數(shù)據(jù)分布的特征和度量-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 時(shí)， H=G=A=S。 下限公式 ? ? 2201005000500)80200()100200(10020050000???????????M（元） 上限公式 ? ? 2201205500500)80200()100200(8020055000???????????M（元） 注意上面公式只適用于等距分組數(shù)列，或與眾數(shù)相鄰組的組距組等距的，否則要對(duì)分組數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理，使之符合上述計(jì)算條件。 表 4 6 中，農(nóng)民累計(jì)共 500 戶，其中間位置在第 2 50 戶。在四分位數(shù)的基礎(chǔ)上，可相應(yīng)地把數(shù)列對(duì)半分，求出八分位數(shù)、十六分位數(shù)等。而位置平均數(shù)是由數(shù)據(jù)在數(shù)列 中的位置來(lái)決定的，極端數(shù)值的出現(xiàn)并不影響位置平均數(shù)總體 的代表性，可能更能夠說(shuō)明該數(shù)列的一般水平和趨勢(shì)。據(jù)皮爾遜研究： ee MxMM ??? 20 （ 4 27 ） 得：xMM e 230 ??；230MMx e?? （ 4 28 ） 皮爾遜的經(jīng) 驗(yàn)公式在統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用上有十分嚴(yán)格的條件，即總體分布只有在大量觀察情況下，總體單位數(shù)很多，形成輕微偏斜的鐘型分布，且在數(shù)據(jù)呈連續(xù)變量分布、分布曲線十分光滑的情況下，才會(huì)出現(xiàn)皮爾遜所描述的經(jīng)驗(yàn)公式。 用極差反映總體變量值的變異情況，計(jì)算簡(jiǎn)單，涵義直 觀，但是它易受極端數(shù)值的影響，不能反映其它變量值的變異 情況。其計(jì)算公式為： （一）方差 （二）標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?nxxnii???? 122?? ?????????niiiniiffxx1122?? ?nxxnii???? 12?? ???????? niiniiffxx1i12?42 [例 418]對(duì) [例 417]資料，計(jì)算工人生產(chǎn)零件方差和標(biāo)準(zhǔn)差 已知： x = 方差：? ?201122 ??????????niiiniiffxx? 標(biāo)準(zhǔn)差： ???? ?? 43 （三）是非標(biāo)志的方差 在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐時(shí)，具有某種屬性的單位數(shù)占全部單位數(shù)（例 如產(chǎn)品合格數(shù)）的比率為，具有“是”的特征，則具有 “非”的特征的比率為 Q。 ?1??2??48 七、變異系數(shù)（ ） 上面所介紹的多種變異指標(biāo)都有具體的計(jì)量單位（有量綱），都會(huì)受到現(xiàn)象所采用的計(jì)量單位不同或計(jì)量單位變化的影響。 一、矩法 矩又稱為動(dòng)差，它本來(lái)是一個(gè)力學(xué)的概念，表示作用力、 力臂與其平衡點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系。由此可從考慮運(yùn)用奇數(shù)階中心矩來(lái)判 斷變量分布是否對(duì)稱，以及不對(duì)稱的偏度如何。 44443 3V ?????344 ?? ?? V??0??55 [例 420]某工廠工人生產(chǎn)小時(shí)零件資料如下，計(jì)算偏度和峰度。 33??V?0??0?α0?α54 三、峰度 經(jīng)驗(yàn)觀察表明，變量分布的峰度與偶數(shù)階中心矩的數(shù)值大小 有關(guān)，在一般情況下，其數(shù)值越大，分布的圖形越平坦；數(shù)值 越小，分布圖形越尖峭。 顯然，上述一階中心矩永遠(yuǎn)等于零二階中心矩就是變量值的方差 ? ?naxwnikik???? 1? ??????? niiniikikffaxw110?anxnikik??? 1?xa?? ?nxxvnikik???? 152 （二）矩的兩個(gè)重要性質(zhì) ，必有： ， k為任意正整數(shù)上述公式表明對(duì)稱分布的所有奇數(shù)階的中心矩恒為零。 50 第四節(jié) 分布的偏度和峰度 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要特征， 但要了解數(shù)據(jù)分布的形態(tài)特征，則要計(jì)算偏度和峰度。在正態(tài)分布的情況下，考察其雙側(cè)的概率區(qū)間，兩個(gè)西格瑪 的概率區(qū)間為 ；四個(gè)西格瑪?shù)? 概率區(qū)間為 ；六個(gè)西格瑪?shù)母怕蕝^(qū)間為，即落在區(qū)間之外的概率僅為 。其計(jì)算公式： 式中：是 眾數(shù)組的次數(shù)， 為變量值的總次數(shù)。但 從各個(gè)單位數(shù)據(jù)本身來(lái)看，它們之間都存在著量上的差異， 與平均指標(biāo)相比較，存在著離散趨勢(shì)，反映總體分布的變異 和離散的程度。離趨勢(shì)值越近的數(shù)據(jù)越多，其趨勢(shì)值的代表性 意義就越大。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，經(jīng)常要用到四分位數(shù)。在數(shù)列各標(biāo)志值按大小順序排列的情況下，三個(gè)四分位數(shù)的位次分別為： 1Q的位次41??n 2Q的位次214)1(2 ????nn 3Q的位次4)1(3 ??n 27 [ 例 4 16] 對(duì) [ 例 4 1 3] 中 7 位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)求四分位數(shù)。 [ 例 4 13] 有 7 位同學(xué)的身高測(cè)量，分別為 、 、 0m 、 0m 、 2 m 、 3m 和 4m ，則其中間位置為第 4 位同學(xué)，他們身高的中位數(shù))( mM e ?。 [例 411]某一班組為參加某項(xiàng)比賽，統(tǒng)一購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋，發(fā)現(xiàn)購(gòu)買 40碼的人占 60%，則對(duì)應(yīng)的 40碼即為眾數(shù)。 當(dāng) k=1時(shí)， M（ k）為調(diào)和平均數(shù) H。 131. 211111. 20 1. 00 1. 50ni inHx?? ? ????（元 / 斤） 上述資料求出簡(jiǎn)單平均數(shù)： ? ?1 .2 0 1 .0 0 1 .5 0 3 1 .2 3x ? ? ? ?（元 / 斤），說(shuō) 的是各賣一斤的平均價(jià)格。 x=P=90100%100?=9 0% q=1 p=1 90%=10% p 也稱為某一總體其一標(biāo)志屬性特征的成數(shù)，上述計(jì)算表明該產(chǎn)品的合格率為九成，不合格率為一成。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)可看成是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例，即各組標(biāo)志值的權(quán)數(shù)都是相等。 2 第一節(jié) 分布的集中趨勢(shì) —— 數(shù)值平均數(shù) 一、概述 平均數(shù)分析是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象分析中的一種主要形式，
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