【正文】 ( 0 . 0 5 0 . 0 5 5 ) ( 0 . 2 0 . 0 5 5 ) ( 0 . 1 2 0 . 0 5 5 ) ( 0 . 0 9 0 . 0 5 5 ) ] 0 . 1 1 54? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?計算投資組合各項資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù) 第一步 : 計算各項資產(chǎn)的期望收益率的標準差； 第二步 : 計算各項資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。 1212120 . 0 0 4 8 7 5 0 . 1 6 3 90 . 2 8 5 6 0 . 1 1 5?????? ? ? ??? 解釋：由于標準差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù) 的符號取決于協(xié)方差的符號。 1. 如果相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率正相關(guān)； 2. 如果相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，則兩種資產(chǎn)的收益率負相關(guān)； 3. 如果相關(guān)系數(shù)為零，則兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)。 最為重要的是，相關(guān)系數(shù)介于 1和 1之間； 其絕對值越接近 1，說明其相關(guān)程度越大。 1 2 2 1 1 2 2 1( , ) ( , )C o r r R R C o r r R R?? ? ? ? 221()np p i p iiR R P?????21()np P i p iiR R P?????2p?（二） 兩項資產(chǎn)組成的投資組合的方差 1. 投資組合的方差和標準差 p?piRpRiPn— 投資組合的方差 — 投資組合的標準差 — 投資組合在第 i中經(jīng) 濟狀態(tài)下的收益率 — 投資組合的期望收益率 — 第 i中經(jīng)濟狀態(tài)發(fā)生的概率 — 經(jīng)濟狀態(tài)的可能數(shù)目 預(yù)期收益率 方差 標準差 經(jīng)濟 狀況 發(fā)生 概率 超級 技術(shù) 慢行 公司 蕭條 衰退 正常 繁榮 舉例：計算投資組合的標準差 資產(chǎn)組合（ 6： 4） 1 ??2 ?3 ?4 ?0. 12 7pR ?2 847p? ?? ? 2. 投資組合方差的簡化公式 2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 22p W W W W? ? ? ?? ? ?公式表明 ： 投資組合的方差取決于組合中 各種 證券的方差 和 每兩種證券之間的協(xié)方差 。 每種證券的方差度量兩種證券收益的變動程度， 協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。 2 2 222( 0 . 6 ) ( 0 . 2 5 8 6 ) 2 0 . 6 0 . 4 ( 0 . 0 0 4 8 7 5 )( 0 . 4 ) ( 0 . 1 1 5 ) 0 . 0 2 3 8 5 0 6 2 5p? ? ? ? ? ? ???舉例：計算投資組合的標準差 0 .0 2 3 8 5 0 6 2 5 0 .1 5 4 4p? ?? 2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 22p W W W W? ? ? ?? ? ?1 1 2 2 0 . 6 0 . 2 5 8 6 0 . 4 0 . 0 . 2 0 115 21WW ?? ? ? ? ? ? ?3. 投資組合的多元化效應(yīng) Ⅰ. 首先計算兩家公司各自標準差的加權(quán)平均數(shù) 0 . 1 5 4 4P? ?比較兩個結(jié)果： 投資組合的標準差小于組合中各 個證券標準差的加權(quán)平均數(shù) 。 而投資組合的期望 收益等于組合中各個資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。 這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。 1 2 12 12 1 2( , )C ov R R ? ? ? ???2 2 2 2 21 1 1 2 12 1 2 2 22P W W W W? ? ? ? ? ?? ? ?即2 2 2 21 1 1 2 1 2 1 2 2 22p W W W W? ? ? ? ? ?? ? ? ?Ⅱ. 接下來考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2( ) 2W W W W W W? ? ? ? ? ?? ? ? ?而 221 1 2 2()p WW? ? ???2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2 12 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 222W W W W W W W W? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?根據(jù)前面的結(jié)論 ，只要 成立，組合的多元化效應(yīng)就會存在，因而 所以 12 1? ?結(jié)論 ：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中， 只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于 1，組合 多元化的 效 應(yīng)就會發(fā)生作用。 221 1 2 1 21221 2 12 2 2Sup e rt e c h Slow pok eSup e rt e c h W W WSlow pok e W W W????（三） 多項資產(chǎn)組成的投資組合的方差 投資組合方差的計算公式可以表示為如下矩陣形式 2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 22p W W W W? ? ? ?? ? ? 現(xiàn)在我們假設(shè)有 N項資產(chǎn)，為此構(gòu)造一個 N階矩陣。 221 1 1 2 12 1 3 13 1 1222 1 21 2 2 2 3 23 2 2223 1 31 3 2 32 3 3 3 3221 1 2 2 3 31 2 3 ~1~2~3~~ ~ ~ ~ ~ ~~NNNNNNN N N N N N N NNW W W W W W WW W W W W W WW W W W W W WN W W W W W W W? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?資 產(chǎn)N項資產(chǎn)組成的投資組合的方差 就等于 N階矩陣中各個數(shù)值相加。 2 2 21 1 1()n n np i i i j i ji i iW W W i j? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?22 2 21 1 1()nnp i i i j i ji i jW W W i j? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1W W W W W W? ? ? ?? ? ? ? 我們以兩項資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得 2 2 2 21 1 1 2 12 2 22W W W W? ? ?? ? ? 22i??? ijCo v? ?3. 投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)險的效果， 我們做出以下三個假設(shè)： （ 1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為 σ2； （ 2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為 Cov； （ 3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為 1/N。 1iW N? 由此我們得到投資組合的方差 2 2 21 1 11 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n npi i iC o v i jN N N??? ? ?? ? ?? ? ?22211 ( 1 )N C o v N NNN?? ? ? ? ? ? ? ?211 ( 1 ) C o vNN?? ? ? ? ?N ??當(dāng) 時21( ) 0 ,N ???1[ ( 1 ) ] ,Co v Co vN? ? ?表明當(dāng)投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增 加時，單個證券的風(fēng)險消失； 表明當(dāng)投資組合中資產(chǎn)數(shù)目增加 時，證券組合的風(fēng)險趨于平均值。 221niiiW ???為此我們把全部風(fēng)險分為兩部分 公司特有風(fēng)險 （ Unique Risk） (Diversifiable Risk) (Unsystematic Risk) 市場風(fēng)險 （ Market Risk） (Undiversifiable Risk) (Systematic Risk) 通過投資 組合可 以 化解的風(fēng)險 投資者在持 有一個完全分散 的投資組合之后 仍需承受的風(fēng)險 11()nni j ijijW W i j?????? 組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險之間的關(guān)系 組合收益 的標準差 組合中 證券個數(shù) Cov 非系統(tǒng)風(fēng)險 可分散風(fēng)險 公司特有風(fēng)險 系統(tǒng)風(fēng)險 不可分散風(fēng)險 市場風(fēng)險 1 2 3 4 5 6 7 8 結(jié)論 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險不斷下降；當(dāng)風(fēng)險水平接近市場風(fēng)險時，投資組合的風(fēng)險不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此時再增加資產(chǎn)個數(shù)對降低風(fēng)險已經(jīng)無效了，反而只增加投資的成本。 有效投資組合分析 根據(jù)馬克維茨的投資組合理論，有效 證券組合主要包括兩種性質(zhì)的證券或證券 組合：一種是在 同等風(fēng)險條件下收益最高 的證券組合，另一種是在 同等收益條件下 風(fēng)險最小 的證券組合。這兩種證券組合的 集合叫做 有效集（ efficient set） 或 有效邊界（ efficient frontier） 。 一、兩項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集 二、多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集 三、無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險性資產(chǎn)的組合 資產(chǎn)或資產(chǎn)組合 投資期望收益率 （ %） 組合的標準差 （ %） Supertech Supertech amp。 Slowpoke Slowpoke 一、兩項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集 １．在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集 12 0 .1 6 3 9? ??設(shè) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線 組合的期 望收益 (%) 組合的標 準差 (%) Slowpoke Supertech Supertech:Slowpoke =6:4 1 MV 2 3 說明： 我們已經(jīng)計算出兩家公司以 6： 4的比例 組成投資組合的期望收益和方差，事實上，這 只是我們能夠策劃出的無限多個投資組合中的 一個，（因為 w1 +w2=1的 w1 與 w2的組合有無 限多個）。這無限多個投資組合所形成的集合 表