北師大版數(shù)學(xué)九上分解因式法2課時(編輯修改稿)
2025-01-14 08:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ]噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎 ? [生齊聲 ]行． [師 ]丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果 a b＝ 0，那么 a=0， b＝ 0，大家想一想，議一議． (出示投影片167。 2． 4 C) a b＝ 0時， a=0和 b=0可同時成立，那么 x(x3)=0時， x＝ 0和 x3＝ 0也能同時成立嗎 ? [生 齊聲 ]不行． ?? [師 ]那該如何表示呢 ? [師 ]好，這時我們可這樣表示： 如果 a b=0， 那么 a＝ 0或 b＝ 0 這就是說：當 一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x3)＝ 0得到 x＝ 0和 x3＝ 0時，中間應(yīng)寫上“或”字 . 我們再來看丁同學(xué)解方程 x2＝ 3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?0，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用 a b＝ 0，則 a=0或 b＝ 0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方程的解．我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當一元二次方程的一邊為 0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程． 因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零．如：若 (x+2)(x3)＝ 0，那么 x+2＝ 0或． x3＝ 0；反之，若 x+2＝ 0或 x3＝ 0，則一定有 (x+2)(x3)＝ 0．這就是說，解方程 (x+2)(x3)=0就相當于解方程 x+2＝ 0或 x3=0． 接下來我們看一例題． (出示投影片 167。 2． 4 D) [例題 ]解下列方程： (1)5x2=4x； (2)x2＝ x(x2)． [師 ]同學(xué)們能獨自做出來嗎 ? [生 ]能 ． [師 ]好，開始． [生甲 ]解方程 (1)時，先 把它化 為一般形式，然后再分解因式求解． 解：原方程可變形為 5x24x＝ 0， x(5x4)=0， x＝ 0或 5x4＝ 0． ∴ x1=0， x2=54 ． [生乙 ]解方程 (2)時，因為方程的左、右兩邊都有 (x2)，所以可把 (x2)看作整體，然后移項，再分解因式求解． 解：原方程可變形為 x2x(x2)＝ 0， (x2)(1x)＝ 0， x2＝ 0或 1x=0． ∴ x1＝ 2， x2=1． [生丙 ]老師，解方程 (2)時，能否將原方程展開后，再求解呢 ? [師 ]能呀，只不過這樣的話會復(fù)雜一些，不如把 (x2)當作整體簡便． 下面同學(xué)們來想一想，做一做． (出示投影片167。 2． 4 E) 你能用分 解因式法解方程 x24＝ 0， (x+1)225=0嗎 ? [生丁 ]方程 x24=0的右邊是 0，左邊 x24可分解因式，即 x24=(x2)(x+2)．這樣，方程 x24＝ 0就可以用分解因式法來解，即 解： x24=0， (x+2)(x2)＝ 0， ∴ x+2＝ 0或 x2=0． ∴ x1=2， x2=2． [生戊 ]方程 (x+1)225＝ 0的右邊是 0，左邊 (x+1)225，可以把 (x+1)看作整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的 解，即 解
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