數(shù)據(jù)分布的特征和度量-免費(fèi)閱讀
【正文】 對(duì)于正態(tài)分布，這個(gè)數(shù)值恒為一個(gè)常數(shù)： 由此，計(jì)算的峰度公式： 當(dāng) 時(shí)，分布為正態(tài)峰度； 當(dāng) ＞ 0時(shí)，分布為高峰度的，表明數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)顯著； 當(dāng) ＜ 0時(shí)，分布為低峰度的，表明數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)顯著。理論上講，數(shù)據(jù)分布的形態(tài)特征，可以由其各階矩來描述，但在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，通常用三階或四階矩來描述分布的形態(tài)特征。分布的峰度是指分布圖形的尖峰程 度。在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量管理過程中，產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)要落在六個(gè)西格瑪?shù)母怕蕝^(qū)間之內(nèi)，而落在這個(gè)區(qū)間之外的是小概率事件，而小概率事件的發(fā)生，說明產(chǎn)品質(zhì)量肯定有問題。其計(jì)算公式： 或 DA.nxxDAnii???? 1. ??????niiniiiffxxDA11.[例 417]某車間 20位工人一小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)據(jù)如下 計(jì)算（ 1）極差（ 2）異眾比率（ 3）平均差（ 4）四分位差。 離散指標(biāo)反映著數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況，在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中有如 下作用： 36 二、極差（ ） 極差又稱全距，它是總體中最大數(shù)值和最小數(shù)值之 差。算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位 數(shù)在不同鐘型分布情況下的數(shù)量關(guān)系，據(jù)英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家 皮爾遜的研究，鐘型分布只存在適度或輕微偏斜的情況下， 中位數(shù)一般介于眾數(shù)和平均數(shù)之間；并且中位數(shù)與算術(shù)平均 數(shù)的距離，大約只是中位數(shù)與眾數(shù)距離之一半。 30 四、各種平均數(shù)的比較 （一）數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的比較 首先，數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)都是表明總體數(shù)據(jù)的集中 趨勢(shì)和一般特征，都是屬于抽象化的代表值，但它們的代表性 意義有所不同。 如果)1( ?n不是 4 的倍數(shù)，則應(yīng)當(dāng)根據(jù)四分位數(shù)的位置，按比例分?jǐn)偹姆治粩?shù)相鄰的兩個(gè)標(biāo)志值的權(quán)數(shù)，距離越近權(quán)數(shù)越大，反之則越小，然后求其加權(quán)平均數(shù)。 對(duì)組距數(shù)列求中位數(shù)，先要對(duì)各組的頻數(shù)進(jìn)行向上累計(jì)或向下累計(jì)，然后按下面公式進(jìn)行計(jì)算（公式證明可由圖 4 2 直觀說明）： eM25 下限公式? ?eeeeMMMMedfSfLM ?????? 12 （ 4 16 ） 上限公式? ?eeeeMMMMedfSfUM ?????? 12 （ 4 17 ） 上述公式中，1?eMS表示頻數(shù)向上累計(jì)到中位數(shù)組前面一組的累計(jì)數(shù)，1?eMS表示頻數(shù)向下累計(jì)到中位數(shù)組后面一組的累計(jì)數(shù)，eMd表示中位數(shù)組的組距。計(jì)算公式為（公式證明可由圖41直觀說明）： 21 下限公式? ?000000000 )()(111MMMMMMMM dffffffLM ?????????? （ 4 14 ） 上限公式? ?00000000 )()(1110 MMMMMMMM dffffffUM ?????????? （ 4 15 ） 上式中，0ML和0MU分別為眾數(shù)組的下限和上限值，10 ?Mf和10 ?Mf分別為眾數(shù)組前面一組和后面一組的頻數(shù)，0Md為眾數(shù)組的組距。 12, ,..., nx x xkx ix1211... ( ) ( )nnk k k k k kkkniiix x x x x n x??? ? ? ? ? ???11()k kkiikxM k xn????????????????kx ,0?18 由于冪平均數(shù)為 k階的遞增函數(shù)，隨著 k的增大而增大，隨 著 k的減小而減小。 14 1164000128050niinii imHmx??? ? ???（元 / 人） 對(duì)上述資料計(jì)算加權(quán)平均數(shù)： x=1164000128050niiiniixff??????（元 / 人） 上述計(jì)算表明，在分組的情況下，由于應(yīng)用資料的不同，分別求出調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是一樣的，即它們都要符合標(biāo)志值總量（工資總額）除以單位總量（員工總?cè)藬?shù)）求平均數(shù)的實(shí)質(zhì)要求 15 四、幾何平均數(shù)（ ） 幾何平均數(shù)通常不是由于計(jì)算靜態(tài)的單位標(biāo)志值的平均， 而是用于計(jì)算時(shí)間上相互銜接的比率的平均，它經(jīng)常用于計(jì) 算復(fù)利計(jì)算的平均利率、幾個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)銜接的產(chǎn)品平均質(zhì)量 合格率、平均發(fā)展速度等。 x= 1niixn?? ? 1niin x x??? ? （ 4 4 ） b. 任何一個(gè)減去算術(shù)平均數(shù)，它們的總和等于 0 。 7 [例 43]車間工人月工資分組資料如下，計(jì)算工人月平均工資。如平均身高、平均工資、平均成本等。 由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象某一標(biāo)志值在不同的時(shí)間、地點(diǎn)、條件下 的表現(xiàn)各不相同，通過計(jì)算平均數(shù)，可以使它們有一個(gè)共同 比較的基礎(chǔ)。 x =11220200100niiiniixff?????=22 00 （元 / 人） 注意各組權(quán)數(shù)的選擇必須有實(shí)際的計(jì)算意義，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，要做到： 各組標(biāo)志值 ? 各組單位數(shù) = 各組標(biāo)志值總量 即各組的單位數(shù)必須是各組標(biāo)志值相應(yīng)承擔(dān)著，這樣計(jì)算出來的各組標(biāo)志值總量的匯總，才符合公式要求和實(shí)際計(jì)算意義。 1( ) 0niixx???? （ 4 5 ） C . 任何一個(gè)數(shù)減去算術(shù)平均數(shù)，它們的平方和為最小值。 幾何平均數(shù)也有簡(jiǎn)單（不加權(quán)）和加權(quán)兩種形式，其計(jì)算 公式如下： 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)（ G） = 加權(quán)幾何平均數(shù)（ G） = G121...n nn niix x x x?? ? ? ? ?1212 ...121...ininf nfffff f fniix x x x? ? ???? ? ? ? ?16 [ 例 4 9] 某工廠產(chǎn)品在流水線上三個(gè)工序順序加工，其產(chǎn)品合格率分別為 80% 、 85% 和 90% ，則產(chǎn)品平均合格率為： 3 0 .8 0 .8 5 0 .9 0 8 4 .9 %G ? ? ? ? [ 例 4 10] 銀行某項(xiàng)目投資 10 年利率資料如下：前三年的年利率為 5% ，中間五年的年利率為 8% ，后兩年的年利率為6% 。當(dāng)時(shí) ，有 。 22 [例 412]某村農(nóng)民年年人均純收入資料如下，計(jì)算該村農(nóng)民年人均純收入的眾數(shù) 2
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