【正文】 Roncalli, copula is the right ones? Working Paper, Groupe de Recherch233。因此，在資產(chǎn)選擇中，一定不要忽略金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性。然后采用動(dòng)態(tài)返回測(cè)試檢驗(yàn)資產(chǎn)組合選擇的績(jī)效。這證明度量收益率厚尾分布和尾部極值相關(guān)對(duì)于資產(chǎn)選擇的績(jī)效有重要的影響。表1 資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的收益率統(tǒng)計(jì)均值標(biāo)準(zhǔn)差VaR95CVaR95GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型tCopula + GARCHEVT模型GaussCopula + GARCHEVT模型RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型表2 資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的績(jī)效統(tǒng)計(jì)均值/標(biāo)準(zhǔn)差均值/VaR95均值/CVaR95偏度GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型tCopula + GARCHEVT模型GaussCopula + GARCHEVT模型RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型從夏普指數(shù)、調(diào)整的績(jī)效指數(shù)和偏度等反映資產(chǎn)組合選擇績(jī)效的指標(biāo)看，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績(jī)效由高到低的排列順序?yàn)椋簍Copula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型。用VaR和CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)對(duì)夏普指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)可以克服其不足。從圖1可以看出，基于不同的Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率明顯不同。由于計(jì)算任務(wù)非常重，我們采用了MATLAB編程進(jìn)行計(jì)算。資產(chǎn)組合中各只股票樣本期為1994年3月14日—2001年12月31日。根據(jù)顧嵐等學(xué)者對(duì)中國(guó)資產(chǎn)組合規(guī)模的研究結(jié)果，資產(chǎn)組合規(guī)模在510之間比較好。，評(píng)價(jià)度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對(duì)資產(chǎn)選擇績(jī)效的影響。根據(jù)t+1期的最優(yōu)投資權(quán)重和該期實(shí)際發(fā)生的資產(chǎn)收益率，計(jì)算資產(chǎn)組合在第t+1期實(shí)現(xiàn)的收益率。 ：資產(chǎn)組合選擇的績(jī)效比較（1）實(shí)證過(guò)程的描述基于效用函數(shù)的資產(chǎn)選擇是一種事前（ex ante）的投資決策。在實(shí)證分析中，可以把（1）中RiskMetrics的模擬方法作為基準(zhǔn)，用（2）、（3）、（4）的方法和其比較。（4）假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)t分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行模擬。（3）假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行模擬。（2）假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布，然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合各金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行多次模擬。③根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個(gè)分量相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。①RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型假設(shè)資產(chǎn)組合中各種金融資產(chǎn)收益率服從條件正態(tài)分布，采用指數(shù)移動(dòng)平均方法（EWMA）計(jì)算方差和協(xié)方差矩陣?？梢宰C明，目標(biāo)函數(shù)平滑，（13）式具有唯一最優(yōu)解[47]。在這里只研究單期資產(chǎn)選擇問(wèn)題。對(duì)于這種類型的效用函數(shù)，投資者的風(fēng)險(xiǎn)回避程度由表示。5 根據(jù)CRRA效用函數(shù)度量資產(chǎn)組合選擇績(jī)效 CRRA效用函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)是最為常用的效用函數(shù)[42]。⑤令，則⑥根據(jù)，得到聯(lián)合分布為，連接函數(shù)為的維隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。（2）基于tCopula函數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)模擬方法為了模擬基于t分布連接函數(shù)的隨機(jī)向量，可以采用以下計(jì)算程序：①計(jì)算隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)矩陣R的Cholesky 分解矩陣A。②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個(gè)分量相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。 （9）其中：；；。但是通過(guò)求其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的Copula函數(shù)，可以在邊緣分布函數(shù)中利用GARCH模型反映資產(chǎn)收益率的動(dòng)態(tài)變化。對(duì)于橢圓分布有： （6）根據(jù)本文實(shí)證的經(jīng)驗(yàn)，用這種方法計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R與Bouye（2000）通過(guò)循環(huán)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R基本相等。以上循環(huán)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的方法容易理解，但是其計(jì)算任務(wù)繁重，并且在接近奇異矩陣時(shí)，模擬的數(shù)據(jù)缺乏穩(wěn)定性。（2）通過(guò)下面的方程計(jì)算。其算法如下：（1）把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成符合高斯分布的數(shù)據(jù)。高斯連接函數(shù)中的參數(shù)是相關(guān)系數(shù)矩陣R，tCopula函數(shù)的參數(shù)包括相關(guān)系數(shù)矩陣R和自由度。t連接函數(shù)能夠反映尾部相關(guān)性，而高斯連接函數(shù)不等反映尾部相關(guān)性。從理論上講它比tCopula連接函數(shù)更完美。在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)中，各種金融資產(chǎn)的收益率并不符合正態(tài)分布的假設(shè)條件，通常表現(xiàn)為“尖峰”和“厚尾”的特征。Copulas函數(shù)的類型很多，總體可以分為橢圓類分布函數(shù)連接函數(shù)和阿基米德連接函數(shù)（Archimedean copulas），而每一類又分為許多具體的連接函數(shù)。在此特別指出的是：馬超群等(2001)[30~31], Liu(2001，2002)[32~33]，Di Clemente(2002，2003)[34~35]在計(jì)算VaR時(shí)，也采用分段求分布函數(shù)的方法，但均存在一定的不足。如果u選取的太小，極值理論的條件不成立，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)是有偏的。表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的樣本數(shù)。因此，可以采用一元極值理論中的GPD（帕累托）分布函數(shù)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的上下尾部分布分別進(jìn)行建模。本文在遵循上述學(xué)者的研究思路基礎(chǔ)上，把POT極值理論和ARMA、GARCH模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合。由于金融資產(chǎn)收益率一般呈非對(duì)稱分布，具有“杠桿效應(yīng)”[15~18]。下面是根據(jù)Copula構(gòu)建反映金融資產(chǎn)收益率實(shí)際分布和相關(guān)性聯(lián)合分布函數(shù)的具體步驟。根據(jù)關(guān)于Copula函數(shù)最重要的Sklar定理[11]，令F是具有邊緣分布函數(shù)的d維分布函數(shù)（不一定是同一類型），若邊緣分布函數(shù)連續(xù)，則存在一個(gè)唯一滿足關(guān)系的連接函數(shù)C。在數(shù)學(xué)中，它是指把多個(gè)變量的聯(lián)合分布與它們的邊緣分布連接在一起的函數(shù)。傳統(tǒng)的多元分布函數(shù)在變量較多時(shí)解析式很難處理，并且存在一系列約束條件，不僅要求各個(gè)邊緣分布函數(shù)類型與多元分布函數(shù)類型一樣，而且各個(gè)邊緣分布必須完全相同。忽略金融資產(chǎn)收益率的尾部相關(guān)性將會(huì)導(dǎo)致在市場(chǎng)趨于下降時(shí)過(guò)高估計(jì)資產(chǎn)組合分散化投資降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。劉志東（2003，2004）[6~7]通過(guò)對(duì)中國(guó)股票收益相關(guān)性的研究，發(fā)現(xiàn)中國(guó)股票收益存在尾部極值相關(guān) 尾部相關(guān)或尾部極值相關(guān)指兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)為極值的關(guān)聯(lián)程度。1 金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布及相關(guān)性分析在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布中存在兩種非對(duì)稱現(xiàn)象。Pearson的線性相關(guān)只適用于橢圓分布，要求金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)程度適中，只能度量隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系。他的理論忽略金融市場(chǎng)的實(shí)證特征。 portfolio selection。關(guān)鍵詞：度量； 厚尾分布；極值相關(guān)；Copula函數(shù)；資產(chǎn)組合；績(jī)效評(píng)價(jià)The Effect of Measuring the actual Distribution and Dependence on Portfolio Selection Performance LIU Zhidong（The Central University of Finance and Economics, Beijing, 100081）[Abstract]: Firstly, the drawbacks of Markowitz’s portfolio selection theory, the actual distribution and the dependence of financial asset returns are analyzed in this paper, then based on the character of copula, a multivariate distribution function which can reflect the actual distribution and the dependence of financial asset returns is developed. Finally, on the assumption of investor’s CRRA utility function, using the developed multivariate distributions and the data from China security market, empirical research is done on the performance of the portfolio selection by dynamic back test in order