多元正態(tài)分布相關(guān)性(編輯修改稿)
2025-06-14 00:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )[ ( ) ( ) ]C ovV ar V ar?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ????? ? ? ????? ? ? ? ?12 3, , ,p? ?12?? ? 或 （ ） 在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)需要得到其他形式的復(fù)相關(guān)系數(shù)或偏 相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式 。 1 , , 1 , , 1 , , 221 , , 1 , ,11i j q p i q q p j q q pi j q mi q q p j q q m? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ?偏相關(guān)系數(shù)有如下的遞推公式： 例如，設(shè) 則 表示 與其他 分量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)，又如 表示在 給定下， 與 的偏相關(guān)系數(shù)。計(jì)算中只須取 中與 ， 和 有關(guān)的行、列得到新的協(xié)方差矩陣，然 后按（ ）計(jì)算即可。 25 6, ,p? ?2 1,3, ,p? ?6( , , )p? ? ? ??2?2? 5? ()C ov ????2? 5?12( , , , ) ,p? ? ? ? ??12 13 2312 3 2213 2311? ? ?????????特別地，有 只要知道相關(guān)矩陣，那么各種偏相關(guān)系數(shù)也就完全確定了。 1 , 1 2 3 ,{ } , , { } ,ij p p p??? ? ?{}ij p? ?{}ij?由此公式可根據(jù) 計(jì)算 再計(jì)算 （ ） 例 在制訂服裝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，需對(duì)有關(guān)對(duì)象進(jìn)行抽樣， 然后進(jìn)行人體有關(guān)尺寸的測(cè)量。今從女子身體測(cè)量中取出部 分結(jié)果如下：用 表示身高， 表示胸圍， 表示腰圍， 表示上體長(zhǎng)， 表示臀圍，經(jīng)計(jì)算得到這五個(gè)變量的相關(guān)矩 2? 3? 4?5?1?由相關(guān)系數(shù)矩陣可看出 說(shuō)明上體長(zhǎng) 與身高、胸圍與腰圍之間存在較大的正相關(guān)； 說(shuō) 明身高與腰圍幾乎不相關(guān)。下面計(jì)算偏相關(guān)系數(shù) 和 。 1 4 2 30 .6 4 8 , 0 .7 3 2 ,????13 0 .0 5 4 ,? ?345? ? 231? ?12345 R?????????? ? ?????陣是： 22( 0 . 7 3 2 0 . 2 1 6 0 . 0 5 4 ) / 1 0 . 2 1 6 1 0 . 0 5 4? ? ? ? ? ?22( 0 . 1 3 3 0 . 6 2 7 0 . 3 7 6 ) / 1 0 . 6 2 7 1 0 . 3 7 6? ? ? ? ? ?,???比較 和 可以看出，即使在排除了身高的影響后腰圍 和胸圍仍然高度相關(guān)。再?gòu)? 與 的比較中我們發(fā)現(xiàn)， 把臀圍的影響去除后，上體長(zhǎng)與腰圍從正相關(guān)變?yōu)樨?fù)相關(guān)。 這也說(shuō)明，腰圍和上體長(zhǎng)之間的相關(guān)實(shí)際上是通過(guò)女性的一 個(gè)主要特征臀圍而引起的。因此在多個(gè)變量時(shí)，用相關(guān)系數(shù) 說(shuō)明相互關(guān)系時(shí)要十分慎重。 231??34? 341??23?23 12 1
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