【導(dǎo)讀】債券收益率的概念和影響因素。收益率不僅是債券理論的重要概念，也是債券市場使。用最為頻繁的一個(gè)專業(yè)術(shù)語。簡言之，債券收益率即為投資者的回報(bào)率。它是用各種方法將期末的投資回報(bào)與初始投資額進(jìn)行。比較，衡量初始投資的增值速度。債券的投資回報(bào)是在計(jì)劃的投資期結(jié)束時(shí)債券的財(cái)富。例假定某面值為1000美元的5年期債券目前市場價(jià)格。）（債券到期時(shí)的總值。四種常見的收益率在不同程度反映了上述四種影響因。例1某投資者于2020年12月25日按照市場報(bào)價(jià)。所以，在投資者購買日的當(dāng)期收益率為。沒考慮賣出價(jià)格和時(shí)間因素。每年9月25日付息一次。9月25日為付息日，沒有應(yīng)計(jì)利息，所以報(bào)價(jià)為全價(jià)。數(shù)和付息周期天數(shù)。我國的銀行間債券市場從2020年統(tǒng)一采用到期收益率。中國人民銀行決定將銀行間債券市場到期收益。計(jì)算價(jià)格高于市場價(jià)格，升高利率再試。直至價(jià)格恰好等于市場價(jià)格。

　　

【正文】 ），收益率變動(dòng) n個(gè)基點(diǎn)，價(jià)格就近似變動(dòng)基點(diǎn)價(jià)格值的 n倍。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 債券 A 債券 B 債券 C 價(jià)格 基點(diǎn)價(jià) 變動(dòng) 格值 價(jià)格 基點(diǎn)價(jià) 變動(dòng) 格值 價(jià)格 基點(diǎn)價(jià) 變動(dòng) 格值 上升 100個(gè)基點(diǎn) 下降 100個(gè)基點(diǎn) 當(dāng)收益率變動(dòng)的幅度較大時(shí)（如 100個(gè)基點(diǎn)），價(jià)格變動(dòng)卻不是基點(diǎn)價(jià)格值的倍數(shù)。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期法指標(biāo) : ? 麥考雷久期 ? 理論久期 ? 修正久期 ? 實(shí) 際久期 ? 提高久期法的準(zhǔn)確性 凸率分析 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期概念 ? 利率敏感性與 債券期限 密切相關(guān)。 ? 由于債券的敏感性當(dāng)期限增加時(shí)其敏感性增加的速度減弱，債券的期限并不能完全度量利率敏感性。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 另外一個(gè)問題： 人們在投資一個(gè)項(xiàng)目的時(shí)候，往往關(guān)注的是需要多長時(shí)間能收回投資？ ? 債券的投資者關(guān)心的是，多長時(shí)間能夠收到債券承諾的全部現(xiàn)金流？ ? 零息債券的期限就是唯一的現(xiàn)金流支付的時(shí)間； ? 附息債券的現(xiàn)金流有多期，其期限就不能刻畫所有現(xiàn)金流的支付時(shí)間。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 例如，一個(gè)面值 100元、票面利率 5%的 3年期債券， ? 3筆現(xiàn)金流： 5， 5， 105， ? 收到的時(shí)間：第 1年末，第 2年末，第 3年末 ? 籠統(tǒng)地說 “ 三年才收回投資本息 ” 顯然不妥。 ? 問題 ：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時(shí)間？ 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 麥考利（ 1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時(shí)間來統(tǒng)計(jì)債券的有效到期時(shí)間 久期 。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 麥考利久期 ? 普通債券的久期 ，是該債券各期現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間的加權(quán)平均，其權(quán)重是每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值（當(dāng)前價(jià)格）的比重，記為 D，即 tyCFyCFD TtTttttt? ?? ???????????1 1 )1()1(tPyCFDTttt ??????????? ?? 1 )1(?? ??Tt ttyCFP1 )1(PyCFWttt)1( ??????Ttt tWD1 是現(xiàn)金流時(shí)間的權(quán)重，即第 期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價(jià)格的比重，權(quán)重之和等于 1。 tW t第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 2 3 4 5 6 第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計(jì) 第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計(jì) 第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計(jì) 1 第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計(jì) 1 久期是 （半年），即 （年） 第三節(jié) 利率敏感性的測量 1 2 3 4 5 6 7 8 1000 800 600 400 200 1200 8年期息票率 9%，面值 1000元，到期收益率為 10% 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 現(xiàn)金流 現(xiàn)金流的現(xiàn)值 1 2 3 4 5 6 7 8 1000 800 600 400 200 1200 8年期息票率 9%，面值 1000元，到期收益率為 10% 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 現(xiàn)金流 現(xiàn)金流的現(xiàn)值 債券的久期= 例 2 有一種面值為 100元的三年期零息債券，如果到期收益率為10%，計(jì)算它的久期。 時(shí)間（期數(shù)） 現(xiàn)金流（元） 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 權(quán)重 X時(shí)間 1~5 0 0 0 0 6 100 1 6 總計(jì) 1 6 久期是 6（半年），即 3（年）。 可見，零息債券的久期就是其到期時(shí)間。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期是債券買賣報(bào)價(jià)的重要依據(jù)，即在流動(dòng)性與稅負(fù)等條件皆相同的條件下，如果附息債券與零息債券的久期相同，那么市場對它們所要求的收益率是相同的，因而價(jià)格也相同。 ? 影響久 期的因素 ? 票面利率 ? 到期收益率 ? 到期時(shí)間 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期的性質(zhì) ： ? 久期性質(zhì) 1：債券久期隨票面利率的增高而縮短； ? 久期性質(zhì) 2：債券久期隨到期收益率降低而增長； ? 久期性質(zhì) 3：一般來說，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長； ? 久期性質(zhì) 4：零息債券的久期等于其到 期時(shí)間； ? 久期性質(zhì) 5：永續(xù)債券的久期為 (1+1/y)（ y為到期收益率） 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 1：債券久期隨票面利率的增高而縮短。 ? 該法則對應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它歸因于早期息票支付對債券支付平均期限的影響。 ? 息票越高，早期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價(jià)格的比重也越大，使得時(shí)間的加權(quán)平均變小，即久期越短。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 2：債券久期隨到期收益率降低而增長。 ? 到期收益率越低，后期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價(jià)格的比重也越大，使得時(shí)間的加權(quán)平均變大，即久期越長。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 3：一般來說，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長。 ? 注意： ? 久期增長的速度比到期時(shí)間的增長速度要慢。 ? 久期并不總是隨到期時(shí)間的增加而增長：對于到期收益率很高的債券，隨到期時(shí)間增加久期會(huì)縮短。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 4：零息債券的久期等于其到 期時(shí)間。 ? 零息債券的現(xiàn)金流只有一次支付時(shí)間。 ? 相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短 ，因?yàn)樵缙谙⑵敝Ц兜臋?quán)重減小了支付時(shí)間加權(quán)平均的數(shù)值。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 5：永續(xù)債券的久期 =(1+1/y)。 ? (1+1/y)使附息債券的久期具有一個(gè)上限。 ? 溢價(jià)債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于(1+1/y)； ? 折價(jià)債券的久期，隨著期限的延長逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于 (1+1/y)。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 票面利率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與票面利率無關(guān) ? 到期收益率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與到期收益率無關(guān) ? 到期時(shí)間越長，息票債券的久期越長 ,但延長速度減慢 零息債券的久期與到期時(shí)間增長的幅度相同 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 理論久期 ? 一般債券的久期 ， 是指價(jià)格變化的百分比與收益率變化的百分比的比率，即 ? 上式表明久期為債券的價(jià)格彈性，即市場利率變動(dòng)的百分比所引起金融工具價(jià)格變動(dòng)的百分比。前面的負(fù)號(hào)表示金融工具市場價(jià)格與利率成反方向變化。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 )1()1()1( yyPPyyPPD???????????? 兩個(gè)久期定義的說明 ： ? 一般定義是對任何債券都適用的。 ? 麥考利久期只適用于普通債券。 ? 對普通債券而言，兩個(gè)定義是等價(jià)的 ： 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ?? ??ntttyCFP1 )1(兩邊求導(dǎo) ?????? ?????? ??TtttPyCFtyPdydP11)1(111? 久期性質(zhì)的嚴(yán)格證明 ? 久期與息票率呈反向變動(dòng)； ? 久期與到期收益率呈反向變動(dòng)。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 第三節(jié) 利率敏感性的測量 yyDPP???????1? 債券價(jià)格波動(dòng)的計(jì)算： ? 債券的利率敏感性的計(jì)算： )1( yyPPD?????yyDPP??????1? 練習(xí) 一不可提前贖回債券的有效久期為 ，運(yùn)用久期計(jì)算當(dāng)收益率提升 25個(gè)基點(diǎn)是該債券價(jià)格的變化百分比。 A. %； B. %； C. %； D. % ? 答案： A。 ? 價(jià)格變化百分比公式： 久期 △ y 100%。因此，用久期估量價(jià)格變化的百分比為： ? 100% =% 第三節(jié) 利率敏感性的測量 第三節(jié) 利率敏感性的測量 )1/(* yDD ??? 修正久期 ? 修正久期越大，利率變動(dòng)時(shí)價(jià)格波動(dòng)就越大，從而利率風(fēng)險(xiǎn)也就越大。 yDPP ????? *? 例 6 如例 1中的息票債券 A，面值為 100元，票面利率為 8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率為 10%。另有一種面值為 100元，距到期日還有 B?？疾靸蓚木闷?，并比較它們價(jià)格的利率敏感性。 ? 結(jié)論 ：債券 A、 B的久期相等，價(jià)格的敏感性也相同 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 例 7 例 31中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期與價(jià)格波動(dòng)的關(guān)系，計(jì)算收益率變動(dòng) 1個(gè)、 100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，該債券的價(jià)格波動(dòng)。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 票面利率 面值 信用評級 到期時(shí)間 收益率 價(jià)格 8% 100元 Aa 5年 8% 100元 ? 與例 31中計(jì)算價(jià)格波動(dòng)率的結(jié)果一并列表如下： ? 結(jié)論 ： ? 收益率變動(dòng)較小時(shí)，用修正久期估計(jì)的價(jià)格波動(dòng)率較為準(zhǔn)確； ? 隨收益率變動(dòng)增大，用久期估計(jì)價(jià)格波動(dòng)的誤差也增大。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 基點(diǎn)價(jià)格值計(jì)算 久期計(jì)算 上升 1個(gè)基點(diǎn) % % 下降 1個(gè)基點(diǎn) % % 上升 100個(gè)基點(diǎn) % % 下降 100個(gè)基點(diǎn) % % ? 久期計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因： ? 久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式 第三節(jié) 利率敏感性的測量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測量 收益率變動(dòng) 價(jià)格變動(dòng)百分比 實(shí)際的 曲線 久期估計(jì) 的直線 O ? 久期計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因： ? 久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式 ? 為了改進(jìn)久期計(jì)算的誤差，引進(jìn)一個(gè)修正項(xiàng) 凸率 第三節(jié) 利率敏感性的測量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測量 ?????? 222)(21 dydyPddydydPdP?PdyPdy PddyPdydPPdP 1)(1211 222?????久期 ？ ? 凸率 ? 設(shè) 是價(jià)格 — 收益率函數(shù)，二階展開式為 )( yPP ?? 債券的凸度 是指 ? 凸度的計(jì)算 對普通附息債券 第三節(jié) 利率敏感性的測量 PdyPdC 122????????Tttt ttPyCFyC 122 )]()1([)1(1?? ?