【正文】 0 500 100 內(nèi)涵收益率 18% ? 例 :某公司一投資項(xiàng)目現(xiàn)金流入與流出情況如表所示，其加權(quán)平均成本為 10%，則有 第五節(jié) 債券的其它收益率 時(shí)間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流 500 200 300 400 500 100 現(xiàn)值 500 248 748 終值 293 484 550 100 1472 內(nèi)涵收益率 18% 100)1(500)1(400)1(200)1( 300500 242 ???????????? iiiirrrr? 例 :某公司一投資項(xiàng)目現(xiàn)金流入與流出情況如表所示，其加權(quán)平均成本為 10%，則有 第五節(jié) 債券的其它收益率 時(shí)間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流 500 200 300 400 500 100 現(xiàn)值 500 248 748 終值 293 484 550 100 1472 內(nèi)涵收益率 18% 調(diào)整內(nèi)含收益率 % 100)1(500)1(400)1(200)1( 300500 242 ???????????? iiiirrrr? 例 :某公司一投資項(xiàng)目現(xiàn)金流入與流出情況如表所示，其加權(quán)平均成本為 10%，則有 第五節(jié) 債券的其它收益率 時(shí)間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流 500 200 300 400 500 100 現(xiàn)值 500 248 748 終值 293 484 550 100 1472 內(nèi)涵收益率 18% 調(diào)整內(nèi)含收益率 % 100)1(500)1(400)1(200)1( 300500 242 ???????????? iiiirrrr? 例 :某公司一投資項(xiàng)目現(xiàn)金流入與流出情況如表所示，其加權(quán)平均成本為 10%，則有 第五節(jié) 債券的其它收益率 時(shí)間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流 500 200 300 400 500 100 現(xiàn)值 500 248 748 終值 293 484 550 100 1472 內(nèi)涵收益率 18% 調(diào)整內(nèi)含收益率 % ? 例 :某公司一投資項(xiàng)目現(xiàn)金流入與流出情況如表所示，其加權(quán)平均成本為 10%，則有 第五節(jié) 債券的其它收益率 時(shí)間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流 500 200 300 400 500 100 現(xiàn)值 500 248 748 終值 293 484 550 100 1472 內(nèi)涵收益率 18% 調(diào)整內(nèi)含收益率 % 凈現(xiàn)值 138 ? 在調(diào)整內(nèi)含收益率中，對(duì)限制和終值的折算，用的是公司的加權(quán)平均收益率，而不是內(nèi)含收益率。 ? 計(jì)算與基準(zhǔn)利率之間的利率差，原理上必須假定基準(zhǔn)利率是固定不變的，再通過調(diào)整利率差。 ? 市場(chǎng)利率低于票面利率時(shí)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買高票面利率的債券，該債券的價(jià)格必然上升。 第二節(jié) 債券的價(jià)值 ? 債券價(jià)格、到期期限以及到期收益率的數(shù)學(xué)方法分析 ? 常清英（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)），林清泉 (中國(guó)人民大學(xué)） ? 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2020（ 8） ? 摘要： 對(duì)債券市場(chǎng)價(jià)格與息票率、到期收益率以及到期期限等參數(shù)關(guān)系的研究通常采用實(shí)證方法。 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 馬爾凱債券 定價(jià)關(guān)系 ： ? 債券價(jià)格與收益率成反比。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價(jià)格 ABCD 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與債券期限正相關(guān) ? 比較債券 A、 B： ? 長(zhǎng)期債券的利率敏感性比短期債券的利率敏感性更強(qiáng)，因此價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就越大。 ? 價(jià)格變動(dòng)百分比 ，是指價(jià)格變化的相對(duì)值，即基點(diǎn)價(jià)格值與初始價(jià)格之比。 ? 由于債券的敏感性當(dāng)期限增加時(shí)其敏感性增加的速度減弱，債券的期限并不能完全度量利率敏感性。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計(jì) 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。 ? 息票越高，早期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價(jià)格的比重也越大，使得時(shí)間的加權(quán)平均變小，即久期越短。 ? 相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短 ，因?yàn)樵缙谙⑵敝Ц兜臋?quán)重減小了支付時(shí)間加權(quán)平均的數(shù)值。 ? 對(duì)普通債券而言，兩個(gè)定義是等價(jià)的 ： 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ?? ??ntttyCFP1 )1(兩邊求導(dǎo) ?????? ?????? ??TtttPyCFtyPdydP11)1(111? 久期性質(zhì)的嚴(yán)格證明 ? 久期與息票率呈反向變動(dòng)； ? 久期與到期收益率呈反向變動(dòng)。 ? 結(jié)論 ：債券 A、 B的久期相等，價(jià)格的敏感性也相同 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 例 7 例 31中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。另有一種面值為 100元，距到期日還有 B。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 )1()1()1( yyPPyyPPD???????????? 兩個(gè)久期定義的說(shuō)明 ： ? 一般定義是對(duì)任何債券都適用的。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 久期性質(zhì) 4：零息債券的久期等于其到 期時(shí)間。 ? 影響久 期的因素 ? 票面利率 ? 到期收益率 ? 到期時(shí)間 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 久期的性質(zhì) ： ? 久期性質(zhì) 1：債券久期隨票面利率的增高而縮短； ? 久期性質(zhì) 2：債券久期隨到期收益率降低而增長(zhǎng)； ? 久期性質(zhì) 3：一般來(lái)說(shuō)，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長(zhǎng)； ? 久期性質(zhì) 4：零息債券的久期等于其到 期時(shí)間； ? 久期性質(zhì) 5：永續(xù)債券的久期為 (1+1/y)（ y為到期收益率） 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 久期性質(zhì) 1：債券久期隨票面利率的增高而縮短。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 2 3 4 5 6 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 債券 A 債券 B 債券 C 價(jià)格 基點(diǎn)價(jià) 變動(dòng) 格值 價(jià)格 基點(diǎn)價(jià) 變動(dòng) 格值 價(jià)格 基點(diǎn)價(jià) 變動(dòng) 格值 上升 100個(gè)基點(diǎn) 下降 100個(gè)基點(diǎn) 當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（如 100個(gè)基點(diǎn)），價(jià)格變動(dòng)卻不是基點(diǎn)價(jià)格值的倍數(shù)。 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價(jià)格 ABCD 第二節(jié) 債券價(jià)格波動(dòng)的衡量 債 券 10% 上升 2個(gè)百分點(diǎn) 8% 6% 下降 2個(gè)百分點(diǎn) 價(jià)格 變動(dòng) % 價(jià)格 價(jià)格 變動(dòng) % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 收益率下降時(shí)價(jià)格波動(dòng)的幅度比上升時(shí)更大 ? 隨著到期時(shí)間增加，價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱幅度更大 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債 券 10% 上升 2個(gè)百分點(diǎn) 8% 6% 下降 2個(gè)百分點(diǎn) 價(jià)格 變動(dòng) % 價(jià)格 價(jià)格 變動(dòng) % A（ 5年） 100 B（ 10年） 100 C（ 15年） 100 ? 隨著到期時(shí)間增加，利率下降時(shí)價(jià)格波動(dòng)增加的速度比利率上升時(shí)價(jià)格波動(dòng)減慢的速度更大 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與到期收益率成反比 ? 比較債券 C、 D： ? 到期收益率較低的債券的利率敏感性更強(qiáng) 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價(jià)格 ABCD 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 利率風(fēng)險(xiǎn)是債券所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)，可用利率敏感性來(lái)度量。 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 例 1 假設(shè)有 A、 B、 C、 D四種債券，相關(guān)資料如下： 債券 票面利率 到期時(shí)間 初始收益率 A 10% 5年 9% B 10% 20年 9% C 4% 20年 9% D 4% 20年 5% 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 債券 息票 期限 到期收益 A 10% 5 9% B 10% 20 9% C 4% 20 9% D 4% 20 5% 收益率 價(jià)格 A B C D 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與債券息票率負(fù)相關(guān) ? 比較債券 B、 C： ? 票面利率越低，債券價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就越大。 ? 價(jià)格的利率敏感性 是指相對(duì)利率變動(dòng)一定百分比時(shí)價(jià)格變動(dòng)的百分比。 ? 第 1句 第 2句 ? A 正確 正確 ? B 正確 不正確 ? C 不正確 正確 ? D 不正確 不正確 ? 答案： B。 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 ? 價(jià)格 收益率曲線的解釋 ： ? 當(dāng)收益率水平很高時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很低，價(jià)格也低； ? 當(dāng)收益率水平很低時(shí)，債券價(jià)值會(huì)很高，價(jià)格也高； ? 當(dāng)收益率接近于零時(shí)，債券價(jià)值接近于現(xiàn)金流的總和 。 第五節(jié) 債券的其它收益率 ? 現(xiàn)值 /初始投資比 =（ 138+500)/500= ? 表明：當(dāng)前每 1元錢投資，在未來(lái) 5年內(nèi)將會(huì)收到相當(dāng)于現(xiàn)在的 第五節(jié) 債券的其它收益率 時(shí)間 0 1 2 3 4 5 總和 現(xiàn)金流 500 200 300 400 500 100 現(xiàn)值 500 182 248 301 342 62 內(nèi)涵收益率 18% 調(diào)整內(nèi)含收益率 % 凈現(xiàn)值 138 第五節(jié) 債券的其它收益率 ? 浮動(dòng)利率債券的收益差的計(jì)算 ? 浮動(dòng)利率債券的利率是未知的，未來(lái)現(xiàn)金流無(wú)法確定，因此無(wú)法計(jì)算債券到期收益率。 ? 為避免此類問題，引入 調(diào)整內(nèi)含收益率 。 ? 2）如果投資期限為 10年，但該債券在第 7年末會(huì)被贖回，贖回價(jià)格為 950元，求該債券的總收益率。假設(shè)在第 5年時(shí)該債券可贖回，贖回價(jià)格為 980元。求該債券的總收益率。 ? 實(shí)際上，每次利息再投資的利率事先是未知的，到期債券的出售價(jià)格也是未知的。這樣的看法似乎已經(jīng)得到了市場(chǎng)的認(rèn)可和贊同，因此西班牙在上周 10期國(guó)債的收益率曾上漲至 %，為今年以來(lái)的新高。 期限 現(xiàn)金流 試算收益率 % 1 25 2 25 3 25 4 25 5 25 6 1010+25 債券價(jià)值 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 例：設(shè) SHSZ公司利率為 5%的 10年期債券 ， 目前的價(jià)格為 ， 債券的首次贖回日為 3年后的今天 ， 贖回價(jià)格為 1010美元 。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 首次贖回收益率 ： 是針對(duì)債券有多個(gè)贖回時(shí)間時(shí)，以首次贖回計(jì)算的收益率。 ? 后者是因到期收益率反映債券的內(nèi)在損失， 購(gòu)買至到期日跌為 1000美元。所用的貼現(xiàn)率就是債券的到期收益率。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 到期收益率的計(jì)算 ? 計(jì)算債券到期收益率是計(jì)算債券價(jià)值的逆過程。 ? 它是用各種方法將期末的投資回報(bào)與初始投資額進(jìn)行比較， 衡量初始投資的增值速度 。 第一節(jié) 債券收益率的衡量 ? 當(dāng)期收益率 ： 是指?jìng)哪晗⑵笔杖肱c其當(dāng)前價(jià)格之比，即 債券的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格債券的年息票收入當(dāng)期收益率 ?)( CY包括