【正文】 模擬。在實(shí)證分析中，可以把（1）中RiskMetrics的模擬方法作為基準(zhǔn)，用（2）、（3）、（4）的方法和其比較。根據(jù)t+1期的最優(yōu)投資權(quán)重和該期實(shí)際發(fā)生的資產(chǎn)收益率，計(jì)算資產(chǎn)組合在第t+1期實(shí)現(xiàn)的收益率。根據(jù)顧嵐等學(xué)者對(duì)中國(guó)資產(chǎn)組合規(guī)模的研究結(jié)果，資產(chǎn)組合規(guī)模在510之間比較好。由于計(jì)算任務(wù)非常重，我們采用了MATLAB編程進(jìn)行計(jì)算。用VaR和CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)對(duì)夏普指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)可以克服其不足。這證明度量收益率厚尾分布和尾部極值相關(guān)對(duì)于資產(chǎn)選擇的績(jī)效有重要的影響。因此，在資產(chǎn)選擇中，一定不要忽略金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性。, E., Durrleman, V., Nikeghbali, A., Riboulet, G. and Roncalli, T. Copulas forFinance – a reading guide and some applications. Working Paper, Groupe de Recherch233。rationnelle, and Cr233。其中，基于Copula函數(shù)的資產(chǎn)組合能夠獲得具有正偏度的收益，基于RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型的資產(chǎn)組合不能夠獲得具有正偏度的收益?；贑opula函數(shù)的資產(chǎn)組合能夠獲得具有正偏度的收益。這表明基于tCopula + GARCHEVT模型的資產(chǎn)組合的績(jī)效最好。本論文假定常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）系數(shù)=3。根據(jù)一些學(xué)者研究的結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)，在中國(guó)股票市場(chǎng)的發(fā)展中，大盤(pán)股與小盤(pán)股所表現(xiàn)出來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)和收益特性不同。本論文采用動(dòng)態(tài)返回測(cè)試檢驗(yàn)資產(chǎn)組合選擇的績(jī)效。用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。用GARCH（1，1）模擬金融資產(chǎn)收益率的條件方差。，并計(jì)算金融資產(chǎn)收益率相關(guān)系數(shù)矩陣的Cholesky分解矩陣A。由于期望效用通常不能表示為顯式（closedform）表達(dá)式，因此，在時(shí)間t，根據(jù)Copula函數(shù)構(gòu)造的資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布函數(shù)，對(duì)t+1時(shí)期組合內(nèi)資產(chǎn)在各種情景下的收益率進(jìn)行模擬，用數(shù)值優(yōu)化方法計(jì)算在離散分布狀態(tài)下[46]，使期望效用最大的。 [43~44]。②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量③根據(jù)分布，模擬獨(dú)立于的隨機(jī)變量s。（1）基于高斯Copula函數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)模擬方法①計(jì)算隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)矩陣R的Cholesky分解矩陣A。在估計(jì)出R以后，在采用極大似然方法估計(jì)自由度。（3）重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程直到。但這種同時(shí)估計(jì)幾個(gè)參數(shù)的方法在計(jì)算上相當(dāng)困難。但是目前JoeClayton連接函數(shù)只能是限于二維的情況，在維數(shù)增加時(shí)，其計(jì)算任務(wù)是復(fù)雜和繁瑣的，實(shí)際中很難運(yùn)用。第一：看這種Copula函數(shù)的特征是否與現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中金融資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性相符合。有關(guān)u選取的文章參見(jiàn)Neftci(2000)[27]、Danielsson et al.(2001)[28]、Matthys,Beirlant(2000)[29]。這樣資產(chǎn)組合中每種金融資產(chǎn)收益率隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的邊緣分布為： （2）其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。 McNeil(1999)[19]、McNeil 和Frey (2000)[20]、Bystr246。Copula函數(shù)與多元分布函數(shù)一樣，包含隨機(jī)變量之間的所有相關(guān)信息。而通過(guò)Copula函數(shù)技術(shù)可以構(gòu)造靈活的多元分布函數(shù)，掌握資產(chǎn)組合內(nèi)各金融資產(chǎn)收益的真實(shí)分布與相關(guān)關(guān)系。由于存在非對(duì)稱(chēng)相關(guān)性和尾部極值相關(guān)，在熊市時(shí)，分散化投資降低資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的效果就會(huì)減弱，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增加。在現(xiàn)實(shí)中，金融資產(chǎn)的收益率明顯具有非正態(tài)分布特征和非線性相關(guān)，這時(shí)必須采用合理的方法度量收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性。在Markowitz（1952，1959）[1~2]的均值—方差資產(chǎn)組合選擇模型中，風(fēng)險(xiǎn)被定義為資產(chǎn)組合期望收益的可能變化，一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示。然后根據(jù)Copula函數(shù)在構(gòu)建反映隨機(jī)變量實(shí)際分布與相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)上具有的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建了反映組合資產(chǎn)收益實(shí)際分布和相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)。 fat tail distribution。用方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量風(fēng)險(xiǎn)隱含的假設(shè)是投資者對(duì)負(fù)的損失和正的收益賦予相同的權(quán)重，對(duì)待二者的態(tài)度是相同的。第一種非對(duì)稱(chēng)指單個(gè)股票收益率偏度不等于零，具有非對(duì)稱(chēng)分布，表現(xiàn)為“尖峰”和“厚尾”特征。2 Copula函數(shù)及其在反映隨機(jī)變量相關(guān)性上的優(yōu)勢(shì)為了有效地度量金融資產(chǎn)收益的真實(shí)分布與相關(guān)性，需要多元分布函數(shù)理論。如果是一元分布函數(shù)，則是具有邊緣分布函數(shù)的多元分布函數(shù)。 資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)邊緣分布函數(shù)的構(gòu)建通常情況下，金融資產(chǎn)收益率不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出一定的“尖峰”和“厚尾”特征。文獻(xiàn)研究表明[24~26]，可以用AR(1) 度量金融資產(chǎn)收益率的條件均值， GARCH(1,1) 度量金融資產(chǎn)收益率的條件方差。表示高于上尾部閥值的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)個(gè)數(shù)，表示低于下尾部閥值的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)個(gè)數(shù)。通常金融資產(chǎn)收益率原始序列不符合獨(dú)立分布的假設(shè)條件，馬超群等(2001)、Liu(2001，2002)直接運(yùn)用極值理論對(duì)原始數(shù)據(jù)建模與極值理論關(guān)于極值是獨(dú)立分布的假設(shè)不符。與此同時(shí)，各種金融資產(chǎn)的收益率之間也不符合多元正態(tài)分布的假設(shè)，呈現(xiàn)出尾部極值相關(guān)性。當(dāng)自由度，除非在，否則尾部相關(guān)系數(shù)將變?yōu)榱?，此時(shí)，t連接函數(shù)與Gauss 連接函數(shù)相同。首先通過(guò)經(jīng)驗(yàn)分布或邊緣分布函數(shù)把金融資產(chǎn)收益率轉(zhuǎn)化成符合[0，1]均勻分布的數(shù)據(jù)，然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)，把這些[0，1]均勻分布的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成符合高斯分布的數(shù)據(jù)。另外根據(jù)前面的分析，傳統(tǒng)的線性相關(guān)也存在一些缺陷。③令。（3）資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的模擬在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，根據(jù)金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)波動(dòng)方程。由于對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的結(jié)果沒(méi)有影響，可以令。為了比較資產(chǎn)的實(shí)際分布以及金融資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性假設(shè)對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響，分別采用下列幾種方法對(duì)資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)的收益率進(jìn)行模擬。④令。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。由于第（2）種方法和第（3）種方法連接函數(shù)相同，只是邊緣分布函數(shù)不同，通過(guò)第（2）種方法和第（3）種方法對(duì)比可以檢驗(yàn)對(duì)金融資產(chǎn)收益率分布不同的假設(shè)對(duì)資產(chǎn)組合選擇的影響。通過(guò)對(duì)實(shí)現(xiàn)的資產(chǎn)組合收益率和效用比較，可以評(píng)價(jià)不同Copula模型和邊緣分布函數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合選擇績(jī)效的影響。本文資產(chǎn)組合由10只股票組成 數(shù)據(jù)來(lái)源：北京大學(xué)色諾芬金融數(shù)據(jù)服務(wù)公司，并且采用負(fù)對(duì)數(shù)收益率。圖1是在常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避效用函數(shù)下，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率變化情況 由于篇幅限制，在這里沒(méi)有提供在每一期對(duì)各種資產(chǎn)的投資權(quán)重。見(jiàn)Klemkosky (1973) ,Ang and Chua(1979)。6 結(jié)論本文主要通過(guò)對(duì)Markowitz資產(chǎn)組合選擇理論的適用條件，以及現(xiàn)實(shí)金融資產(chǎn)收益的實(shí)際分布與相關(guān)性進(jìn)行分析，指出對(duì)金融資產(chǎn)收益的實(shí)際分布與相關(guān)性的度量具有重要的意義。而本文應(yīng)用的Copula函數(shù)是度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性的很好方法。 Op233。 Op233。從夏普指數(shù)、調(diào)整的績(jī)效指數(shù)和偏度等反映資產(chǎn)組合選擇績(jī)效的指標(biāo)看，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績(jī)效由高到低的排列順序?yàn)椋簍Copula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型。由于CRRA投資者偏好具有正偏度系數(shù)的資產(chǎn)，因此，偏度系數(shù)也能反映資產(chǎn)組合的績(jī)效?；趖Copula + GARCHEVT模型的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率曲線位于最上面，基于RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型的資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的累計(jì)收益率曲線位于最下面。（3）計(jì)算與分析我們從第1267期（1999年5月4日）開(kāi)始，按照上述方法，滾動(dòng)計(jì)算下一期資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)的收益率和效用，直到計(jì)算到1508期（2000年5月8日）為止，共242期。（2）數(shù)據(jù)來(lái)源在本文，我們將利用中國(guó)證券市場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)本文的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量模型進(jìn)行驗(yàn)證。事前的投資決策只有通過(guò)事后（ex post）的驗(yàn)證才能判斷其是否科學(xué)合理。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。用AR（1）模型模擬金融資產(chǎn)收益率的條件均值。 ， (14) ， (15)②根據(jù)得到相關(guān)系數(shù)矩陣 RiskMetrics的相關(guān)系數(shù)矩陣R是一種線性相關(guān)矩陣。對(duì)于式（12）的優(yōu)化求解問(wèn)題，從理論上講需要多重積分及之間的聯(lián)合分布函數(shù)[45]。通常假設(shè)投資者具有常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)是比較合理的 因?yàn)锳rrow（1971）建議理想的效用函數(shù)能反映投資者遞減的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，CRRA效用函數(shù)正好與之相一致。如果R是正定的，則存在矩陣，使得。4 用蒙特卡落方法模擬資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率首先根據(jù)Embrechts（2001）關(guān)于利用高斯Copula函數(shù)和tCopula函數(shù)模