《序列相關(guān)性》ppt課件 (2)(文件)
【正文】 736）更一般地如果多元回歸模型 （ 738）中的隨機干擾項存在 p階序列相關(guān)：（ 739）那么可以將原模型（ 738）式 變換為 （ 740）（ 740）式即為多元回歸形式的廣義差分模型，該模型不存在序列相關(guān)性。對于一階序列相關(guān)的隨機誤差項 我們可以證明該隨機干擾項的方差和協(xié)方差分別為用矩陣表示為根據(jù)線性代數(shù)易知從而有用 左乘矩 陣 形式的多元回 歸 模型 ,得到 （ 741） 然后展開（ 741）式中所有矩陣乘積，去掉展開式的第一行就得到（ 736）一樣的結(jié)果。因此在廣義差分變換中，有時需彌補這一損失。（ 1）一次差分法 因為自回歸系數(shù) ρ介于（ 1， 1）之間，我們考慮極端的序列相關(guān)情況，即完全的正相關(guān)或負相關(guān)，此時 ρ等于 1或 ?1。 如果原模型中隨機干擾項是完全一階負相關(guān)的，那么一次差分處理的方法就是相反了。 對進行例 73 假定用 32個樣本做 Y對 X的 OLS回歸得到的殘差平方和 RSS1=，再做 △ Y對 △ X的 OLS回歸（注意在此回歸中沒有截距）得到殘差平方和RSS2=。（ 2）根據(jù) ρ回想我們前面的 根據(jù) 該 式我 們 可以得到 的 計 算表達式： （ 748）這是從所估計的 ρ的一個估計值的簡易方法。 同 樣 需要注意的是，由于廣 義 差分法中用的是真 實 的 ，而我 們 是用來代替真 實 的 ，因此就會出 現(xiàn) 一個 問題 ： 估計的這樣估計的回歸系數(shù)是否有經(jīng)典回歸模型中所說的最優(yōu)性質(zhì)呢？ 當用一個估計的量去代替真值時， OLS估計得到的回歸系數(shù)僅是漸近有效的，就是說僅在大樣本情況下才是最優(yōu)的，而且通常的假設(shè)檢驗統(tǒng)計量也僅是漸近有效的 。 的殘差 5. 現(xiàn) 在估 計 回 歸 方程： （ 753）的第二次估 計值 。 2．求得 后，把它代入差分方程（ 752），即代入下面的方程該方程改寫為 （ 755） 對（ 755）進行 OLS回歸得到參數(shù)的估計值。 因此 這 些方法在文獻中 而不是真 實 的 ， 但因為我們使用的是估計值都稱為 可行的 （ feasible）或 估計的廣義最小二乘法 （ estimated generalizedleastsquares,簡稱 EGLS）。還 有一些其他的估 計 的方法， 這 里不再一一介 紹 。 的第三次、（ 4）杜賓兩步法以上面的一元回歸模型為例 （ 754) 把廣義差分方程 改寫為：以下兩步 程序 來估 計 ： 1． 對 （ 754） 進 行 OLS回 歸 ，并把 對 的回 歸 系數(shù)的估 計值 看作 對 的一個估 計 。 考慮一元回歸模型： （ 749）假定隨機干擾項為一階自相關(guān)，即（ 750） 按如下步 驟 來估 計 自回 歸 系數(shù) 1． 對 （ 749） 進 行 OLS回 歸 得到回 歸 殘差 2．利用回 歸 殘差 做如下 OLS回 歸 ： （ 751） 3. 用（ 751）回 歸 得到的 ， 對 （ 749）做廣 義 差分方程： （ 752）對 此式 進 行 OLS回 歸 即可得到 和 的估 計值 ，然后注意到就可以得到原模型（ 749）中系數(shù) 的估 計值 。 但要注意的是，（ 748） 僅 提供了一個估 計 的近似式，在小 樣 本下未必可靠，僅在大樣本下才具有最優(yōu)性質(zhì)。 因此 這樣計 算的 g的數(shù) 值 小于 量的下界，我 們 不能拒 絕 基于 這 一 結(jié) 果， 對 原模型 進 行一次差分后再用 OLS估 計 是合理的。 怎樣知道假定 ρ=1是否合理呢？？為檢驗假設(shè) ρ=1，貝倫布魯特 — 韋布推出如下 g檢驗統(tǒng)計量： （ 747） 用貝倫布魯特 韋布（ BelenbluttWebbtest）統(tǒng)計量來檢驗。 如果原模型為包含時間趨勢的模型： （ 745） 那么對它進行一次差分后得到（ 746） 該 差分模型中含有一截距，因此含有截距的一次差分模型意味著在原模型中存在一 線 性 時間趨勢項 ，而且一次差分模型中的截距就是原模型中 時間趨勢項 的系數(shù)。例如，在一階序列相關(guān)情況下，對損失的第一次觀測值可進行如下的 普萊斯 溫斯特（ PraisWinsten）變換 ：2）自相關(guān)系數(shù)未知時的處理 盡管廣義差分回歸直接明了，但通常情況下我們并不知道總體模型中隨機干擾項的真實自回歸系數(shù) ρ是多少，故廣義差分法一般難以實現(xiàn)。在樣本規(guī)模較大而誤差序列相關(guān)階數(shù)較小時，廣義差分法
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