【正文】 它可 以顯示統(tǒng)計數(shù)列的一般水平和數(shù)值的集中特征。兩者的計算公式： 簡單算術平均數(shù) = 加權算術平均數(shù) = x總 體 某 標 志 值 總 量總 體 單 位 總 量1 2 1...ninixx x xnn?? ? ? ??1 1 2 2 111211...()...nii nn n i iinniniiiixfx f x f x f fxf f f ff????? ? ?? ? ?? ? ?????4 1. 簡單算術平均數(shù) [ 例 4 1] 車間某班組的 5 個工人一個小時生產零件分別為5 、 4 、 7 、 6 、 8 件，則該班組工人在一個小時內生產零件的平均數(shù)為： 5 4 7 6 8 3 0655x? ? ? ?? ? ?（件 / 人） 2. 加權平均數(shù) [ 例 4 2] 某車間 20 個工人一小時生產零件的分組資料如下，求每個工人生產零件的平均數(shù)。 平均計劃完成率（ x ） = 1126670100%26200niiiniixff??????=1 % 上述工業(yè)生產計劃完成情況的計算，不能以企業(yè)數(shù)為權數(shù)，而應該以計劃產值數(shù)為權數(shù)，求出實際完成產值，其總和與計劃產值總和對比，計算全市工業(yè)生產計劃平均數(shù)完成情況才有實際經濟意義。 上述列表計算表明： 1( ) 0niixx???? 21()niixx????2 ，21()niixa????5 ，21()niixb????5 即不管 a x 或 b x ，21()niixx???的值總是最小的，這個性質對理解求回歸方程的最小二乘法（最小平方法）的應用非常重要。 G= 3 5 210( 1 5 % ) ( 1 8 % ) ( 1 6 % ) 1 6 .6 9 1 %G ? ? ? ? ? ? ? ? 17 五、冪平均數(shù)（ M） 統(tǒng)計上常用的各種數(shù)值平均數(shù)一般可以概括為統(tǒng)一的冪平 均數(shù)的形式。 在對經濟管理的數(shù)據(jù)分析時，經常遇到各變量值（ ）各 不相等，它就要根據(jù)數(shù)據(jù)的特征而靈活采用不同的平均數(shù)計 算公式。 24 二、中位數(shù) 中位數(shù)是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中，將數(shù)據(jù)從小到大順序排序，處于中間位置所對應的標志值。從向上累計和向下累計的數(shù)據(jù)可看出中位數(shù)在 5000 5500 這一組，對其求中位數(shù)： 下限公式? ? 20015525005000 ???????eM（元） 上限公式? ? 20014525005500 ???????eM（元） 26 三、 其它分位數(shù) 由于中位數(shù)是處于一組數(shù)列的中間位置的標志值，能將數(shù)列全部標志值分為頻數(shù)相等的兩個部分，所以中位數(shù)亦可稱為二分位數(shù)（21M）。 29 （二）十分位數(shù) 十分位數(shù)是將數(shù)列的數(shù)據(jù)按大小順序排列后等分為十個部分的九個數(shù)據(jù)，分別記為921 , DDD ?。對兩類 平均數(shù)的應用，應該根據(jù)統(tǒng)計研究目的和數(shù)據(jù)的特征，分別采 用適合的方法加以分析。由此可見，當數(shù)據(jù)呈現(xiàn)近似對稱分布時，應用算術平均數(shù)作為集中趨勢的代表值其代表性最好；當分布出現(xiàn)傾斜時，可考慮應用眾數(shù)和中位數(shù)，因為這時平均數(shù)容易受極端數(shù)值的影響而降低其代表性。 Rm inm a x xxR ??m inm a x LUR ??maxUminL37 三、四分位差（ ） 它是從變量值中剔除了極端數(shù)值，是上四分位和下四 分位數(shù)值之差后求平均，說明中位數(shù)的代表性。是非標志的平均數(shù)和方差： 當 P=，方差達到最大，為 。為了消除計量單位對計算的影響，對不同的離異指標計算變異系數(shù)。前面所計算的算術平均 數(shù)、方差及平均差等，都可以看作是矩的特例。通常用三階 中心矩來測定變量分布的偏度。 56 ?x（件），1 9 4 ?? ? ?1 9 55 100515133??????????iiiiiffxxV ? ?100515144????????iiiiiffxxV ? ?0114 705 195 194 195 333??????????V ? ?33444???????????V 可見，某廠工人小時生產零件的分布略為負（左）偏，且是低峰度的。為消除計量單位的影響，分布 的偏度由三階矩處以標準差的三次方，公式如下： 當 時，變量分布為對稱分布； 當 時，變量分布為正（右）偏分布； 當 時，變量分布為負（左）偏分布。 對矩的一般形式，取 ，就得到變量 x關于分布中心 的 R階中心矩。最常見的變異系數(shù)是標準差系數(shù)，其計算公式： V%1 00?? xV ?49 [例 419]有兩個城市居民人均收入資料，如下表 ? 上表數(shù)據(jù)計算表明，乙城市的居民人均年收入比甲城市高，標準差也比甲城市高，但從變異系數(shù)來看，甲城市為 %，乙城市為 %，說明乙城市居民年收入的離散程度比甲城市低一些。 總平均數(shù) 654321 ???????? ? N xx i 45 總方差（2x?） = ? ?621iixxN??? 2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )66? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 層間方差（2間?） =? ?383312?????iixx 層內方差（2內?） =? ?2212???iixx 46 ? ? ? ?2222?????A? ? ? ? ?2222?????B? ? ? ? ?2222?????C? 層內方差的平均 =3????內? 則總方差 = 組間方差 + 組內方差的平均 2= 7 +0 .2 5 47 （五）六個西格瑪?shù)暮x 標準差符號 是希臘字母，讀音為西格瑪。 2D.13 Q ??38 四、異眾比率（