北師大版數(shù)學九上分解因式法2課時-文庫吧資料
2024-12-17 08:13本頁面
【正文】 如果 a b=0， 那么 a＝ 0或 b＝ 0 這就是說：當 一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x3)＝ 0得到 x＝ 0和 x3＝ 0時，中間應(yīng)寫上“或”字 . 我們再來看丁同學解方程 x2＝ 3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?0，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用 a b＝ 0，則 a=0或 b＝ 0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方程的解．我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當一元二次方程的一邊為 0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程． 因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零．如：若 (x+2)(x3)＝ 0，那么 x+2＝ 0或． x3＝ 0；反之，若 x+2＝ 0或 x3＝ 0，則一定有 (x+2)(x3)＝ 0．這就是說，解方程 (x+2)(x3)=0就相當于解方程 x+2＝ 0或 x3=0． 接下來我們看一例題． (出示投影片 167。 5， 即 x+1＝ 5， x+1＝ 5． ∴ x1=4， x2=6 [生丁 ]解方程 (4)時，我用的公式法求解，即 解：這里 a＝ 20， b＝ 23， c＝ 7， b24ac＝ 2324 20 (7)＝ 1089＞ 0， ∴ x＝ 40 3323202 108923 ?????? . ∴ x1=41 x2=57 . [師 ]很好，由此我們知道：在已經(jīng)學習的解一元二次方程的三種方法 —— 直接開平方法、配方法、公式法中，直接開平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡便．因此，大家選用的方法主要是直接開平方法和公式法． 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個一元二次方程． 用公式法解一元二次方程， 首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定 a、 b、 c的值；其次，通常應(yīng)先計算 b24ac的值，然后求解． 一元二次方程是不是只有這三種解法呢 ?有沒有其他的方法 ?今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法． Ⅱ．講授新課 [師 ]下面我們來看一個題． (出示投影片167。 2． 4 A) 解下列方程： (1)x24＝ 0； (2)x23x+1＝ 0； (3)(x+1)225＝ 0； (4)20x2+23x7＝ 0． [生 ]老師，解以上方程可不可以用不同的方法 ? [師 ]可以呀． [生甲 ]解方程 (1)時，既可以用開平方法解，也可以用公式法來求解，就方程的特點， 我采用了開平方法，即 解： x24＝ 0， 移項，得 x2＝ 4． 兩邊同時開平方， 得 x＝177。 2． 4 D) 第五張：想一想 (記作投影片167。 2． 4 B) 第三張；議一議 (記作投影片167。 分解因式法是解某些一元二次方程較為簡便且靈活的一種特殊方法．它是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解．體 現(xiàn)了一種“降次”的思想，這種思想在以后處理高次方程時非常重要． 這部分內(nèi)容的基本要求是讓學生學會方法．本節(jié)的重、難點是利用分解因式法來解某些一元二次方程． 由于《標準》中降低了分解因式的要求，根據(jù)學生已有的分解因式知識，學生僅能解決形如“ x(x
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