【正文】 從大 樣 本下自由度 為 p的 漸 近分布：（ 728）其中 n?p和 分 別為 如下 輔 助回 歸 方程的 樣 本容量和可決系數(shù)：（ 729） (729)中的被解 釋變 量 是 對 原模型（ 724） 進(jìn) 行 OLS回 歸 后得到的殘差。查 ，當(dāng) 樣 本數(shù) 為 n=50，解 釋變 量數(shù) k=3時 ，在 5% 的為 ， 為 。（ 3）隨機干 擾項 為 一 階 自回 歸 形式：。第三節(jié) 序列相關(guān)性的 檢驗不同的檢驗方法的共同思路 : 序列相關(guān)性的檢驗方法有多種，如馮諾曼比檢驗法、回歸檢驗法、 。 以一元回歸模型為例，在經(jīng)典假設(shè)情況下，干擾項的OLS方差估計量是真 實 的 的無偏估 計 ，即有 。 利用數(shù)據(jù)的內(nèi)插或外推技術(shù)構(gòu)造的數(shù)據(jù)也會呈現(xiàn)某種系統(tǒng)性的模式。 例 1：本來應(yīng)該估計的模型為 （ 75） 但在進(jìn)行回歸時，卻把模型設(shè)定為如下形式： 76） （丟掉了重要的解釋變量）例 2： （模型函數(shù)形式有偏誤）（ 77） 在成本 — 產(chǎn)出研究中，如果真實的邊際成本的模型為： 其中 Y代表邊際成本， X代表產(chǎn)出。◆ 基本要求1）掌握序列相關(guān)性的概念、序列相關(guān)性的后果和檢驗方法；2）了解廣義最小二乘法和廣義差分法原理；3）能運用廣義差分法和廣義最小二乘法估計線性回歸模型。看來有一種內(nèi)在的動力驅(qū)使這一勢頭繼續(xù)下去，直至某些情況出現(xiàn)（如利率或稅收提高）才把它拖慢下來。諸如此類的現(xiàn)象，就不能期望干擾 μt是隨機，從而出現(xiàn)蛛網(wǎng)式的序列相關(guān)。為了具體說明這一點，我們回到簡單的一元回歸模型（ 712）為方便我們不妨假定干擾項為 (74)所示的一階序列相關(guān)： (713) (714)對于干擾項為一階序列相關(guān)的一元回歸模型采用 OLS估計，如以前一樣， β 1的 OLS估計量為： 但 給 定干 擾項為 一 階 序列相關(guān) 時 ， 的方差估 計 量 現(xiàn) 在 為 ：式中 為 一 階 序列相關(guān) 時 的方差。 以一元回 歸 模型 為 例，5．模型的預(yù)測失效 在存在序列相關(guān)時 OLS估計的隨機誤差項方差有偏，參數(shù)估計量方差非有效，這樣回歸模型的被解釋變量的預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間就不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。優(yōu)點：三、 杜賓 — 沃森檢驗 DW檢驗是杜賓（ ）和沃森（ ）于 1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法。 杜賓 — 沃森證明該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復(fù)雜的關(guān)系，其準(zhǔn)確的抽樣或概率分布很難得到； 因此，在運用 DW 檢驗時 ，只 須計 算 該統(tǒng)計 量的 值 ，再根據(jù) 樣 本容量 n 和 ，然后按下列準(zhǔn) 則 考察 和解釋變量數(shù)目 k查 ，得到臨界值 計算得到的 ，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)： 若 ， 則 存在正自相關(guān)； 若 ， 則 不確定； 若 ， 則 無自相關(guān)； 若 ， 則 不確定； 若 ， 則 存在 負(fù) 自相關(guān)。給定顯著性水平 α： （ 3）原假 設(shè)為 ， 備擇 假 設(shè)為 如果有 或者則 在 顯 著性水平 α上拒 絕 原假 設(shè) H0，接受 備擇 假 設(shè) H1，也就是存在統(tǒng)計上顯著的自相關(guān)。如果我 們懷 疑回 歸 殘差序列有 5階 滯后相關(guān)，那么 輔 助回 歸 方程中我 們可以用殘差對 X以及殘差序列的 1到 5階滯后序列進(jìn)行回歸，假定從輔助回歸方程中回歸得到的擬合優(yōu)度 R2為 。于是，可以用普通最小二乘法估 計 模型（ 731）式， 記 參數(shù)估 計 量 為 ，由上面的推 導(dǎo)過 程可知，只要知道隨機干 擾項 的方差 協(xié) 方差矩 陣 ，就可以采用廣義最小二乘法得到參數(shù)的最佳線性無偏估計量。167。將（ 736）式簡寫為用（ 733）減去（ 735）得到 （ 736）更一般地如果多元回歸模型 （ 738）中的隨機干擾項存在 p階序列相關(guān)：（ 739）那么可以將原模型（ 738）式 變換為 （ 740）（ 740）式即為多元回歸形式的廣義差分模型，該模型不存在序列相關(guān)性。因此在廣義差分變換中，有時需彌補這一損失。 如果原模型中隨機干擾項是完全一階負(fù)相關(guān)的，那么一次差分處理的方法就是相反了。（ 2）根據(jù) ρ回想我們前面的 根據(jù) 該 式我 們 可以得到 的 計 算表達(dá)式： （ 748）這是從所估計的 ρ的一個估計值的簡易方法。 的殘差 5. 現(xiàn) 在估 計 回 歸 方程： （ 753）的第二次估 計值 。 因此 這 些方法在文獻(xiàn)中 而不是真 實 的 ， 但因為我們使用的是估計值都稱為 可行的 （ feasible）或 估計的廣義最小二乘法 （ estimated generalizedleastsquares,簡稱 EGLS）。 的第三次、（ 4）杜賓兩步法以上面的一元回歸