多元正態(tài)分布相關(guān)性(參考版)
2025-05-13 00:07本頁面
【正文】 又 2?1?231??????????132???例 設(shè) 16 4 24 4 1 ,2 1 4?????? ? ? ??????1233( , ) ,N?? ? ??????????????其中 試求在給定 時， 的條件分布。把 和 相應(yīng)分塊，則在給定 后 的條件分布為： 即在給定 后 的條件分布為 維正態(tài)分布，且 ( , ),pN?? ?12( , ) ,? ? ? ??p11 122221 220, 0????? ? ? ? ????????s p k??r?12,??1?2?12( , ) ,? ? ? ??2? 1? r11211 12 22 2122220000?????? ? ? ? ? ?????? ???? ????1111 1212 22 12 2221 22( ) ( )00EEV ar AV ar AEE???? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???????? ? ? ?11 1 12 22 22 2() EE E ? ??? ? ????? ? ????? ?????? ??證明：作可逆線性替換 ,A???112 22 ,0EAE???? ? ?? ????其中 1111 1 12 22 212 2222 20EE?? ?????? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ??? ??于是 11 1 21 12 22 22 2220,0pN? ???? ????? ???? ? ?? ? ? ?? ????? ? ? ??? ? ? ???由性質(zhì) 2知： 1 2 2 1 1 2[ ( ) ] ( )V a r x V a r? ? ? ?? ? ? ?111 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2( , )kN? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ?由性質(zhì) 6知 與 相互獨(dú)立，且 2?1?11 2 2 1 1 2 2 2 2( ) ,xx? ? ? ?? ? ? ? ?從而在給定 后， 22x? ?11 2 2 1 1 2 2 2 2 2[ ( ) ] ( ) ,E x x? ? ? ??? ? ? ? ? ?因此 11 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2( ) ( ( ) , )kx N x? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 21 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2( ) /xx? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12??1 2 1 2( ) , ( )EV? ? ? ?21 1 221 2 2,? ? ? ?? ? ? ????? ????1 2 2( , ) ( , ) ,N? ? ? ????例 設(shè) 12( , ) ,? ? ? ??這里 求 和 分布。 231??34? 341??23?23 12 1323 1 2212 1311? ? ?????????34 35 4534 5 2235 4511? ? ???????
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鄂ICP備17016276號-1