【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)波動(dòng)方程。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值，；用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。于是得到資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量。5 根據(jù)CRRA效用函數(shù)度量資產(chǎn)組合選擇績效 CRRA效用函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)是最為常用的效用函數(shù)[42]。通常假設(shè)投資者具有常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)是比較合理的 因?yàn)锳rrow（1971）建議理想的效用函數(shù)能反映投資者遞減的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，CRRA效用函數(shù)正好與之相一致。 [43~44]。常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （10）對(duì)于資產(chǎn)組合選擇問題，由于本論文采用對(duì)數(shù)收益率，可以表示為： （11）這里表示初始財(cái)富；表示對(duì)第i種資產(chǎn)的投資權(quán)重；第i種資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率。對(duì)于這種類型的效用函數(shù)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)回避程度由表示。由于對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的結(jié)果沒有影響，可以令。在時(shí)間t，投資者根據(jù)已知的信息，通過對(duì)組合資產(chǎn)的選擇以實(shí)現(xiàn)在t+1時(shí)刻的最大化期望效用。即： （12）其中：表示預(yù)算約束，表示不允許賣空。在這里只研究單期資產(chǎn)選擇問題。對(duì)于式（12）的優(yōu)化求解問題，從理論上講需要多重積分及之間的聯(lián)合分布函數(shù)[45]。由于期望效用通常不能表示為顯式（closedform）表達(dá)式，因此，在時(shí)間t，根據(jù)Copula函數(shù)構(gòu)造的資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布函數(shù)，對(duì)t+1時(shí)期組合內(nèi)資產(chǎn)在各種情景下的收益率進(jìn)行模擬，用數(shù)值優(yōu)化方法計(jì)算在離散分布狀態(tài)下[46]，使期望效用最大的。在離散分布狀態(tài)下，（12）的式可以表示為： （13）其中：j=1，2，…，S表示未來的情景（或資產(chǎn)收益率的狀態(tài)）；表示在t+1期，j狀態(tài)時(shí)，第種資產(chǎn)的模擬收益率。可以證明，目標(biāo)函數(shù)平滑，（13）式具有唯一最優(yōu)解[47]。為了比較資產(chǎn)的實(shí)際分布以及金融資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性假設(shè)對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響，分別采用下列幾種方法對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)的收益率進(jìn)行模擬。（1）用RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)的收益率進(jìn)行模擬。RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型采用下面的方法模擬組合資產(chǎn)的收益率。①RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型假設(shè)資產(chǎn)組合中各種金融資產(chǎn)收益率服從條件正態(tài)分布，采用指數(shù)移動(dòng)平均方法（EWMA）計(jì)算方差和協(xié)方差矩陣。 ， (14) ， (15)②根據(jù)得到相關(guān)系數(shù)矩陣 RiskMetrics的相關(guān)系數(shù)矩陣R是一種線性相關(guān)矩陣。，并計(jì)算金融資產(chǎn)收益率相關(guān)系數(shù)矩陣的Cholesky分解矩陣A。如果相關(guān)系數(shù)矩陣是正定的，則存在矩陣，使得。③根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個(gè)分量相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。④令。⑤令。在時(shí)期t，根據(jù)上述算法的③④⑤對(duì)資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量進(jìn)行多次重復(fù)模擬，這樣可以得到不同情景下的資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。（2）假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布，然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合各金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行多次模擬。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。然后根據(jù)隨機(jī)波動(dòng)方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。（3）假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行模擬。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。然后根據(jù)隨機(jī)波動(dòng)方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。（4）假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)t分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行模擬。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。然后根據(jù)隨機(jī)波動(dòng)方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。在實(shí)證分析中，可以把（1）中RiskMetrics的模擬方法作為基準(zhǔn)，用（2）、（3）、（4）的方法和其比較。由于第（2）種方法和第（3）種方法連接函數(shù)相同，只是邊緣分布函數(shù)不同，通過第（2）種方法和第（3）種方法對(duì)比可以檢驗(yàn)對(duì)金融資產(chǎn)收益率分布不同的假設(shè)對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響。第（3）種方法和第（4）種方法的邊緣分布函數(shù)相同，只是連接函數(shù)不同，通過第（3）種方法和第（4）種方法對(duì)比可以檢驗(yàn)不同的Copula函數(shù)，即度量金融資產(chǎn)收益率的相關(guān)性對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響。對(duì)于以上（1）、（2）（3）、（4）模型，本文簡稱為：RiskMetrics條件正態(tài)分布模型、GaussCopula+正態(tài)Garch模型、GaussCopula+GarchEVT模型、tCopula+GarchEVT模型。 ：資產(chǎn)組合選擇的績效比較（1）實(shí)證過程的描述基于效用函數(shù)的資產(chǎn)選擇是一種事前（ex ante）的投資決策。事前的投資決策只有通過事后（ex post）的驗(yàn)證才能判斷其是否科學(xué)合理。本論文采用動(dòng)態(tài)返回測(cè)試檢驗(yàn)資產(chǎn)組合選擇的績效。在返回測(cè)試中，首先在第t期根據(jù)最近的N期歷史數(shù)據(jù)，分別采用以上的Gauss Copula+Garch EVT模型、t Copula+Garch EVT模型、Gauss Copula+正態(tài)Garch模型、RiskMetrics模型，對(duì)t+1時(shí)期組合中各種資產(chǎn)的收益率進(jìn)行多次模擬，然后根據(jù)（13）式求在第t+1期根據(jù)不同模型得到的最優(yōu)投資權(quán)重。根據(jù)t+1期的最優(yōu)投資權(quán)重和該期實(shí)際發(fā)生的資產(chǎn)收益率，計(jì)算資產(chǎn)組合在第t+1期實(shí)現(xiàn)的收益率。通過對(duì)實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)組合收益率和效用比較，可以評(píng)價(jià)不同Copula模型和邊緣分布函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合選擇績效的影響。在第t+1期，t+2期，…，根據(jù)最近的N期歷史數(shù)據(jù)，重復(fù)上述計(jì)算，得到第t+2期，t+3期,…，實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)組合收益率?？梢园迅髌趯?shí)現(xiàn)的收益率累計(jì)求和 由于本文采用的是對(duì)數(shù)收益率，對(duì)各期收益率進(jìn)行累加求和得到是測(cè)試期間的連續(xù)復(fù)利。，評(píng)價(jià)度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對(duì)資產(chǎn)選擇績效的影響。（2）數(shù)據(jù)來源在本文，我們將利用中國證券市場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)本文的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)一些學(xué)者研究的結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)，在中國股票市場(chǎng)的發(fā)展中，大盤股與小盤股所表現(xiàn)出來的風(fēng)險(xiǎn)和收益特性不同。因此我們?cè)跇?gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)，考慮的影響因素是各只股票上市的時(shí)間和流通股本的大小，資產(chǎn)組合流通股本相對(duì)較大。根據(jù)顧嵐等學(xué)者對(duì)中國資產(chǎn)組合規(guī)模的研究結(jié)果，資產(chǎn)組合規(guī)模在510之間比較好。本文資產(chǎn)組合由10只股票組成 數(shù)據(jù)來源：北京大學(xué)色諾芬金融數(shù)據(jù)服務(wù)公司，并且采用負(fù)對(duì)數(shù)收益率。資產(chǎn)組合股票包括：真空電子、原水股份、華晨集團(tuán)、上海石化、濟(jì)南輕騎、悅達(dá)投資、馬鋼股份、華北制藥、東方明珠、四川長虹。資產(chǎn)組合中各只股票樣本期為1994年3月14日—2001年12月31日。（3）計(jì)算與分析我們從第1267期（1999年5月4日）開始，按照上述方法，滾動(dòng)計(jì)算下一期資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的收益率和效用，直到計(jì)算到1508期（2000年5月8日）為止，共242期。本論文假定常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）系數(shù)=3。對(duì)于為其它值時(shí)的情況類似。由于計(jì)算任務(wù)非常重，我們采用了MATLAB編程進(jìn)行計(jì)算。圖1是在常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避效用函數(shù)下，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率變化情況 由于篇幅限制，在這里沒有提供在每一期對(duì)各種資產(chǎn)的投資權(quán)重。需要者請(qǐng)與作者聯(lián)系索取。從圖1可以看出，基于不同的Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率明顯不同?；趖Copula + GARCHEVT模型的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率曲線位于最上面，基于RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率曲線位于最下面。這表明基于tCopula + GARCHEVT模型的資產(chǎn)組合的績效最好。圖1 基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績效注：橫軸表示時(shí)間，0，242分別表示1999年5月5日，2000年5月9日為了對(duì)能更全面地評(píng)價(jià)度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對(duì)于資產(chǎn)組合選擇績效的影響，我們還采用準(zhǔn)夏普指數(shù)（均值比標(biāo)準(zhǔn)差）[48~50]、VaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比VaR）、CVaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比CVaR） 由于夏普指數(shù)主要適用于正態(tài)分布條件，有時(shí)不能對(duì)資產(chǎn)組合績效進(jìn)行正確排序。用VaR和CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)對(duì)夏普指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)可以克服其不足。見Klemkosky (1973) ,Ang and Chua(1979)。、偏度等指標(biāo)來反映