是指隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)在尾部以指數(shù)函數(shù)的速度收縮至零，假設(shè)尾部收斂的速度是冪函數(shù)級(jí)別的則就是屬于厚尾分布的。一個(gè)典型的薄尾分布函數(shù)就是正態(tài)分布函數(shù)，其概率密度在尾部按指數(shù)級(jí)縮減至零。厚尾現(xiàn)象產(chǎn)生的原因很多，但主要原因是和自然界中的事物相比，金融序列略有不同。例如假設(shè)人的身高服從正態(tài)分布，人的身高最值之間的差距會(huì)保持在平均身高，但是在金融時(shí)間序列中隨著資產(chǎn)價(jià)值的變化，該數(shù)值可能會(huì)變?yōu)?10倍甚至更高，這就導(dǎo)致在金融工程領(lǐng)域通常會(huì)觀察到更厚的尾部和更高的峰部。在股票市場(chǎng)，價(jià)格的波動(dòng)聚集導(dǎo)致股票收益率呈現(xiàn)厚尾特性，大量信息停滯在尾部，造成尾部的厚度大于傳統(tǒng)正態(tài)分布假設(shè)的理論值。尖峰檢驗(yàn)法峰度系數(shù)法設(shè)有一隨機(jī)變量X，關(guān)于X的K階中心矩(XE(X))k存在數(shù)學(xué)期望，其中k=1,2,3... ，這里用mk(X)表示X的K階中心矩的數(shù)學(xué)期望，那么有：mk(X)=E(XE(X))k,k=1,2,3...（28）當(dāng)k取2和4時(shí)分別表示隨機(jī)變量X的二階中心矩和四階中心矩，由這兩個(gè)中心矩就可以計(jì)算峰度系數(shù)。隨機(jī)變量X的峰度系數(shù)定義的是四階中心矩除以其二階中心矩的平方。用K表示峰度系數(shù)，計(jì)算公式為：K=m 4/m 2=2E(XE(X))4(E(XE(X))2)2=E(XE(X))4D(X)2（29）其中E(X)為X的數(shù)學(xué)期望，也叫均值，D(X)表示的是X的方差。假設(shè)X服從正態(tài)分布，即X~N(m,s2)，則計(jì)算其n階中心矩；7天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文E(XE(X))n=242。(xm)n +165。165。2pse(xm)n2d2dxs242。=n2p+165。(165。xms)ne(xms2)2d(xms)（210）242。te=sn2p+165。165。nt22dt則關(guān)于X的二階中心矩和四階中心矩為：242。242。tem2=m4=s22ps42p+165。165。+165。165。2t4et22t22dt=s2dt=3s4（211）則可得到服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X的峰度系數(shù)為：K=m4/m22=3s4(s2)2=3（212）一般來說，為了方便比較是否具有尖峰性，又將正態(tài)分布的峰度系數(shù)減去3置零，即令K=E(XE(X))4D(X)23這樣就可以比較方便的判定某一隨機(jī)變量的分布是否具有尖峰態(tài)，因?yàn)楫?dāng)計(jì)算隨機(jī)變量的峰度系數(shù)K=0表示該隨機(jī)變量的分布與正態(tài)分布一樣，在均值附近沒有出現(xiàn)尖峰。如果K0，表明該隨機(jī)變量的分布肯定不是嚴(yán)格的正態(tài)分布，因?yàn)樵诰蹈浇霈F(xiàn)高于正態(tài)分布估計(jì)的理論值，其峰度高于正態(tài)分布[8]。以上計(jì)算峰度的公式都是基于理論數(shù)學(xué)函數(shù)的，在實(shí)際生活中不可能用理論性的結(jié)果去估量實(shí)際股票收益率，這就需要借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的參數(shù)估計(jì)理論。一般都是從整體中抽取大量樣本，通過計(jì)算樣本的均值和方差等數(shù)學(xué)參數(shù)去近似代表整體的這些特性值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用大量離散的樣本值計(jì)算二階中心矩和四階中心矩，計(jì)算公式為：m 2=229。(xix)1229。(xix)m 4=1 nni=1nni=1則可以計(jì)算樣本的峰度系數(shù)K：824（213）天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文n229。(xix)4(229。(xix))K=ni=1ni=1223（214）式中x表示的是樣本均值。JB檢驗(yàn)法JB統(tǒng)計(jì)量通常是由偏度系數(shù)和峰度系數(shù)計(jì)算而來的，所謂偏度系數(shù)就是來度量某一分布函數(shù)的對(duì)稱性，用S來表示。偏度S的值有正有負(fù)，S等于零的時(shí)候認(rèn)為分布函數(shù)是左右嚴(yán)格對(duì)稱的，若S大于零則認(rèn)為該分布函數(shù)是向右偏斜的，若S小于零則認(rèn)為該分布函數(shù)是向左偏斜的。所以這里S的值不僅表示偏斜的程度，也表示偏斜的方向。計(jì)算JB統(tǒng)計(jì)量：JB=n[S2+K2/4]6（215）其中，K為峰度系數(shù)，上一小節(jié)已經(jīng)介紹了其計(jì)算方法，S為偏度，計(jì)算公式為：n229。(RiR)3(229。(RiR))S=ni=1ni=123/2（216）在上述公式中，Ri表示的是某一金融資產(chǎn)收益序列的收益率，R表示的是這一序列收益率的均值。JB統(tǒng)計(jì)量是由Jarque和Bera提出的檢驗(yàn)法，同時(shí)他們?cè)诙x了JB統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式的基礎(chǔ)上也理論推導(dǎo)出JB統(tǒng)計(jì)量服從的是c2分布，并結(jié)合數(shù)據(jù)計(jì)算出自由度為2，即JB統(tǒng)計(jì)量滿足：JB~c2a(2)，其中a表示的是給定的顯著性水平[9]。通過計(jì)算JB統(tǒng)計(jì)量的值，可以分析某一隨機(jī)變量的分布是否具有尖峰性，判別準(zhǔn)則為：（1）JBc2a(2)，則認(rèn)為該分布是正態(tài)分布；（2）JBc2a(2)，則認(rèn)為該分布不是正態(tài)分布；9天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文厚尾檢驗(yàn)法正態(tài)圖法圖用于直觀驗(yàn)證一組數(shù)據(jù)是否來自某個(gè)分布，或者驗(yàn)證某兩組數(shù)據(jù)是否來自同一（族）分布。在教學(xué)和軟件中常用的是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否來自于正態(tài)分布。該方法是分別計(jì)算數(shù)據(jù)的分位數(shù)，然后在對(duì)正態(tài)分布的分位數(shù)描點(diǎn)，如果通過實(shí)際記錄數(shù)據(jù)畫出的圖是近似一條直線的，那么就認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從的是正態(tài)分布[10]。要利用圖鑒別樣本數(shù)據(jù)是否近似于正態(tài)分布，只需看圖上的點(diǎn)是否近似地在一條直線附近，而且該直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)差，截距為均值，用圖還可獲得樣本偏度和峰度的粗略信息。對(duì)于正態(tài)概率圖，有一些常見的變形圖形：（1）短尾分布：如果尾部比正常的短，則點(diǎn)所形成的圖形左邊朝直線上方彎曲，右邊朝直線下方彎曲——如果傾斜向右看，圖形呈S型。表明數(shù)據(jù)比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)候更加集中靠近均值。（2）長(zhǎng)尾分布：如果尾部比正常的長(zhǎng)，則點(diǎn)所形成的圖形左邊朝直線下方彎曲，右邊朝直線上方彎曲——如果傾斜向右看，圖形呈倒S型。表明數(shù)據(jù)比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)候有更多偏離的數(shù)據(jù)。一個(gè)雙峰分布也可能是這個(gè)形狀。（3）右偏態(tài)分布：右偏態(tài)分布左邊尾部短，右邊尾部長(zhǎng)。因此，點(diǎn)所形成的圖形與直線相比向上彎曲，或者說呈U型。把正態(tài)分布左邊截去，也會(huì)是這種形狀。（4）左偏態(tài)分布：左偏態(tài)分布左邊尾部長(zhǎng)，右邊尾部短。因此，點(diǎn)所形成的圖形與直線相比向下彎曲。把正態(tài)分布右邊截去，也會(huì)是這種形狀。圖21短尾分布和長(zhǎng)尾分布10天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文圖22右偏分布和左偏分布盡管作直方圖能馬上知道數(shù)據(jù)的分布，但它卻不是判斷這些數(shù)據(jù)是否來自同一特定分布的好辦法。人眼不能很好地判別曲線，其他的分布也可能形成相似的形狀。并且，用服從正態(tài)分布的少量數(shù)據(jù)集作成的直方圖可能看起來不是正態(tài)的。因此，正態(tài)概率圖是判斷數(shù)據(jù)分布的較好方法。尾極值指數(shù)法首先介紹一下尾極值的定義，在金融分析領(lǐng)域里尾極值指數(shù)又可以分為上尾極值指數(shù)和下尾極值指數(shù)。所謂上尾極值指數(shù)對(duì)應(yīng)的是上尾分布具有厚尾性，設(shè)存在一隨機(jī)變量，用X表示，其分布函數(shù)為F(X)，且其分布函數(shù)滿足1F(tx)limt174。165。1F(t)1=xt，其中r0,x0，則稱變量X符合上尾“厚尾”型分布，其中r即為上尾極值指數(shù)。同樣的也有下尾極值指數(shù)計(jì)算公式。用尾極值指數(shù)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以得出，當(dāng)限定x1時(shí)計(jì)算得出尾極值指數(shù)r=0所以一般都認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的尾分布為薄尾特性，在此基礎(chǔ)上，如果計(jì)算某一隨機(jī)變量分布的尾極值指數(shù)r=0，則可認(rèn)為該分布服從正態(tài)分布，如果計(jì)算得出尾極值指數(shù)r0，則表示該分布不是正態(tài)分布而是屬于厚尾型分布的。在分析股票收益率時(shí)用尾極值指數(shù)法檢驗(yàn)股票收益率是薄尾型分布還是厚尾型分布非常簡(jiǎn)單方便，只需要計(jì)算尾極值，判斷尾極值指數(shù)值是否為零還是大于零就可以得出結(jié)論。但是，在實(shí)際金融市場(chǎng)中，實(shí)際數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，需要進(jìn)行抽樣計(jì)算，這就要求必須根據(jù)樣本選取進(jìn)行尾極值指數(shù)估計(jì)，一般來說目前樣本估算尾極值指數(shù)都是采用Moment型估計(jì)量，計(jì)算公式為：1r=Mn +1{1^(1)2MnMn(2)(1)}1（217）111m1其中，Mn(j)=229。(logXni,nlogXnm,j),j=1,2天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文jmi=0（218）在只考慮尾指數(shù)的條件下，當(dāng)r179。0時(shí)，有^m(rnr)1+r2~N(0,1)有前面尾型判斷原則可知，若尾極值指數(shù)r=0是薄尾型的，r0是厚尾型的?，F(xiàn)在既可以進(jìn)行假設(shè)性檢驗(yàn)，作原假設(shè)H0：r=0，備擇假設(shè)H1：r0如果通過樣本計(jì)算得出r0，即拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，此時(shí)有^mrn~N(0,1)若給定顯著性水平，通過計(jì)算可得到原假設(shè)H0的拒絕域?yàn)閊mrnua，其中ua表示的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的單側(cè)臨界值，即P(Zma)=a,Z~N(0,1)所以，通過對(duì)總體抽樣，在大樣本容量下，對(duì)于給定顯著性水平a，若有mrnma，則就認(rèn)為該隨機(jī)變量的分布呈現(xiàn)“厚尾”性，相反，如果計(jì)算得出mrnma，則就認(rèn)為該隨機(jī)變量分布是“薄尾”性的。另外，可以計(jì)算出該判，其中160