【正文】 e, 2003b[35] Di Clemente, A. and Romano, C. Measuring portfolio valueatrisk by a copulaevt based approach. Working paper, Department of Economic Theory and Quantitative Methods for the Political Choices, University of Rome, 2003[36] Durrleman, V., Nikeghbali, A. and Roncalli, copula is the right ones? Working Paper, Groupe de Recherch233。然后采用動態(tài)返回測試檢驗資產(chǎn)組合選擇的績效。表1 資產(chǎn)組合實現(xiàn)的收益率統(tǒng)計均值標(biāo)準(zhǔn)差VaR95CVaR95GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型tCopula + GARCHEVT模型GaussCopula + GARCHEVT模型RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型表2 資產(chǎn)組合實現(xiàn)的績效統(tǒng)計均值/標(biāo)準(zhǔn)差均值/VaR95均值/CVaR95偏度GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型tCopula + GARCHEVT模型GaussCopula + GARCHEVT模型RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型從夏普指數(shù)、調(diào)整的績效指數(shù)和偏度等反映資產(chǎn)組合選擇績效的指標(biāo)看，基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績效由高到低的排列順序為：tCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型。從圖1可以看出，基于不同的Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合實現(xiàn)的累計收益率明顯不同。資產(chǎn)組合中各只股票樣本期為1994年3月14日—2001年12月31日。，評價度量金融資產(chǎn)收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)選擇績效的影響。 ：資產(chǎn)組合選擇的績效比較（1）實證過程的描述基于效用函數(shù)的資產(chǎn)選擇是一種事前（ex ante）的投資決策。（4）假設(shè)隨機擾動項尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)t分布連接函數(shù)對資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)收益率的隨機擾動項進行模擬。（2）假設(shè)隨機擾動項服從正態(tài)分布，然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對資產(chǎn)組合各金融資產(chǎn)收益率的隨機擾動項進行多次模擬。①RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型假設(shè)資產(chǎn)組合中各種金融資產(chǎn)收益率服從條件正態(tài)分布，采用指數(shù)移動平均方法（EWMA）計算方差和協(xié)方差矩陣。在這里只研究單期資產(chǎn)選擇問題。5 根據(jù)CRRA效用函數(shù)度量資產(chǎn)組合選擇績效 CRRA效用函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)的研究中，常相對風(fēng)險回避（CRRA）效用函數(shù)是最為常用的效用函數(shù)[42]。（2）基于tCopula函數(shù)的隨機擾動項模擬方法為了模擬基于t分布連接函數(shù)的隨機向量，可以采用以下計算程序：①計算隨機擾動項的相關(guān)系數(shù)矩陣R的Cholesky 分解矩陣A。 （9）其中：；；。對于橢圓分布有： （6）根據(jù)本文實證的經(jīng)驗，用這種方法計算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R與Bouye（2000）通過循環(huán)計算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣R基本相等。（2）通過下面的方程計算。高斯連接函數(shù)中的參數(shù)是相關(guān)系數(shù)矩陣R，tCopula函數(shù)的參數(shù)包括相關(guān)系數(shù)矩陣R和自由度。從理論上講它比tCopula連接函數(shù)更完美。Copulas函數(shù)的類型很多，總體可以分為橢圓類分布函數(shù)連接函數(shù)和阿基米德連接函數(shù)（Archimedean copulas），而每一類又分為許多具體的連接函數(shù)。如果u選取的太小，極值理論的條件不成立，導(dǎo)致參數(shù)估計是有偏的。因此，可以采用一元極值理論中的GPD（帕累托）分布函數(shù)對隨機擾動項的上下尾部分布分別進行建模。由于金融資產(chǎn)收益率一般呈非對稱分布，具有“杠桿效應(yīng)”[15~18]。根據(jù)關(guān)于Copula函數(shù)最重要的Sklar定理[11]，令F是具有邊緣分布函數(shù)的d維分布函數(shù)（不一定是同一類型），若邊緣分布函數(shù)連續(xù)，則存在一個唯一滿足關(guān)系的連接函數(shù)C。傳統(tǒng)的多元分布函數(shù)在變量較多時解析式很難處理，并且存在一系列約束條件，不僅要求各個邊緣分布函數(shù)類型與多元分布函數(shù)類型一樣，而且各個邊緣分布必須完全相同。劉志東（2003，2004）[6~7]通過對中國股票收益相關(guān)性的研究，發(fā)現(xiàn)中國股票收益存在尾部極值相關(guān) 尾部相關(guān)或尾部極值相關(guān)指兩個或多個隨機變量同時為極值的關(guān)聯(lián)程度。Pearson的線性相關(guān)只適用于橢圓分布，要求金融資產(chǎn)風(fēng)險程度適中，只能度量隨機變量之間的線性關(guān)系。 portfolio selection。度量收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇績效的影響劉志東 作者簡介：劉志東，男，（1973 ），中央財經(jīng)大學(xué)講師，管理科學(xué)與工程博士，研究方向：金融工程與風(fēng)險管理。 copula。另外， Markowitz的資產(chǎn)組合選擇模型采用Pearson的線性相關(guān)系數(shù)來反映金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性。最近Ang ,Chen（2001）[3]和Claude, Campbell [4]，Longin 和Solnik(2001)[5]等學(xué)者的研究文獻中報道了股票之間這種非對稱相關(guān)現(xiàn)象。但傳統(tǒng)的多元分布函數(shù)在實際應(yīng)用中存在一些缺陷。Copula函數(shù)對于構(gòu)造和模擬多元分布函數(shù)具有重要的意義。ARMA和GARCH模型雖然可以描述時間序列的條件均值和條件方差，但其假設(shè)隨機擾動項服從正態(tài)分布和t分布，并關(guān)注整個分布，而不是直接對風(fēng)險管理所關(guān)心分布的尾部進行建模。最近n期的隨機擾動項序列為： （1） 通常隨機擾動項滿足獨立同分布，但并不一定是正態(tài)分布或t分布的假設(shè)條件。如果u選取的太大，超過u的樣本數(shù)會很少，參數(shù)估計的誤差較大。 選擇合適的Copula函數(shù)度量金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性根據(jù)以上對現(xiàn)實金融資產(chǎn)收益率相關(guān)性的分析，本文準(zhǔn)備采用Copula來度量資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。在Clayton類連接函數(shù)中，一般的Clayton連接函數(shù)只能度量單側(cè)極值相關(guān)，只有JoeClayton連接函數(shù)在分布的上下尾部均具有相關(guān)性，而且這種相關(guān)性是非對稱的。 Copula函數(shù)參數(shù)估計通常采用極大似然估計（ML）方法估計Copula函數(shù)的參數(shù)。（1）令R0 是通過上面方法得出的高斯連接函數(shù)相關(guān)系數(shù)矩陣R。Lindskog(2000,2001)證明[40~41]對于“厚尾”分布的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的線性相關(guān)估計方法缺乏穩(wěn)定性，并建議用kendall的相關(guān)系數(shù)矩陣估計線性相關(guān)矩陣R。 （8）（3）運用極大似然方法，估計自由度參數(shù)。⑤根據(jù)，得到聯(lián)合分布為，連接函數(shù)為的維隨機擾動項。于是得到資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量。即： （12）其中：表示預(yù)算約束，表示不允許賣空。RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型采用下面的方法模擬組合資產(chǎn)的收益率。在時期t，根據(jù)上述算法的③④⑤對資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量進行多次重復(fù)模擬，這樣可以得到不同情景下的資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。然后根據(jù)隨機波動方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。對于以上（1）、（2）（3）、（4）模型，本文簡稱為：RiskMetrics條件正態(tài)分布模型、GaussCopula+正態(tài)Garch模型、GaussCopula+GarchEVT模型、tCopula+GarchEVT模型?？梢园迅髌趯崿F(xiàn)的收益率累計求和 由于本文采用的是對數(shù)收益率，對各期收益率進行累加求和得到是測試期間的連續(xù)復(fù)利。如表1和表2所示。同時，論文以投資者具有常相對風(fēng)險回避（CRRA）效用函數(shù)為假設(shè)，用tCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型模擬組合資產(chǎn)收益率，分別得到滿足效用最大化的資產(chǎn)組合選擇結(jié)果。sons, 1959[3] Ang, A., and Chen, J. Asymmetric correlation of equity portfolio. Journal of Financial Economics, 200