【正文】 ?? ? MnMttn Y T MY T MFY T MY T MIP每期到期收益率 距到期日的期數(shù) 價(jià)格清算日距下一次利息支付日之間的天數(shù) /利息支付期的天數(shù) 第二節(jié) 債券的到期收益率 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 練習(xí)： 一種附息債券，面值為 1000元，票面利率為10%，每年的 3月 1日和 9月 1日分別付息一次， 2020年 3月 1日到期， 2020年 9月 12日購(gòu)買的價(jià)格為 1045元，求它的到期收益率。 ? 如果市場(chǎng)利率下降，債券被贖回的可能性增大時(shí)，到期收益率衡量其收益就更不恰當(dāng)，應(yīng)當(dāng)以贖回收益率來(lái)衡量。 ? 對(duì)于已經(jīng)經(jīng)過(guò)一次或幾次贖回日的債券，下次贖回收益可能更好的表達(dá)債券的收益。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 贖回收益率計(jì)算中的兩點(diǎn)假定 ? 投資者會(huì)持有債券到債券被贖回； ? 發(fā)行人會(huì)在贖回日贖回債券。 期限 現(xiàn)金流 試算收益率 %為贖回收益率 1 25 2 25 3 25 4 25 5 25 6 1010+25 債券價(jià)值 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 例：某債券 10年后到期 ， 半年付息一次 ， 下一次付息在半年后 。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 回售收益率 ： 是使債券在回售日以前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格相等的貼現(xiàn)率 。而讓市場(chǎng)最為恐懼的是西班牙央行18日公布，該國(guó)銀行業(yè)貸款壞賬率今年 2月達(dá) %，創(chuàng) 18年以來(lái)新高。 回售收益率： 是使債券在回售日以前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格相等的貼現(xiàn)率。復(fù)利收益率只有在投資期結(jié)束時(shí)才能計(jì)算出來(lái)。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 債券總收益率 ：是根據(jù)一定的 再投資收益 和 債券期末價(jià)值 計(jì)算出來(lái)的債券投資回報(bào)率。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 提前賣出的債券總收益率 ? 提前賣出債券的期末價(jià)值 ? =至投資期末的利息 +至投資期末利息所生的利息 +投資期末的債券價(jià)值 1n1??????????期初價(jià)值期末價(jià)值每期總收益率第四節(jié) 債券的總收益率 ? 利息的利息是以投資者預(yù)期的再投資利率來(lái)計(jì)算的 ? 投資期末的債券價(jià)格的計(jì)算（債券賣出日在利息支付日時(shí)） 賣出日 期末 期初 賣出日的現(xiàn)值 P I I+F 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 利息的利息是以投資者預(yù)期的再投資利率來(lái)計(jì)算的 ? 投資期末的債券價(jià)格預(yù)測(cè)公式（債券賣出日在利息支付日時(shí)） NNtt rFrIP)1()1(1 ???? ??第四節(jié) 債券的總收益率 ? 例 8 投資者購(gòu)買一種 8年期的平價(jià)（ 1000元）出售的債券，票面利率為 12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。求該債券的總收益率。投資期限為 8年，投資者預(yù)期這 8年內(nèi)利息的再投資利率為每年 8%。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 練習(xí) 投資者購(gòu)買一種 10年期的平價(jià)（ 1000元）出售的債券，票面利率為 10%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。 ? 內(nèi)含收益率 ： 是指使項(xiàng)目或投資工具的未來(lái)現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于其未來(lái)現(xiàn)金流出的現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。 ? 這種假定并不總是正確的，常存在較大的差異，尤其對(duì)期限較長(zhǎng)的投資選擇以及市場(chǎng)利率波動(dòng)較大時(shí)，更是如此。 第五節(jié) 債券的其它收益率 ? 調(diào)整內(nèi)含收益率 ? 將全部的現(xiàn)金流入以公司的加權(quán)平均資本成本，或投資者要求的收益率折算成終值；同時(shí)也將全部都流出的現(xiàn)金流以同樣的利率折算成現(xiàn)值，然后解出一種利率能使流入現(xiàn)金流的終值與流出現(xiàn)金流的現(xiàn)值相等，該利率即為 調(diào)整內(nèi)含收益率 。 ? 凈現(xiàn)值與項(xiàng)目本身的盈利能力有關(guān)，也與項(xiàng)目的規(guī)模有關(guān)。 ? 常用的辦法是計(jì)算浮動(dòng)利率債券的收益差，即浮動(dòng)利率公式中債券利率與基準(zhǔn)利率之間的差額，并以此表示債券的收益率。通過(guò) 100、 7 ，如下表： 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價(jià)值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價(jià)值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價(jià)值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價(jià)值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價(jià)值 收益差 ? 影響債券價(jià)格變動(dòng)的因素： ? 發(fā)行人的信用質(zhì)量 ? 經(jīng)濟(jì)的周期 ? 債券的供求關(guān)系 ? 利率的變動(dòng) 第五章 債券價(jià)格的利率敏感性 ? 利率變動(dòng)是引起債券價(jià)格變化的最常見(jiàn)因素 ? 基本問(wèn)題 ： ? 利率變化是如何引起債券價(jià)格波動(dòng)？ ? 如何測(cè)量債券價(jià)格的波動(dòng)？ 第五章 債券價(jià)格的利率敏感性 ? 本章內(nèi)容提要 ： ? 價(jià)格波動(dòng)與票面利率、到期時(shí)間和初始收益率的關(guān)系 ? 價(jià)格波動(dòng)的衡量 利率敏感性 ? 價(jià)格波動(dòng)的測(cè)量方法： ? 基點(diǎn)價(jià)格值法（價(jià)格的相對(duì)百分比） ? 久期法 ? 凸率法 第五章 債券價(jià)格的利率敏感性 ? 債券價(jià)格的影響因素 : ? 息票利率 ? 期限 ? 市場(chǎng)要求收益率 ? 嵌入期權(quán) 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 nntt rFrIV)1()1(1 ???? ??? 債券價(jià)格與收益率的關(guān)系 ： ? 債券價(jià)格與收益率呈反向變動(dòng) ? 問(wèn)題 ： 債券價(jià)格與收益率呈怎樣的反向變動(dòng)？ 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 ? 例 1 一種債券的面值為 1000元，票面利率為 6%， 2020年 10月 15日到期，每年的 4月 15日和 10月 15日分別支付一次。 第一節(jié) 債券價(jià)格變化的特征 ? 市場(chǎng)利率、票面利率對(duì)債券價(jià)格的影響 ： ? 市場(chǎng)利率與票面利率相等時(shí)，債券價(jià)格與面值相等； ? 市場(chǎng)利率高于票面利率時(shí)，人們不會(huì)購(gòu)買低票面利率的債券，該債券的價(jià)格必然下降； ? 債券價(jià)格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場(chǎng)利率的利差部分。 ? （ 2）收益率固定，溢價(jià)交易的債券將不斷增值。不管必要收益率是多少，債券的價(jià)格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值。 第二節(jié) 債券的價(jià)值 ? 債券期限與發(fā)行價(jià)格的關(guān)系探討 ? 舒敏 (浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院 ) 財(cái)會(huì)月刊 2020（ 28） ? 摘要： 本文通過(guò)分析與舉例來(lái)說(shuō)明債券期限與債券發(fā)行價(jià)格兩者之間的關(guān)系： ? 當(dāng)市場(chǎng)利率小于票面利率時(shí)，期限越長(zhǎng)債券發(fā)行價(jià)格越高； ? 當(dāng)市場(chǎng)利率大于票面利率時(shí)，期限越長(zhǎng)債券發(fā)行價(jià)格越低；當(dāng)市場(chǎng)利率等于票面利率時(shí)，期限不影響債券發(fā)行價(jià)格。 ? 利率敏感性是衡量?jī)r(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的大小指標(biāo) 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 影響債券價(jià)格的三個(gè)因素 ： ? 息票利率 ? 到期時(shí)間 ? 到期收益率 ? 影響債券價(jià)格的因素也影響債券價(jià)格的利率敏感性 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 影響債券利率敏感性的三個(gè)因素 ： ? 息票利率 ? 到期時(shí)間 ? 到期收益率 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與三因素的關(guān)系 ： ? 利率敏感性與票面利率呈反向變動(dòng)； ? 利率敏感性與到期時(shí)間呈正向變動(dòng)； ? 隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)，利率敏感性增加，但增加的幅度越來(lái)越小； ? 利率敏感性的不對(duì)稱性 收益率上升導(dǎo)致價(jià)格下跌的幅度比等規(guī)模的收益率下降帶來(lái)價(jià)格上漲的幅度小； ? 利率敏感性與到期收益率呈反向變動(dòng)。 ? 當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間增加時(shí)，債券價(jià)格對(duì)收益率變化的敏感性以下降的比率增加。 ? 零息債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)最大。半年付息一次，下一次付息在半年以后。 ? 測(cè)量利率敏感性的常用方法 ： ? 基點(diǎn)價(jià)格值法 ? 久期法 ? 凸率法 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 基點(diǎn)價(jià)格值 ： 是指利率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)債券價(jià)格變動(dòng)的數(shù)值，又稱為 全價(jià)法 。分別計(jì)算它們的基點(diǎn)價(jià)格值。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 久期法指標(biāo) : ? 麥考雷久期 ? 理論久期 ? 修正久期 ? 實(shí) 際久期 ? 提高久期法的準(zhǔn)確性 凸率分析 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 久期概念 ? 利率敏感性與 債券期限 密切相關(guān)。 ? 問(wèn)題 ：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時(shí)間？ 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 麥考利（ 1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時(shí)間來(lái)統(tǒng)計(jì)債券的有效到期時(shí)間 久期 。如到期收益率為 10%，求它的久期 時(shí)間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計(jì) 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。 時(shí)間（期數(shù)） 現(xiàn)金流（元） 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 權(quán)重 X時(shí)間 1~5 0 0 0 0 6 100 1 6 總計(jì) 1 6 久期是 6（半年），即 3（年）。 ? 該法則對(duì)應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它歸因于早期息票支付對(duì)債券支付平均期限的影響。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ? 久期性質(zhì) 3：一般來(lái)說(shuō)，債券久期隨到期時(shí)間的增加而增長(zhǎng)。 ? 零息債券的現(xiàn)金流只有一次支付時(shí)間。 ? 溢價(jià)債券的久期，隨著期限的延長(zhǎng)逐步增大并趨于(1+1/y)； ? 折價(jià)債券的久期，隨著期限的延長(zhǎng)逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于 (1+1/y)。 ? 麥考利久期只適用于普通債券。 ? 價(jià)格變化百分比公式： 久期 △ y 100%。考察兩債券的久期，并比較它們價(jià)格的利率敏感性。 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 基點(diǎn)價(jià)格值計(jì)算 久期計(jì)算 上升 1個(gè)基點(diǎn) % % 下降 1個(gè)基點(diǎn) % % 上升 100個(gè)基點(diǎn) % % 下降 100個(gè)基點(diǎn) % % ? 久期計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因： ? 久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 收益率變動(dòng) 價(jià)格變動(dòng)百分比 實(shí)際的 曲線 久期估計(jì) 的直線 O ? 久期計(jì)算債券波動(dòng)誤差的原因： ? 久期計(jì)算債券變化率公式是一個(gè)近似公式 ? 為了改進(jìn)久期計(jì)算的誤差，引進(jìn)一個(gè)修正項(xiàng) 凸率 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 ?????? 222)(21 dydyPddydydPdP?PdyPdy PddyPdydPPdP 1)(1211 222?????久期 ？ ? 凸率 ? 設(shè) 是價(jià)格 — 收益率函數(shù)，二階展開式為 )( yPP ?? 債券的凸度 是指 ? 凸度的計(jì)算 對(duì)普通附息債券 第三節(jié) 利率敏感性的測(cè)量 PdyPdC 122????????Tttt ttPyCFyC 122 )]()1([)1(1?