【正文】 形式：。對于模型（ 724）如果要檢驗隨機誤差項是否存在 p階序列相關(guān)： （ 725）那么檢驗如下受約束回歸方程就是拉格朗日乘子檢驗： （ 726）約束條件為 （ 727） 如果 約 束條件 為 真， 則 LM統(tǒng)計 量服從大 樣 本下自由度 為 p的 漸 近分布：（ 728）其中 n?p和 分 別為 如下 輔 助回 歸 方程的 樣 本容量和可決系數(shù)：（ 729） (729)中的被解 釋變 量 是 對 原模型（ 724） 進 行 OLS回 歸 后得到的殘差。 比較普通最小二乘法、加權(quán)最小二乘法和廣義最小二乘法的異同。 為看清這一點，我們?nèi)匀豢紤]前面的一階序列相關(guān)的情況我們用矩陣形式把上述估計過程重寫一遍。其中 是原始模型的 OLS殘差，而是被解 釋變 量 Y的一 階 差分各個解 釋變 量 X的一 階 差分OLS回 歸 得到的殘差（注意無截距 項 ）。 雖 然 這 個估 計值 有偏 誤 ，但它卻是 的一個一致估 計 。 4. 將第三步得到的 的估 計值 重新代入原模型（ 749）并 計 算得到新 。如果 是正的 話 ， 這 表明原模型中 Y除了受 X的影響外 還 有一上升的趨勢。 真實的，當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為說明這一點，考慮以下多元回歸模型為例：（ 733）如果（ 733）在時刻 t成立，則在時刻 t1也成立，因此有： （ 734）用 乘（ 734）兩 邊 ，得到： （ 735） （ 737）其中， 由于 滿 足全部 OLS假定，故可以直接 對 方程（ 737） 進 行 OLS回 歸得到具有 BLUE性質(zhì)的估計量。因為則這就是原模型（ 730）式的廣義最小二乘估計量，它是無偏有效的估計量。 在 許 多情況下，人 們發(fā)現(xiàn) 上限 差不多就是真 實 的 顯 著性界限，因而， 如果 ，人們可以使用以下修正的 DW 檢驗程序。 一旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時知道了相關(guān)的形式，而且它適用于任何類型的序列相關(guān)性問題的檢驗。而且在大樣本情況下，參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。當(dāng)經(jīng)濟衰退的谷底開始復(fù)蘇時，大多數(shù)經(jīng)濟序列開始上升，在上升期間，序列在每一時刻的值都高于前一時刻的值。 （ 78） 但是如果建模時設(shè)立了如下回歸模型 ：3．滯后效應(yīng) 考慮一個消費支出對收入進行回歸的時間序列模型，人們常常發(fā)現(xiàn)當(dāng)期的消費支出除了依賴其他當(dāng)期收入外，還依賴前期的消費支出，即回歸模型為： （ 79）其中， C是消費， Y是收入。 但若隨機 誤 差 項 存在一 階 序列相關(guān) 則可以證明： 式中 為 X的相 繼觀測值 之 間 的 樣 本相關(guān)系數(shù)。（ 4）回歸模型中不應(yīng)把滯后應(yīng)變量作為解釋變量之一，即不應(yīng)出現(xiàn)如下形式模型：（ 5）沒有缺失數(shù)據(jù)。 p值即滯后的長度無法預(yù)先給定，因此實踐操作中可從 1階、 2階 …逐次相更高階檢驗，并用輔助回歸方程（ 729）式中各個殘差項前面的參數(shù)的顯著性來幫助判斷序列相關(guān)的階數(shù)。 167。對于一階序列相關(guān)的隨機誤差項 我們可以證明該隨機干擾項的方差和協(xié)方差分別為用矩陣表示為根據(jù)線性代數(shù)易知從而有用 左乘矩 陣 形式的多元回 歸 模型 ,得到 （ 741） 然后展開（ 741）式中所有矩陣乘積，去掉展開式的第一行就得到（ 736）一樣的結(jié)果。 對進行例 73 假定用 32個樣本做 Y對 X的 OLS回歸得到的殘差平方和 RSS1=，再做 △ Y對 △ X的 OLS回歸（注意在此回歸中沒有截距）得到殘差平方和RSS2=。 2．求得 后，把它代入差分方程（ 752），即代入下面的方程該方程改寫為 （ 755） 對（ 755）進行 OLS回歸得到參數(shù)的估計值。 考慮一元回歸模型： （ 749）假定隨機干擾項為一階自相關(guān)，即（ 750） 按如下步 驟 來估 計 自回 歸 系數(shù) 1． 對 （ 749） 進 行 OLS回 歸 得到回 歸 殘差 2．利用回 歸 殘差 做如下 OLS回 歸 ： （ 751） 3. 用（ 751）回 歸 得到的 ， 對 （ 749）做廣 義 差分方程： （ 752）對 此式 進 行 OLS回 歸 即可得到 和 的估 計值 ，然后注意到就可以得到原模型（ 749）中系數(shù) 的估 計值 。 如果原模型為包含時間趨勢的模型： （ 745） 那么對它進行一次差分后得到（ 746） 該 差分模型中含有一截距，因此含有截距的一次差分模型意味著在原模型中存在一 線 性 時間趨勢項 ，而且一次差分模型中的截距就是原模型中 時間趨勢項 的系數(shù)。若假定 (732)是為 已知 時 ，序列相關(guān) 問題 就可以 圓滿 解決。 一般情況下，對于模型（ 730）如果存在序列