【正文】 to research the effect of measuring the actual distribution and dependence on portfolio selection.Keywords: Measuring。度量收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇績效的影響劉志東 作者簡介：劉志東，男，（1973 ），中央財(cái)經(jīng)大學(xué)講師，管理科學(xué)與工程博士，研究方向：金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理。最后，為了研究度量收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇的影響，論文以投資者具有常相對風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)為假設(shè)條件，根據(jù)所構(gòu)建的聯(lián)合分布函數(shù)和中國證券市場的數(shù)據(jù)，采用動態(tài)返回測試方法進(jìn)行實(shí)證研究。 copula。Markowitz的資產(chǎn)組合理論主要是規(guī)范分析，告訴人們?nèi)绾芜M(jìn)行資產(chǎn)選擇。另外， Markowitz的資產(chǎn)組合選擇模型采用Pearson的線性相關(guān)系數(shù)來反映金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性。本文主要通過copula函數(shù)得到資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上研究度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對資產(chǎn)組合選擇績效的影響。最近Ang ,Chen（2001）[3]和Claude, Campbell [4]，Longin 和Solnik(2001)[5]等學(xué)者的研究文獻(xiàn)中報(bào)道了股票之間這種非對稱相關(guān)現(xiàn)象。Breymann，Dias和Embrechts(2003)[8]、Mashal和Zeevi(2002)[9~10]對外匯資產(chǎn)和股票資產(chǎn)收益率的相關(guān)性研究的結(jié)果表明，金融資產(chǎn)收益率在尾部具有更強(qiáng)的相關(guān)性，并且這種相關(guān)性的大小與金融資產(chǎn)收益率的頻率有關(guān)，高頻數(shù)據(jù)比低頻數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的相關(guān)性。但傳統(tǒng)的多元分布函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中存在一些缺陷。Copula一詞原意是交換、連接的意思。Copula函數(shù)對于構(gòu)造和模擬多元分布函數(shù)具有重要的意義。3 根據(jù)Copula構(gòu)建反映金融資產(chǎn)收益率實(shí)際分布和相關(guān)性的聯(lián)合分布函數(shù)在通過Copula函數(shù)技術(shù)構(gòu)造多元分布函數(shù)時(shí)需要兩個(gè)步驟：第一，構(gòu)建各個(gè)變量的邊緣分布函數(shù)；第二，選擇合適的Copula函數(shù)。ARMA和GARCH模型雖然可以描述時(shí)間序列的條件均值和條件方差，但其假設(shè)隨機(jī)擾動項(xiàng)服從正態(tài)分布和t分布，并關(guān)注整個(gè)分布，而不是直接對風(fēng)險(xiǎn)管理所關(guān)心分布的尾部進(jìn)行建模。m [21]Diebold et al. (1999)、[22]封建強(qiáng)（2002）[23]等學(xué)者探討了把極值理論和GARCH進(jìn)行組合的可能性。最近n期的隨機(jī)擾動項(xiàng)序列為： （1） 通常隨機(jī)擾動項(xiàng)滿足獨(dú)立同分布，但并不一定是正態(tài)分布或t分布的假設(shè)條件。、分別表示隨機(jī)擾動項(xiàng)的上下尾部閥值。如果u選取的太大，超過u的樣本數(shù)會很少，參數(shù)估計(jì)的誤差較大。以上這種分段求分布函數(shù)的方法，既能通過極值分布考慮到樣本分布的厚尾特性，又能通過正態(tài)分布使處于上下尾部之間的樣本數(shù)據(jù)得到充分的運(yùn)用，反映真實(shí)的信息。 選擇合適的Copula函數(shù)度量金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性根據(jù)以上對現(xiàn)實(shí)金融資產(chǎn)收益率相關(guān)性的分析，本文準(zhǔn)備采用Copula來度量資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。第二；看這種Copula函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，是否存在計(jì)算技術(shù)上的難題。在Clayton類連接函數(shù)中，一般的Clayton連接函數(shù)只能度量單側(cè)極值相關(guān)，只有JoeClayton連接函數(shù)在分布的上下尾部均具有相關(guān)性，而且這種相關(guān)性是非對稱的。 因此，綜合考慮到以上兩種約束條件，本論文只研究用高斯連接函數(shù)、tCopula連接函數(shù)度量金融資產(chǎn)收益的相關(guān)性。 Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)通常采用極大似然估計(jì)（ML）方法估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù)。為此，Bouye（2000）[38]和Romano (2002b)[39]給出了以下相關(guān)系數(shù)矩陣R的IFM（inference function for marginal）估計(jì)方法。（1）令R0 是通過上面方法得出的高斯連接函數(shù)相關(guān)系數(shù)矩陣R。此時(shí)tCopula函數(shù)參數(shù)R的IFM 估計(jì)為。Lindskog(2000,2001)證明[40~41]對于“厚尾”分布的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的線性相關(guān)估計(jì)方法缺乏穩(wěn)定性，并建議用kendall的相關(guān)系數(shù)矩陣估計(jì)線性相關(guān)矩陣R。整個(gè)算法如下：（1）用經(jīng)驗(yàn)分布或上面的邊緣分布函數(shù)對金融資產(chǎn)收益率的隨機(jī)擾動項(xiàng)進(jìn)行概率轉(zhuǎn)化 需要特別指出的是，本文并不直接求金融資產(chǎn)收益率的Copula函數(shù)，而是求其隨機(jī)擾動項(xiàng)的Copula函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)中關(guān)于Copula函數(shù)的推論2可知二者相等。 （8）（3）運(yùn)用極大似然方法，估計(jì)自由度參數(shù)。如果相關(guān)系數(shù)矩陣R是正定的，則存在矩陣，使得。⑤根據(jù)，得到聯(lián)合分布為，連接函數(shù)為的維隨機(jī)擾動項(xiàng)。④令。于是得到資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量。常相對風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： （10）對于資產(chǎn)組合選擇問題，由于本論文采用對數(shù)收益率，可以表示為： （11）這里表示初始財(cái)富；表示對第i種資產(chǎn)的投資權(quán)重；第i種資產(chǎn)的對數(shù)收益率。即： （12）其中：表示預(yù)算約束，表示不允許賣空。在離散分布狀態(tài)下，（12）的式可以表示為： （13）其中：j=1，2，…，S表示未來的情景（或資產(chǎn)收益率的狀態(tài)）；表示在t+1期，j狀態(tài)時(shí)，第種資產(chǎn)的模擬收益率。RiskMetrics的條件正態(tài)分布模型采用下面的方法模擬組合資產(chǎn)的收益率。如果相關(guān)系數(shù)矩陣是正定的，則存在矩陣，使得。在時(shí)期t，根據(jù)上述算法的③④⑤對資產(chǎn)組合資產(chǎn)的收益率向量進(jìn)行多次重復(fù)模擬，這樣可以得到不同情景下的資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。然后根據(jù)隨機(jī)波動方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。然后根據(jù)隨機(jī)波動方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。然后根據(jù)隨機(jī)波動方程，得到不同情景下資產(chǎn)組合資產(chǎn)收益率向量。對于以上（1）、（2）（3）、（4）模型，本文簡稱為：RiskMetrics條件正態(tài)分布模型、GaussCopula+正態(tài)Garch模型、GaussCopula+GarchEVT模型、tCopula+GarchEVT模型。在返回測試中，首先在第t期根據(jù)最近的N期歷史數(shù)據(jù)，分別采用以上的Gauss Copula+Garch EVT模型、t Copula+Garch EVT模型、Gauss Copula+正態(tài)Garch模型、RiskMetrics模型，對t+1時(shí)期組合中各種資產(chǎn)的收益率進(jìn)行多次模擬，然后根據(jù)（13）式求在第t+1期根據(jù)不同模型得到的最優(yōu)投資權(quán)重。可以把各期實(shí)現(xiàn)的收益率累計(jì)求和 由于本文采用的是對數(shù)收益率，對各期收益率進(jìn)行累加求和得到是測試期間的連續(xù)復(fù)利。因此我們在構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)，考慮的影響因素是各只股票上市的時(shí)間和流通股本的大小，資產(chǎn)組合流通股本相對較大。對于為其它值時(shí)的情況類似。圖1 基于不同Copula函數(shù)和邊緣分布函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇績效注：橫軸表示時(shí)間，0，242分別表示1999年5月5日，2000年5月9日為了對能更全面地評價(jià)度量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對于資產(chǎn)組合選擇績效的影響，我們還采用準(zhǔn)夏普指數(shù)（均值比標(biāo)準(zhǔn)差）[48~50]、VaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比VaR）、CVaR調(diào)整的績效指數(shù)（均值比CVaR） 由于夏普指數(shù)主要適用于正態(tài)分布條件，有時(shí)不能對資產(chǎn)組合績效進(jìn)行正確排序。如表1和表2所示?；赗iskMetrics 條件正態(tài)分布模型的資產(chǎn)組合不能夠獲得具有正偏度的收益。同時(shí)，論文以投資者具有常相對風(fēng)險(xiǎn)回避（CRRA）效用函數(shù)為假設(shè)，用tCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + GARCHEVT模型、GaussCopula + 正態(tài)GARCH模型、RiskMetrics 條件正態(tài)分布模型模擬組合資產(chǎn)收益率，分別得到滿足效用最大化的資產(chǎn)組合選擇結(jié)果。這些表明如何度量資產(chǎn)收益率的實(shí)際分布和相關(guān)性對于資產(chǎn)選擇的績效有明顯的影響。sons, 1959[3] Ang, A., and Chen, J. 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