【正文】 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 有效投資組合分析 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 第四章 風(fēng)險(xiǎn)與收益率 一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的定義 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 公司在經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中所有的財(cái)務(wù)活動(dòng)決策 實(shí)際上都有一個(gè)共同點(diǎn)，即需要估計(jì)預(yù)期的 結(jié)果和影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性。一 般說來，預(yù)期的結(jié)果就是所謂的預(yù)期 收益 ， 而影響著一結(jié)果不能實(shí)現(xiàn)的可能性就是 風(fēng)險(xiǎn) 。 所謂收益（ Return）是指投資機(jī)會(huì)未來收 入流量超過支出流量的部分。 可用會(huì)計(jì)流表示：如利潤(rùn)額、利潤(rùn)率等 可用現(xiàn)金流表示：如債券到期收益率、凈現(xiàn)值等 所謂風(fēng)險(xiǎn)（ Risk）是指預(yù)期收益發(fā)生變動(dòng) 的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性。 1. 風(fēng)險(xiǎn)是“可測(cè)定的不確定性”； ２ .風(fēng)險(xiǎn)是“投資發(fā)生損失的可能性” 二、單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 假設(shè)一家公司現(xiàn)有 100萬美元的資金可供 投資，投資期限 1年，現(xiàn)有下列四個(gè)備選 投資項(xiàng)目： 1. 國(guó)庫券 —— 期限１年，收益率８％； 2. 公司債券 —— 面值銷售，息票率９％，１０年期； 3. 投資項(xiàng)目１ —— 成本１００萬美元，投資期１年； 4. 投資項(xiàng)目２ —— 成本１００萬美元，投資期１年。 投資收益的概率分布 投資收益率 經(jīng)濟(jì) 狀況 發(fā)生 概率 國(guó)庫券 公司 債券 項(xiàng)目一 項(xiàng)目二 蕭條 % % % % 衰退 % % % % 一般 % % % % 增長(zhǎng) % % % % 繁榮 % % % % 1 . 0 .0 5 0 .0 8 0 .2 0 .0 8 0 .5 0 .0 8 0 .2 0 .0 8 0 .0 5 0 .0 8 8 %k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?國(guó) 庫 券 2. 5 2 9 8 5 8 9. 2%k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?公 司 債 券 １．期望值 —— 期望收益率的度量 RA,i第 i種可能的收益率 P(ki)第 i種可能的收 益率發(fā)生的概率 n可能情況的個(gè)數(shù) 0 .0 5 ( 0 .0 3 ) 0 .2 0 .0 6 0 .5 0 .0 9 0 .2 0 .1 4 0 .0 5 0 .1 9 1 0 .3 %k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3. 項(xiàng) 目 一0 .0 5 ( 0 .0 2 ) 0 .2 0 .0 9 0 .5 0 .1 2 0 .2 0 .1 5 0 .0 5 0 .2 6 1 2%k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4. 項(xiàng) 目 二 iAniiA RPR ,1?? ?? 21, )(??????niAiAiA RRPV ar?２．標(biāo)準(zhǔn)差 —— 風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)度量 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard DeviationSD） 是方差的平方根，通常用 σ 表示。 RA,i第 i種可能的收益率 期望收益率 Pi RA,i發(fā)生的概率 n 可能情況的個(gè)數(shù) AR 2 2 2122 2[ ( 8 % 8 % ) 0 . 0 5 ( 8 % 8 % ) 0 . 2 ( 8 % 8 % ) 0 . 5( 8 % 8 % ) 0 . 2 ( 8 % 8 % ) 0 . 0 5 ] 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 2122 2[ ( 1 2 % 9 . 2 % ) 0 . 0 5 ( 1 0 % 9 . 2 % ) 0 . 2 ( 9 % 9 . 2 % ) 0 . 5( 8 . 5 % 9 . 2 % ) 0 . 2 ( 8 % 9 . 2 % ) 0 . 0 5 ] 0 . 8 4 3 %? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 2122 2[ ( 3 % 1 0 . 3 % ) 0 . 0 5 ( 6 % 1 0 . 3 % ) 0 . 2 ( 1 1 % 1 0 . 3 % ) 0 . 5( 1 4 % 1 0 . 3 % ) 0 . 2 ( 1 9 % 1 0 . 3 % ) 0 . 0 5 ] 4 . 3 4 9 %? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?計(jì)算各項(xiàng)投資方案的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如下 2 2 2122 2[ ( 2 % 1 2 % ) 0 . 0 5 ( 9 % 1 2 % ) 0 . 2 ( 1 2 % 1 2 % ) 0 . 5( 1 5 % 1 2 % ) 0 . 2 ( 2 6 % 1 2 % ) 0 . 0 5 ] 4 . 8 1 7 %? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 標(biāo)準(zhǔn)差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的量化方法， 對(duì)于這一指標(biāo)，我們可作以下兩種解釋 第一種解釋：給定一項(xiàng)資產(chǎn)（或投資）的期望收益率和 標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以合理地預(yù)期其 實(shí)際收益在 “ 期望值加 減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差 ” 區(qū)間內(nèi)的概率 為 2/3（約為 %）。 第二種解釋：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差可以對(duì) 預(yù)期收益相同的兩種不 同投資 的風(fēng)險(xiǎn)做出比較。一般來說，對(duì)期望值的偏離程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即標(biāo)準(zhǔn)差越大， 風(fēng)險(xiǎn)也越大；反之亦然。 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 投資組合（ Portfolio）是指 兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成 的組合，它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多 樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。 1np i iiR W R?? ?pRiR一、投資組合收益的度量 投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個(gè) 資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。 iWn— 投資組合的期望收益率 — 第 i種證券的期望收益率 — 第 i種證券所占的比重 — 投資組合中證券的個(gè)數(shù) 舉例： Supertech公司與 Slowpoke公司 概率 經(jīng)濟(jì)狀況 Supertech Slowpoke 蕭條 20% 5% 衰退 10% 20% 正常 30% 12% 繁榮 50% 9% 現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)投資 組合， 其中： Supertech占 60%， 即 w1=。 Slowpoke占 40%， 即 w2=。 第一步 : 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率； 1 ( ) 5 17 .5%R ? ? ? ? ? ? ?計(jì)算投資組合的收益 第二步 : 計(jì)算投資組合的期望收益率； Supertech的預(yù)期收益率 Slowpoke的預(yù)期收益率 2 ( 0 .0 5 0 .2 0 .1 2 0 .0 9 ) 0 .2 5 5 .5 %R ? ? ? ? ? ?210 . 6 1 7 . 5 % 0 . 4 5 . 5 % 1 2 . 7 %p i iiR W R?? ? ? ? ? ?? （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) （二） 兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差 （三） 多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差 二、投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 在證券投資中，這兩個(gè)指標(biāo)用 來度量?jī)煞N金融資產(chǎn)未來可能收 益率之間的相互關(guān)系。 1 2 1 2 1 1 2 21( , ) ( ) ( )ni i iiC o v R R R R R R P??? ? ? ??11()iRR?22()iRR?1. 協(xié)方差（ Covariance） 協(xié)方差是兩個(gè)變量（證券收益率）離差之積 的期望值。通常表示為 Cov(R1,R2)或 σ 12。 iPn證券 1在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下收益率對(duì)期望值的離差 證券 2在經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i下收益率對(duì)期望值的離差 經(jīng)濟(jì)狀態(tài) i發(fā)生的概率 經(jīng)濟(jì)狀態(tài)可能情況的個(gè)數(shù) 經(jīng)濟(jì) 狀況 概率 Supertech Slowpoke 收益率離差之積 收益率 收益率離差 收益率 收益率離差 蕭條 20% 5% 衰退 10% 20% 正常 30% 12% 繁榮 50% 9% 預(yù)期收益率 % 預(yù)期收益率 % 加權(quán)平均值 Supertech 收益率 收益率離差 20% 10% 30% 50% 預(yù)期收益率 % 計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 Slowpoke 收益率 收益率離差 5% 20% 12% 9% 預(yù)期收益率 % 第一步 : 計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率和離差； 第二步 : 計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的離差之積； 經(jīng)濟(jì)狀況 概率 蕭條 衰退 正常 繁榮 加權(quán)平均值 收益率離差之積 第三步 : 計(jì)算協(xié)方差。 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)系。 1. 如果兩種資產(chǎn)的收益正相關(guān)，即呈同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)， 那么協(xié)方差為正數(shù)； 2. 如果兩種資產(chǎn)的收益負(fù)相關(guān)，即呈非同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)， 那么協(xié)方差為負(fù)數(shù)； 3. 如果兩種資產(chǎn)的收益沒有關(guān)系，那么協(xié)方差為零。 1 2 2 1 1 2 2 1( , ) ( , )C o v R R C o v R R?? ? ? ? 121 2 1 212( , )C o r r R R ???????12?1?2. 相關(guān)系數(shù) (Correlation Coefficient) 相關(guān)系數(shù)等于兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差除 以兩種資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。通常表 示為 Corr(R1,R2)或 ρ 12。 2?— 兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 — 資產(chǎn) 1的標(biāo)準(zhǔn)差 — 資產(chǎn) 2的標(biāo)準(zhǔn)差 2 2 2 211[ ( 0 . 2 0 . 1 7 5 ) ( 0 . 1 0 . 1 7 5 ) ( 0 . 3 0 . 1 7 5 ) ( 0 . 5 0 . 1 7 5 ) ] 0 . 2 5 8 64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 221[