【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)為圖中的曲線，我們稱它為 投資的機會集 （ Opportunity Set） 或 可行集（ Feasible Set） 。 分析 的組合而得到可行集上的任一點； ，他可以選擇組合 3， 或者將所有資金投資于 Supertech； ，他可以選擇組合 2， 或者選擇組合 MV，即最小方差組合； 1。 結(jié)論： 雖然從 Slowpoke至 Supertech的整段曲 線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組 合至 Supertech之段；正因為如此，我們把從 MV至 Supertech這段曲線稱為 “ 有效集 ” （ Efficient Set） 或 “ 有效邊界 ” （ Efficient Frontier）。 ２．相關(guān)系數(shù)變化時投資組合的有效集 組合的期 望收益 (%) 組合的標(biāo) 準(zhǔn)差 (%) Ρ ＝－１ Ρ ＝－０．１６３９ Ρ ＝０ Ρ ＝０．５ Ρ ＝１ Slowpoke Supertech 說明： 上圖表明了在 ρ12＝－ 合的可行集；當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時，投資組合的 收益和方差之間的曲線隨之不同。相關(guān)系數(shù)越 小，曲線的彎曲度越大。 二、多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集 組合的期 望收益 (%) 組合的標(biāo) 準(zhǔn)差 (%) MV X 1 2 3 說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù) 很多的時候，組合的機會集或可行集。顯然， 組合實際上是無窮無盡的。 1. 所有可能產(chǎn)生的組合都會落在一個有限的區(qū)域內(nèi)； 2. 該區(qū)域上方從 MV到 X這一邊界是多項資產(chǎn)組成的 投資組合的有效集（有效邊界）。 三、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的組合 無風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為 0（ σ =0）； 也就是說，它的未來收益率沒有不 確定性，實際報酬率永遠(yuǎn)等于期望 報酬率。（通常以國庫券為代表） 1. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合 R?Rf RP σP P X 如果由無風(fēng)險資產(chǎn)與 風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成投資組合， 2 2 2 21 1 1 2 1 2 1 2 2 22P W W W W? ? ? ? ? ?? ? ?計算得 σ1=0, 所以 σP=(1W1)σ2 R?2. 無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險性投資組合構(gòu)成的組合 Rf N （ 1）根據(jù) σ p=(1W1)σ 2 總投資組合所對應(yīng)的點，總會形成一條直線， 從無風(fēng)險資產(chǎn)伸向所選定的風(fēng)險性投資組合。 （ 2）選擇最佳風(fēng)險性投資組合 在無風(fēng)險資產(chǎn) Rf 與風(fēng)險性 投資組合可行集中的各點 組成的總投資組合中，哪 一種組合能提供相同風(fēng)險 下的最高收益或相同收益 下的最小風(fēng)險呢？ R?Rf N M 最佳風(fēng)險性投資組合應(yīng)使各總投資組合對應(yīng)點 的連線與有效邊界相切， 即圖中 Rf與 M的連線。 2. 無風(fēng)險借貸與有效投資邊界 在由 M和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中， W1是無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例， W1+ W2=1。 當(dāng) W10時，相當(dāng)于投資者在以無風(fēng)險利率借錢 投資于風(fēng)險投資組合 M。 當(dāng) W1 0時，表明投資者除了用自有資金投資 風(fēng)險性投資組合 M外，還將其中一部分投資于 無風(fēng)險資產(chǎn)； 無風(fēng)險借入 無風(fēng)險貸出 R?Rf M Rm σ m E F X 0 CML Rf代表投資者將資金全部投資 于無風(fēng)險資產(chǎn)（ W1=1）； M代表投資者將資金全部投資 于風(fēng)險投資組合（ W1=0）； RfM代表投資者對無風(fēng)險資產(chǎn) 有所投資，即貸出（ W10）； MX代表投資者以無風(fēng)險利率借 錢投資于 M，即借入（ W10）； M點的兩側(cè)體現(xiàn)了投 資者的不同風(fēng)險態(tài)度 。 W1+W2=1 1200 0 . 21000W?? ? ?12( 1 ) [ 1 ( 0 . 2 ) ] 0 . 2 0 . 2 4P W??? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 ( 0 . 2 ) 1 0 % 1 . 2 1 4 % 0 . 1 4 8pR W R W R? ? ? ? ? ? ? ?練習(xí)：假設(shè) M投資組合 RM=14%, σM=。 政府債券收益率 Rf=10%, σf=0。若投資者自 有資本 1000美元，他以無風(fēng)險利率借入 200 美元投入 M，由此形成的投資組合期望收益 與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？ 21 0 0 0 2 0 0 1 .21000W??? (1) 資本市場線（ Capital Market LineCML） 如果投資者對所有資產(chǎn)收益的概率分布 預(yù)期是一致的，那么投資者面臨的有效 組合就是一致的，他們都會試圖持有無 風(fēng)險資產(chǎn)和投資組合 M的一個組合；或 者說任何一個投資者都會在直線 RfM上 選點。 直線 RfM是所有投資者的有效組 合，通常稱為資本市場線。 ( ()1) f m mp f f m m m f m m fR W R W R W R R W R RWR? ? ? ? ? ????假設(shè)投資者構(gòu)造了一個兩部分資金的證券組合， 投資到無風(fēng)險資產(chǎn)中的比率為 Wf，投資到組合 M部分的比例為 Wm，且 Wf+Wm=1，或 Wf=1Wm。 則組合的期望收益率為 組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 2 2 2 22p f f f m fm f m mpmmmm mW WWW WW? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ()pp f m fmR R R R??? ? ? ?所以 mfp f pmRRRR ???? ? ?即為 CML表達式 該等式表明： 任意有效投資組合的期望收益率 等于無風(fēng)險收益率與風(fēng)險補償率之和。 其中 (RmRf)/σ m為 CML的斜率，它表明每單位市場 風(fēng)險的報酬，決定了為補償一單位風(fēng)險變化所 需的額外收益，有人稱之為風(fēng)險的市場價格 。 (2) 市場投資組合（ Market Portfolio） 假設(shè)所有的投資者都能獲得相似的信息源， 他們將繪制出相同的風(fēng)險資產(chǎn)有效集；由 于相同的無風(fēng)險利率適用于每一個投資者， 因而他們都認(rèn)同 M點所代表的風(fēng)險投資組 合。常識告訴我們：這個組合就是 由所有 現(xiàn)存證券按照市場價值加權(quán)計算所得到的 組合，稱為市場組合。 資本資產(chǎn)定價模型 資本資產(chǎn)定價模型 （ Capital Assets Pricing ModelCAPM） 是一種描述風(fēng)險與期望收益率之間關(guān)系的模型。 在這一模型中，某種證券的期望收益率等于無 風(fēng)險收益率加上這種證券的系統(tǒng)風(fēng)險溢價。 一、 CAPM的假設(shè)條件 1. 所有的投資者對未來的預(yù)期相同； 2. 資本市場是有效率的； 3. 所有的投資者追求單期財富最大化； 4. 所有投資者都以給定的無風(fēng)險利率借貸； 5. 所有資產(chǎn)可以完全細(xì)分，可完全變現(xiàn)； 6. 所有的投資者都是價格的接收者； 狀態(tài) 經(jīng)濟 類型 證券市場 收益（ %） 某公司收益 （ %） Ⅰ 牛市 15 25 Ⅱ 牛市 15 15 Ⅲ 熊市 5 5 Ⅳ 熊市 5 15 舉例：個股收益率與市場收益率的關(guān)系 假設(shè)每種經(jīng)濟狀況 出現(xiàn)的概率相同 經(jīng)濟 類型 證券市場收益 某公司股票收益 牛市 15% 20% 熊市 5% 10% 我們計算該公司的股票是如何因市場變動而變動的 市場收益在牛市下比在熊市下高出 20%， 而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高 出 30%；由此可見 公司股票收益變動對市 場收益變動的反映系數(shù)是 。 R二、 β 系數(shù)：系統(tǒng)風(fēng)險的度量 ?Rf M A D C B σ m Rm CML可以衡量市場風(fēng)險與收益 之間的關(guān)系，但它不能用來測 度投資組合內(nèi)部的非有效證券 （或證券組合）。 在非有效證券的標(biāo)準(zhǔn)差與收 益率之間不存在唯一的對應(yīng) 關(guān)系，因而我們必須找出更 好的風(fēng)險度量指標(biāo)。 一種證券最佳的風(fēng)險度量是該證券的 β系數(shù)。 CML 1. 概念 β系數(shù)是一個系統(tǒng)風(fēng)險指數(shù)，它用于衡 量個股收益率的變動對于市場投資組合 收益率 變動的敏感性?；蛘哒f， 貝塔系 數(shù)是度量一種證券對于市場組合變動的 反應(yīng)程度的指標(biāo)。 10 20 10 20 5 15 5 15 （ 5%， 10%） （ 15%， 20%） SCL 證券的特征線（ Security Characteristic LineSCL） 特征線是描述單個 證券的收益率和市 場投資組合收益率 之間相互關(guān)系的一 條直線，該直線的 斜率等于 β 。 證券回報率 市場 回報率 大多數(shù)股票的 β 值在 證券回報率 市場 回報率 β 1 β =1 β 1 (1)若 β =1，則個股收益 率的變化與市場組合收 益率的變化幅度相同； 即該股票于整個市場具 有相同的系統(tǒng)風(fēng)險； (2)若 β 1，則個股收 益率的變化大于市場 組合收益率的變化； 稱為進攻性股票； (3)若 β 1，則個股收益率的變化小于市 場組合收益率的變化；稱為防守性股票； 2( , )()imimC o v R RR???2. 公式 1np i iiW???? ?結(jié)論：由于任意證券組合的 β系數(shù)是各證券 β系數(shù)的加權(quán)平均值， β系數(shù)很好地度量了 它對投資組合風(fēng)險的貢獻，因而成為該股 票風(fēng)險的適當(dāng)度量指標(biāo)。 三、證券市場線：資本資產(chǎn)定價模型 證券市場線 （ Security Market LineSML） 是一條描述單個證券（或證券組合）的 期望收益率與系統(tǒng)風(fēng)險之間線性關(guān)系的 直線。 2. 公式