【正文】 dit Lyonnais, 2000[37 Patton, Andrew J. Skewness, asymmetric dependence and portfolios. Working paper, Department of Economics, University of California, San Diego, 2002[38] Bouy233。這些表明如何度量資產(chǎn)收益率的實際分布和相關(guān)性對于資產(chǎn)選擇的績效有明顯的影響。基于RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型的資產(chǎn)組合不能夠獲得具有正偏度的收益。圖1 基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績效注：橫軸表示時間，0，242分別表示1999年5月5日，2000年5月9日為了對能更全面地評價度量金融資產(chǎn)收益率的實際分布和相關(guān)性對于資產(chǎn)組合選擇績效的影響，我們還采用準(zhǔn)夏普指數(shù)（均值比標(biāo)準(zhǔn)差）[48~50]、VaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比VaR）、CVaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比CVaR） 由于夏普指數(shù)主要適用于正態(tài)分布條件，有時不能對資產(chǎn)組合績效進(jìn)行正確排序。對于為其它值時的情況類似。因此我們在構(gòu)建資產(chǎn)組合時，考慮的影響因素是各只股票上市的時間和流通股本的大小，資產(chǎn)組合流通股本相對較大。在返回測試中，首先在第t期根據(jù)最近的N期歷史數(shù)據(jù)，分別采用以上的Gauss Copula+Garch EVT模型、t Copula+Garch EVT模型、Gauss Copula+正態(tài)Garch模型、RiskMetrics模型，對t+1時期組合中各種資產(chǎn)的收益率進(jìn)行多次模擬，然后根據(jù)（13）式求在第t+1期根據(jù)不同模型得到的最優(yōu)投資權(quán)重。然后根據(jù)隨機(jī)波動方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。然后根據(jù)隨機(jī)波動方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。如果相關(guān)系數(shù)矩陣是正定的，則存在矩陣，使得。在離散分布狀態(tài)下，（12）的式可以表示為： （13）其中：j=1，2，…，S表示未來的情景（或資產(chǎn)收益率的狀態(tài)）；表示在t+1期，j狀態(tài)時，第種資產(chǎn)的模擬收益率。常相對風(fēng)險回避（CRRA）效用函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （10）對于資產(chǎn)組合選擇問題，由于本論文采用對數(shù)收益率，可以表示為： （11）這里表示初始財富；表示對第i種資產(chǎn)的投資權(quán)重；第i種資產(chǎn)的對數(shù)收益率。④令。如果相關(guān)系數(shù)矩陣R是正定的，則存在矩陣，使得。整個算法如下：（1）用經(jīng)驗分布或上面的邊緣分布函數(shù)對金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動項進(jìn)行概率轉(zhuǎn)化 需要特別指出的是，本文并不直接求金融資產(chǎn)收益率的Copula函數(shù)，而是求其隨機(jī)擾動項的Copula函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)中關(guān)于Copula函數(shù)的推論2可知二者相等。此時tCopula函數(shù)參數(shù)R的IFM 估計為。為此，Bouye（2000）[38]和Romano (2002b)[39]給出了以下相關(guān)系數(shù)矩陣R的IFM（inference function for marginal）估計方法。 因此，綜合考慮到以上兩種約束條件，本論文只研究用高斯連接函數(shù)、tCopula連接函數(shù)度量金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性。第二；看這種Copula函數(shù)在實際應(yīng)用中的可行性，是否存在計算技術(shù)上的難題。以上這種分段求分布函數(shù)的方法，既能通過極值分布考慮到樣本分布的厚尾特性，又能通過正態(tài)分布使處于上下尾部之間的樣本數(shù)據(jù)得到充分的運(yùn)用，反映真實的信息。、分別表示隨機(jī)擾動項的上下尾部閥值。m [21]Diebold et al. (1999)、[22]封建強(qiáng)（2002）[23]等學(xué)者探討了把極值理論和GARCH進(jìn)行組合的可能性。3 根據(jù)Copula構(gòu)建反映金融資產(chǎn)收益率實際分布和相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)在通過Copula函數(shù)技術(shù)構(gòu)造多元分布函數(shù)時需要兩個步驟：第一，構(gòu)建各個變量的邊緣分布函數(shù)；第二，選擇合適的Copula函數(shù)。Copula一詞原意是交換、連接的意思。Breymann，Dias和Embrechts(2003)[8]、Mashal和Zeevi(2002)[9~10]對外匯資產(chǎn)和股票資產(chǎn)收益率的相關(guān)性研究的結(jié)果表明，金融資產(chǎn)收益率在尾部具有更強(qiáng)的相關(guān)性，并且這種相關(guān)性的大小與金融資產(chǎn)收益率的頻率有關(guān)，高頻數(shù)據(jù)比低頻數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的相關(guān)性。本文主要通過copula函數(shù)得到資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上研究度量金融資產(chǎn)收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇績效的影響。Markowitz的資產(chǎn)組合理論主要是規(guī)范分析，告訴人們?nèi)绾芜M(jìn)行資產(chǎn)選擇。最后，為了研究度量收益率的實際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇的影響，論文以投資者具有常相對風(fēng)險回避（CRRA）效用函數(shù)為假設(shè)條件，根據(jù)所構(gòu)建的聯(lián)合分布函數(shù)和中國證券市場的數(shù)據(jù)，采用動態(tài)返回測試方法進(jìn)行實證研究。關(guān)鍵詞：度量； 厚尾分布；極值相關(guān)；Copula函數(shù)；資產(chǎn)組合；績效評價The Effect of Measuring the actual Distribution and Dependence on Portfolio Selection Performance LIU Zhidong（The Central University of Finance and Economics, Beijing, 100081）[Abstract]: Firstly, the drawbacks of Markowitz’s portfolio selection theory, the actual distribution and the dependence of financial asset returns are analyzed in this paper, then based on the character of copula, a multivariate distribution function which can reflect the actual distribution and the dependence of financial asset returns is developed. Finally, on the assumption of investor’s CRRA utility function, using the developed multivariate distributions and the data from China security market, empirical research is done on the performance of the portfolio selection by dynamic back test in order to research the effect of measuring the actual distribution and dependence on portfolio selection.Keywords: Measuring。他的理論忽略金融市場的實證特征。1 金融資產(chǎn)收益率的實際分布及相關(guān)性分析在現(xiàn)實金融市場中，金融資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布中存在兩種非對稱現(xiàn)象。忽略金融資產(chǎn)收益率的尾部相關(guān)性將會導(dǎo)致在市場趨于下降時過高估計資產(chǎn)組合分散化投資降低風(fēng)險的作用。在數(shù)學(xué)中，它是指把多個變量的聯(lián)合分布與它們的邊緣分布連接在一起的函數(shù)。下面是根據(jù)Copula構(gòu)建反映金融資產(chǎn)收益率實際分布和相關(guān)性聯(lián)合分布函數(shù)的具體步驟。本文在遵循上述學(xué)者的研究思路基礎(chǔ)上，把POT極值理論和ARMA、GARCH模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合。表示隨機(jī)擾動項的樣本數(shù)。在此特別指出的是：馬超群等(2001)[30~31], Liu(2001，2002)[32~33]，Di Clemente(2002，2003)[34~35]在計算VaR時，也采用分段求分布函數(shù)的方法，但均存在一定的不足。在現(xiàn)實的金融市場中，各種金融資產(chǎn)的收益率并不符合正態(tài)分布的假設(shè)條件，通常表現(xiàn)為“尖峰”和“厚尾”的特征。t連接函數(shù)能夠反映尾部相關(guān)性，而高斯連接函數(shù)不等反映尾部相關(guān)性。其算法如下：（1）把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成符合高斯分布的數(shù)據(jù)。以上循環(huán)計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的方法容易理解，但是其計算任務(wù)繁重，并且在接近奇異矩陣時，模擬的數(shù)據(jù)缺乏穩(wěn)定性。但是通過求其隨機(jī)擾動項的Copula函數(shù)，可以在邊緣分布函數(shù)中利用GARCH模型反映資產(chǎn)收益率的動態(tài)變化。②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個分量相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。⑤令，則⑥根據(jù)，得到聯(lián)合分布為，連接函數(shù)為的維隨機(jī)擾動項。對于這種類型的效用函數(shù)，投資者的風(fēng)險回避程度由表示。可以證明，目標(biāo)函數(shù)平滑，（13）式具有唯一最優(yōu)解[47]。③根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模擬個分量相互獨(dú)立的隨機(jī)向量。（3）假設(shè)隨機(jī)擾動項尾部服從極值分布（本文前面建立的邊緣分布），然后根據(jù)高斯分布連接函數(shù)對資產(chǎn)組合中各金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動項進(jìn)行