【正文】 ?? ? MnMttn Y T MY T MFY T MY T MIP每期到期收益率 距到期日的期數(shù) 價格清算日距下一次利息支付日之間的天數(shù) /利息支付期的天數(shù) 第二節(jié) 債券的到期收益率 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 練習(xí)： 一種附息債券，面值為 1000元，票面利率為10%，每年的 3月 1日和 9月 1日分別付息一次， 2020年 3月 1日到期， 2020年 9月 12日購買的價格為 1045元，求它的到期收益率。 ? 如果市場利率下降，債券被贖回的可能性增大時，到期收益率衡量其收益就更不恰當(dāng)，應(yīng)當(dāng)以贖回收益率來衡量。 ? 對于已經(jīng)經(jīng)過一次或幾次贖回日的債券，下次贖回收益可能更好的表達(dá)債券的收益。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 贖回收益率計算中的兩點(diǎn)假定 ? 投資者會持有債券到債券被贖回； ? 發(fā)行人會在贖回日贖回債券。 期限 現(xiàn)金流 試算收益率 %為贖回收益率 1 25 2 25 3 25 4 25 5 25 6 1010+25 債券價值 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 例：某債券 10年后到期 ， 半年付息一次 ， 下一次付息在半年后 。 第二節(jié) 債券的到期收益率 ? 回售收益率 ： 是使債券在回售日以前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)前的市場價格相等的貼現(xiàn)率 。而讓市場最為恐懼的是西班牙央行18日公布，該國銀行業(yè)貸款壞賬率今年 2月達(dá) %，創(chuàng) 18年以來新高。 回售收益率： 是使債券在回售日以前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)前的市場價格相等的貼現(xiàn)率。復(fù)利收益率只有在投資期結(jié)束時才能計算出來。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 債券總收益率 ：是根據(jù)一定的 再投資收益 和 債券期末價值 計算出來的債券投資回報率。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 提前賣出的債券總收益率 ? 提前賣出債券的期末價值 ? =至投資期末的利息 +至投資期末利息所生的利息 +投資期末的債券價值 1n1??????????期初價值期末價值每期總收益率第四節(jié) 債券的總收益率 ? 利息的利息是以投資者預(yù)期的再投資利率來計算的 ? 投資期末的債券價格的計算（債券賣出日在利息支付日時） 賣出日 期末 期初 賣出日的現(xiàn)值 P I I+F 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 利息的利息是以投資者預(yù)期的再投資利率來計算的 ? 投資期末的債券價格預(yù)測公式（債券賣出日在利息支付日時） NNtt rFrIP)1()1(1 ???? ??第四節(jié) 債券的總收益率 ? 例 8 投資者購買一種 8年期的平價（ 1000元）出售的債券，票面利率為 12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。求該債券的總收益率。投資期限為 8年，投資者預(yù)期這 8年內(nèi)利息的再投資利率為每年 8%。 第四節(jié) 債券的總收益率 ? 練習(xí) 投資者購買一種 10年期的平價（ 1000元）出售的債券，票面利率為 10%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。 ? 內(nèi)含收益率 ： 是指使項目或投資工具的未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于其未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。 ? 這種假定并不總是正確的，常存在較大的差異，尤其對期限較長的投資選擇以及市場利率波動較大時，更是如此。 第五節(jié) 債券的其它收益率 ? 調(diào)整內(nèi)含收益率 ? 將全部的現(xiàn)金流入以公司的加權(quán)平均資本成本，或投資者要求的收益率折算成終值；同時也將全部都流出的現(xiàn)金流以同樣的利率折算成現(xiàn)值，然后解出一種利率能使流入現(xiàn)金流的終值與流出現(xiàn)金流的現(xiàn)值相等，該利率即為 調(diào)整內(nèi)含收益率 。 ? 凈現(xiàn)值與項目本身的盈利能力有關(guān)，也與項目的規(guī)模有關(guān)。 ? 常用的辦法是計算浮動利率債券的收益差，即浮動利率公式中債券利率與基準(zhǔn)利率之間的差額，并以此表示債券的收益率。通過 100、 7 ，如下表： 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 第五節(jié) 債券的其它收益率 期限 現(xiàn)金流 LIBOR 試算收益率（基點(diǎn)） 6% 50 1 6% 2 6% 3 6% 4 6% 5 6% 6 6% 7 6% 8 6% 9 6% 10 6% 債券價值 收益差 ? 影響債券價格變動的因素： ? 發(fā)行人的信用質(zhì)量 ? 經(jīng)濟(jì)的周期 ? 債券的供求關(guān)系 ? 利率的變動 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 利率變動是引起債券價格變化的最常見因素 ? 基本問題 ： ? 利率變化是如何引起債券價格波動？ ? 如何測量債券價格的波動？ 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 本章內(nèi)容提要 ： ? 價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關(guān)系 ? 價格波動的衡量 利率敏感性 ? 價格波動的測量方法： ? 基點(diǎn)價格值法（價格的相對百分比） ? 久期法 ? 凸率法 第五章 債券價格的利率敏感性 ? 債券價格的影響因素 : ? 息票利率 ? 期限 ? 市場要求收益率 ? 嵌入期權(quán) 第一節(jié) 債券價格變化的特征 nntt rFrIV)1()1(1 ???? ??? 債券價格與收益率的關(guān)系 ： ? 債券價格與收益率呈反向變動 ? 問題 ： 債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？ 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 例 1 一種債券的面值為 1000元，票面利率為 6%， 2020年 10月 15日到期，每年的 4月 15日和 10月 15日分別支付一次。 第一節(jié) 債券價格變化的特征 ? 市場利率、票面利率對債券價格的影響 ： ? 市場利率與票面利率相等時，債券價格與面值相等； ? 市場利率高于票面利率時，人們不會購買低票面利率的債券，該債券的價格必然下降； ? 債券價格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場利率的利差部分。 ? （ 2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。不管必要收益率是多少，債券的價格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值。 第二節(jié) 債券的價值 ? 債券期限與發(fā)行價格的關(guān)系探討 ? 舒敏 (浙江財經(jīng)學(xué)院 ) 財會月刊 2020（ 28） ? 摘要： 本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發(fā)行價格兩者之間的關(guān)系： ? 當(dāng)市場利率小于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越高； ? 當(dāng)市場利率大于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越低；當(dāng)市場利率等于票面利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。 ? 利率敏感性是衡量價格風(fēng)險的大小指標(biāo) 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 影響債券價格的三個因素 ： ? 息票利率 ? 到期時間 ? 到期收益率 ? 影響債券價格的因素也影響債券價格的利率敏感性 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 影響債券利率敏感性的三個因素 ： ? 息票利率 ? 到期時間 ? 到期收益率 第二節(jié) 利率敏感性及其特性 ? 利率敏感性與三因素的關(guān)系 ： ? 利率敏感性與票面利率呈反向變動； ? 利率敏感性與到期時間呈正向變動； ? 隨著到期時間的增長，利率敏感性增加，但增加的幅度越來越小； ? 利率敏感性的不對稱性 收益率上升導(dǎo)致價格下跌的幅度比等規(guī)模的收益率下降帶來價格上漲的幅度??； ? 利率敏感性與到期收益率呈反向變動。 ? 當(dāng)?shù)狡跁r間增加時，債券價格對收益率變化的敏感性以下降的比率增加。 ? 零息債券的價格風(fēng)險最大。半年付息一次，下一次付息在半年以后。 ? 測量利率敏感性的常用方法 ： ? 基點(diǎn)價格值法 ? 久期法 ? 凸率法 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 基點(diǎn)價格值 ： 是指利率變動一個基點(diǎn)債券價格變動的數(shù)值，又稱為 全價法 。分別計算它們的基點(diǎn)價格值。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期法指標(biāo) : ? 麥考雷久期 ? 理論久期 ? 修正久期 ? 實(shí) 際久期 ? 提高久期法的準(zhǔn)確性 凸率分析 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期概念 ? 利率敏感性與 債券期限 密切相關(guān)。 ? 問題 ：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時間？ 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 麥考利（ 1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時間來統(tǒng)計債券的有效到期時間 久期 。如到期收益率為 10%，求它的久期 時間（期數(shù)） t 現(xiàn)金流 CFt 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 Wt WtXt 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 104 總計 第三節(jié) 利率敏感性的測量 例 1 面值為 100元，票面利率為 8%的 3年 期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。 時間（期數(shù)） 現(xiàn)金流（元） 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元） 權(quán)重 權(quán)重 X時間 1~5 0 0 0 0 6 100 1 6 總計 1 6 久期是 6（半年），即 3（年）。 ? 該法則對應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它歸因于早期息票支付對債券支付平均期限的影響。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 ? 久期性質(zhì) 3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長。 ? 零息債券的現(xiàn)金流只有一次支付時間。 ? 溢價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于(1+1/y)； ? 折價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于 (1+1/y)。 ? 麥考利久期只適用于普通債券。 ? 價格變化百分比公式： 久期 △ y 100%?？疾靸蓚木闷?，并比較它們價格的利率敏感性。 第三節(jié) 利率敏感性的測量 基點(diǎn)價格值計算 久期計算 上升 1個基點(diǎn) % % 下降 1個基點(diǎn) % % 上升 100個基點(diǎn) % % 下降 100個基點(diǎn) % % ? 久期計算債券波動誤差的原因： ? 久期計算債券變化率公式是一個近似公式 第三節(jié) 利率敏感性的測量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測量 收益率變動 價格變動百分比 實(shí)際的 曲線 久期估計 的直線 O ? 久期計算債券波動誤差的原因： ? 久期計算債券變化率公式是一個近似公式 ? 為了改進(jìn)久期計算的誤差，引進(jìn)一個修正項 凸率 第三節(jié) 利率敏感性的測量 yDPP ????? *第三節(jié) 利率敏感性的測量 ?????? 222)(21 dydyPddydydPdP?PdyPdy PddyPdydPPdP 1)(1211 222?????久期 ？ ? 凸率 ? 設(shè) 是價格 — 收益率函數(shù)，二階展開式為 )( yPP ?? 債券的凸度 是指 ? 凸度的計算 對普通附息債券 第三節(jié) 利率敏感性的測量 PdyPdC 122????????Tttt ttPyCFyC 122 )]()1([)1(1?