序列相關性ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-26 01:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 ， 為 。 顯著性水平下 （ a） .= =，因此隨機 誤 差 項 存在正一 階 自相關； （ c） 4? = .=4? =，不能確定隨機 誤 差 項 是否存在一階自相關； 在 許 多情況下，人 們發(fā)現(xiàn) 上限 差不多就是真 實 的 顯 著性界限，因而， 如果 ，人們可以使用以下修正的 DW 檢驗程序。給定顯著性水平 α： （ 2）原假 設為 ， 備擇 假 設為 （ 1）原假 設為 ， 備擇 假 設為 如果有 ， 則 在 顯 著性水平 α上拒 絕 原假 設 H0，接受備擇假設 H1，也就是存在統(tǒng)計上顯著的正相關。 如果有 ， 則 在 顯 著性水平 α上拒 絕 原假 設 H0，接受備擇假設 H1，也就是存在統(tǒng)計上顯著的負相關。 在 許 多情況下，人 們發(fā)現(xiàn) 上限 差不多就是真 實 的 顯 著性界限，因而， 如果 ，人們可以使用以下修正的 DW 檢驗程序。給定顯著性水平 α： （ 3）原假 設為 ， 備擇 假 設為 如果有 或者則 在 顯 著性水平 α上拒 絕 原假 設 H0，接受 備擇 假 設 H1，也就是存在統(tǒng)計上顯著的自相關。四、 拉格朗日乘子檢驗 拉格朗日乘子檢驗克服了 DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（ Breusch）與戈弗雷（ Godfrey）于 1978年提出的，也稱為 GB檢驗 。對于模型（ 724）如果要檢驗隨機誤差項是否存在 p階序列相關： （ 725）那么檢驗如下受約束回歸方程就是拉格朗日乘子檢驗： （ 726）約束條件為 （ 727） 如果 約 束條件 為 真， 則 LM統(tǒng)計 量服從大 樣 本下自由度 為 p的 漸 近分布：（ 728）其中 n?p和 分 別為 如下 輔 助回 歸 方程的 樣 本容量和可決系數(shù)：（ 729） (729)中的被解 釋變 量 是 對 原模型（ 724） 進 行 OLS回 歸 后得到的殘差。 p值即滯后的長度無法預先給定，因此實踐操作中可從 1階、 2階 …逐次相更高階檢驗，并用輔助回歸方程（ 729）式中各個殘差項前面的參數(shù)的顯著性來幫助判斷序列相關的階數(shù)。LM檢驗的一個缺陷例 72 假定用 32個樣本做 Y對 X(包含截距 )的回歸而 這樣 的 數(shù) 值對應 的概率 p為 ， 這 是一個很低的概率。 因此我們可以拒絕輔助回歸方程中原始回歸殘差序列的全部 1到 5階滯后序列系數(shù)均為零的假設，至少有一個滯后殘差序列的系數(shù)不為零。 這表明原始回歸的殘差中至少存在 1到 5階中的某一滯后的自相關，當然要確定到底是幾階序列相關還必須進一步進行 4階、 3階 … 等不同階數(shù)的拉格朗日乘子檢驗。如果我 們懷 疑回 歸 殘差序列有 5階 滯后相關，那么 輔 助回 歸 方程中我 們可以用殘差對 X以及殘差序列的 1到 5階滯后序列進行回歸，假定從輔助回歸方程中回歸得到的擬合優(yōu)度 R2為 。 由于原始回 歸 中有 32個 樣 本，而 輔 助回 歸 中用了 5個滯后 值 ， 這樣輔 助等于 (325) 。 回歸方程中僅有 27個樣本，因此第四節(jié) 序列相關的補救 由于序列相關出現(xiàn)時 OLS估計量是非有效的，因此如果回歸模型被證明存在序列相關性，則應該發(fā)展新的方法來估計模型。類似于處理異方差的情況，在大樣本下我們也可以用與自相關相一致的 OLS回歸殘差的方差協(xié)方差矩陣來處理隨機誤差項的自相關情況，這樣 OLS估計也仍然是有效的，只是我們需要報告相應的自相關穩(wěn)健標準差和相應的統(tǒng)計量，其處理方法完全類似于異方差穩(wěn)健推斷。詳細介紹一般情況下處理序列相關最常用的 廣義最小二乘法 （ GLS）和 廣義差分法 。一、廣義最小二乘法定義 : 最具有普遍意義的最小二乘法 .普通最小二乘法 和 加權最小二乘法 是它的特例。 一般情況下，對于模型（ 730）如果存在序列相關性，同時存在異方差，即有顯 然， 是一 對 稱矩 陣 ，因此存在一可逆矩 陣 ，使得用 左乘（ 730）式兩 邊 ，得到一個新的模型（ 731）即 該模型具有同方差性和隨機干擾項相互獨立性。因為則這就是原模型（ 730）式的廣義最小二乘估計量，它是無偏有效的估計量。于是，可以用普通最小二乘法估 計 模型（ 731）式， 記 參數(shù)估 計 量 為 ，由上面的推 導過 程可知，只要知道隨機干 擾項 的方差 協(xié) 方差矩 陣 ，就可以采用廣義最小二乘法得到參數(shù)的最佳線性無偏估計量。 然而若只有 n個 樣 本點，要 對 包括各個 在內(nèi)的進 行估 計 是困 難 的，在 實 踐操作中，往往通 過 廣 義 差分法來 實現(xiàn) 廣 義 最小二乘估 計 。+k+1個未知參數(shù)167。 比較普通最小二乘法、加權最小二乘法和廣義最小二乘法的異同。 167。 答： 在經(jīng)典多元線性回歸模型中 ,如果回歸模型滿足基本的經(jīng)典假設 , 是 BLUE估計 167。 如果隨機誤差項不滿足同方差假設，在其他假設仍然成
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