【正文】 Roncalli, copula is the right ones? Working Paper, Groupe de Recherch233。因此，在資產(chǎn)選擇中，一定不要忽略金融資產(chǎn)收益率的實際分布和相關(guān)性。然后采用動態(tài)返回測試檢驗資產(chǎn)組合選擇的績效。這證明度量收益率厚尾分布和尾部極值相關(guān)對于資產(chǎn)選擇的績效有重要的影響。表1 資產(chǎn)組合實現(xiàn)的收益率統(tǒng)計均值標準差VaR95CVaR95GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型tCopula + GARCHEVT模型GaussCopula + GARCHEVT模型RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型表2 資產(chǎn)組合實現(xiàn)的績效統(tǒng)計均值/標準差均值/VaR95均值/CVaR95偏度GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型tCopula + GARCHEVT模型GaussCopula + GARCHEVT模型RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型從夏普指數(shù)、調(diào)整的績效指數(shù)和偏度等反映資產(chǎn)組合選擇績效的指標看，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績效由高到低的排列順序為：tCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型。用VaR和CVaR風險度量指標對夏普指數(shù)進行改進可以克服其不足。從圖1可以看出，基于不同的Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合實現(xiàn)的累計收益率明顯不同。由于計算任務(wù)非常重，我們采用了MATLAB編程進行計算。資產(chǎn)組合中各只股票樣本期為1994年3月14日—2001年12月31日。根據(jù)顧嵐等學者對中國資產(chǎn)組合規(guī)模的研究結(jié)果，資產(chǎn)組合規(guī)模在510之間比較好。，評價度量金融資產(chǎn)收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)選擇績效的影響。根據(jù)t+1期的最優(yōu)投資權(quán)重和該期實際發(fā)生的資產(chǎn)收益率，計算資產(chǎn)組合在第t+1期實現(xiàn)的收益率。 ：資產(chǎn)組合選擇的績效比較（1）實證過程的描述基于效用函數(shù)的資產(chǎn)選擇是一種事前（ex ante）的投資決策。在實證分析中，可以把（1）中RiskMetrics的模擬方法作為基準，用（2）、（3）、（4）的方法和其比較。（4）假設(shè)隨機擾動項尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)t分布連接函數(shù)對資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率的隨機擾動項進行模擬。（3）假設(shè)隨機擾動項尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)收益率的隨機擾動項進行模擬。（2）假設(shè)隨機擾動項服從正態(tài)分布，然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對資產(chǎn)組合各金融資產(chǎn)收益率的隨機擾動項進行多次模擬。③根據(jù)標準正態(tài)分布，模擬個分量相互獨立的隨機向量。①RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型假設(shè)資產(chǎn)組合中各種金融資產(chǎn)收益率服從條件正態(tài)分布，采用指數(shù)移動平均方法（EWMA）計算方差和協(xié)方差矩陣。可以證明，目標函數(shù)平滑，（13）式具有唯一最優(yōu)解[47]。在這里只研究單期資產(chǎn)選擇問題。對于這種類型的效用函數(shù)，投資者的風險回避程度由表示。5 根據(jù)CRRA效用函數(shù)度量資產(chǎn)組合選擇績效 CRRA效用函數(shù)在經(jīng)濟學的研究中，常相對風險回避（CRRA）效用函數(shù)是最為常用的效用函數(shù)[42]。⑤令，則⑥根據(jù)，得到聯(lián)合分布為，連接函數(shù)為的維隨機擾動項。（2）基于tCopula函數(shù)的隨機擾動項模擬方法為了模擬基于t分布連接函數(shù)的隨機向量，可以采用以下計算程序：①計算隨機擾動項的相關(guān)系數(shù)矩陣R的Cholesky 分解矩陣A。②根據(jù)標準正態(tài)分布，模擬個分量相互獨立的隨機向量。 （9）其中：；；。但是通過求其隨機擾動項的Copula函數(shù)，可以在邊緣分布函數(shù)中利用GARCH模型反映資產(chǎn)收益率的動態(tài)變化。對于橢圓分布有： （6）根據(jù)本文實證的經(jīng)驗，用這種方法計算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R與Bouye（2000）通過循環(huán)計算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R基本相等。以上循環(huán)計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的方法容易理解，但是其計算任務(wù)繁重，并且在接近奇異矩陣時，模擬的數(shù)據(jù)缺乏穩(wěn)定性。（2）通過下面的方程計算。其算法如下：（1）把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成符合高斯分布的數(shù)據(jù)。高斯連接函數(shù)中的參數(shù)是相關(guān)系數(shù)矩陣R，tCopula函數(shù)的參數(shù)包括相關(guān)系數(shù)矩陣R和自由度。t連接函數(shù)能夠反映尾部相關(guān)性，而高斯連接函數(shù)不等反映尾部相關(guān)性。從理論上講它比tCopula連接函數(shù)更完美。在現(xiàn)實的金融市場中，各種金融資產(chǎn)的收益率并不符合正態(tài)分布的假設(shè)條件，通常表現(xiàn)為“尖峰”和“厚尾”的特征。Copulas函數(shù)的類型很多，總體可以分為橢圓類分布函數(shù)連接函數(shù)和阿基米德連接函數(shù)（Archimedean copulas），而每一類又分為許多具體的連接函數(shù)。在此特別指出的是：馬超群等(2001)[30~31], Liu(2001，2002)[32~33]，Di Clemente(2002，2003)[34~35]在計算VaR時，也采用分段求分布函數(shù)的方法，但均存在一定的不足。如果u選取的太小，極值理論的條件不成立，導(dǎo)致參數(shù)估計是有偏的。表示隨機擾動項的樣本數(shù)。因此，可以采用一元極值理論中的GPD（帕累托）分布函數(shù)對隨機擾動項的上下尾部分布分別進行建模。本文在遵循上述學者的研究思路基礎(chǔ)上，把POT極值理論和ARMA、GARCH模型進行適當?shù)慕M合。由于金融資產(chǎn)收益率一般呈非對稱分布，具有“杠桿效應(yīng)”[15~18]。下面是根據(jù)Copula構(gòu)建反映金融資產(chǎn)收益率實際分布和相關(guān)性聯(lián)合分布函數(shù)的具體步驟。根據(jù)關(guān)于Copula函數(shù)最重要的Sklar定理[11]，令F是具有邊緣分布函數(shù)的d維分布函數(shù)（不一定是同一類型），若邊緣分布函數(shù)連續(xù)，則存在一個唯一滿足關(guān)系的連接函數(shù)C。在數(shù)學中，它是指把多個變量的聯(lián)合分布與它們的邊緣分布連接在一起的函數(shù)。傳統(tǒng)的多元分布函數(shù)在變量較多時解析式很難處理，并且存在一系列約束條件，不僅要求各個邊緣分布函數(shù)類型與多元分布函數(shù)類型一樣，而且各個邊緣分布必須完全相同。忽略金融資產(chǎn)收益率的尾部相關(guān)性將會導(dǎo)致在市場趨于下降時過高估計資產(chǎn)組合分散化投資降低風險的作用。劉志東（2003，2004）[6~7]通過對中國股票收益相關(guān)性的研究，發(fā)現(xiàn)中國股票收益存在尾部極值相關(guān) 尾部相關(guān)或尾部極值相關(guān)指兩個或多個隨機變量同時為極值的關(guān)聯(lián)程度。1 金融資產(chǎn)收益率的實際分布及相關(guān)性分析在現(xiàn)實金融市場中，金融資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布中存在兩種非對稱現(xiàn)象。Pearson的線性相關(guān)只適用于橢圓分布，要求金融資產(chǎn)風險程度適中，只能度量隨機變量之間的線性關(guān)系。他的理論忽略金融市場的實證特征。 portfolio selection。關(guān)鍵詞：度量； 厚尾分布；極值相關(guān)；Copula函數(shù)；資產(chǎn)組合；績效評價The Effect of Measuring the actual Distribution and Dependence on Portfolio Selection Performance LIU Zhidong（The Central University of Finance and Economics, Beijing, 100081）[Abstract]: Firstly, the drawbacks of Markowitz’s portfolio selection theory, the actual distribution and the dependence of financial asset returns are analyzed in this paper, then based on the character of copula, a multivariate distribution function which can reflect the actual distribution and the dependence of financial asset returns is developed. Finally, on the assumption of investor’s CRRA utility function, using the developed multivariate distributions and the data from China security market, empirical research is done on the performance of the portfolio selection by dynamic back test in order