北師大版數(shù)學(xué)九上分解因式法2課時(shí)(編輯修改稿)
2025-01-14 08:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ]噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎 ? [生齊聲 ]行． [師 ]丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果 a b＝ 0，那么 a=0， b＝ 0，大家想一想，議一議． (出示投影片167。 2． 4 C) a b＝ 0時(shí)， a=0和 b=0可同時(shí)成立，那么 x(x3)=0時(shí)， x＝ 0和 x3＝ 0也能同時(shí)成立嗎 ? [生 齊聲 ]不行． ?? [師 ]那該如何表示呢 ? [師 ]好，這時(shí)我們可這樣表示： 如果 a b=0， 那么 a＝ 0或 b＝ 0 這就是說(shuō)：當(dāng) 一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x3)＝ 0得到 x＝ 0和 x3＝ 0時(shí)，中間應(yīng)寫上“或”字 . 我們?cè)賮?lái)看丁同學(xué)解方程 x2＝ 3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?0，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用 a b＝ 0，則 a=0或 b＝ 0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方程的解．我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為 0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就采用分解因式法來(lái)解一元二次方程． 因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．如：若 (x+2)(x3)＝ 0，那么 x+2＝ 0或． x3＝ 0；反之，若 x+2＝ 0或 x3＝ 0，則一定有 (x+2)(x3)＝ 0．這就是說(shuō)，解方程 (x+2)(x3)=0就相當(dāng)于解方程 x+2＝ 0或 x3=0． 接下來(lái)我們看一例題． (出示投影片 167。 2． 4 D) [例題 ]解下列方程： (1)5x2=4x； (2)x2＝ x(x2)． [師 ]同學(xué)們能獨(dú)自做出來(lái)嗎 ? [生 ]能 ． [師 ]好，開(kāi)始． [生甲 ]解方程 (1)時(shí)，先 把它化 為一般形式，然后再分解因式求解． 解：原方程可變形為 5x24x＝ 0， x(5x4)=0， x＝ 0或 5x4＝ 0． ∴ x1=0， x2=54 ． [生乙 ]解方程 (2)時(shí)，因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都?(x2)，所以可把 (x2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解． 解：原方程可變形為 x2x(x2)＝ 0， (x2)(1x)＝ 0， x2＝ 0或 1x=0． ∴ x1＝ 2， x2=1． [生丙 ]老師，解方程 (2)時(shí)，能否將原方程展開(kāi)后，再求解呢 ? [師 ]能呀，只不過(guò)這樣的話會(huì)復(fù)雜一些，不如把 (x2)當(dāng)作整體簡(jiǎn)便． 下面同學(xué)們來(lái)想一想，做一做． (出示投影片167。 2． 4 E) 你能用分 解因式法解方程 x24＝ 0， (x+1)225=0嗎 ? [生丁 ]方程 x24=0的右邊是 0，左邊 x24可分解因式，即 x24=(x2)(x+2)．這樣，方程 x24＝ 0就可以用分解因式法來(lái)解，即 解： x24=0， (x+2)(x2)＝ 0， ∴ x+2＝ 0或 x2=0． ∴ x1=2， x2=2． [生戊 ]方程 (x+1)225＝ 0的右邊是 0，左邊 (x+1)225，可以把 (x+1)看作整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的 解，即 解
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