北師大版數(shù)學九上配方法3課時-文庫吧資料
2024-12-17 08:13本頁面
【正文】 教學重點 用配方法求解一元二次方程． 教學難點 理解配方法． 教 學方法 講練結(jié)合法 教學后記 教 學 內(nèi) 容 及 過 程 學生活動 一、復習 ： 什么叫配方法？ 怎樣配方？方程兩邊 同加上一次項系數(shù)一 半的平方。 2． (2)(x+3)2＝ 9， x+3＝177。 d 即 ax+c= d 或 ax+c= d ， 又因為 a≠ 0， ∴ x1= a dc?? ， x2= a dc?? 注意： 若題目 (4)中不給條件 d≥ 0，則要分情況討論如下： ①若 d0時，則有 ax+c＝177。 a ， 即 x1= a ， x2＝ a ． (3)兩邊同時開平方，得 xa=177。 10 ， 即 x+3＝ 10 或 x+3＝ 10 ． 所以 x1＝ 3+ 10 ， x2＝ 3 10 ． Ⅳ．課時小結(jié) 這節(jié)課我們研究了一元二次方程的解法： (1)直接開平方法． (2)配方法． Ⅴ．課后作業(yè) (一 )課本 P49習題 2． 3 2 (二 )1．預習內(nèi)容 P49～ P52 2．預習提綱 如何利用配方法解二次項系數(shù)不為 1或一次項系數(shù)不為偶數(shù)的一元二次方程． Ⅵ．活動與探究 1．解下列關(guān)于 x的方程： (1)ax2＝ 1(a0)； (2)x2a＝ 0(a≥ 0)； (3)(xa)2＝ b2； (4)(ax+c)2＝ d(d≥ 0， a≠ 0)． [過程 ]通過對本題的探究，讓學生了解字母系數(shù)的一元二次方程的解法與數(shù)字 系數(shù)的一元二次方程的解 法一樣，因為負數(shù)沒有平方根，因此只有在判明了方程的兩邊均是非負數(shù)時，才能開平方．本題的 (1)、 (2)方程經(jīng)過變形后，可得 x2＝ a，因為給了條件 a＞ 0或 d≥0，所以可以對 a進行開平方；方程 (3)中，兩邊都是完全平方式，可以同時開平方；方程 (4)是給了條件 d≥ 0，所以也可以直接開平方． [結(jié)果 ] 解： (1)化簡為 x2=a． 因為 a＞ 0， 所以兩邊同時開平方，得 x＝177。 5， 即 x+4=5或 x+4＝ 5． 所以 x1＝ 1， x2＝ 9． [師 ]很好，由此我們可以知道：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2＝ n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當 n≥ 0時，兩邊開平方便可求出它的根． 注；因為在實數(shù)范圍內(nèi)任何非負數(shù)都 有平方根，所以當 n≥ 0時，方程有解；當 n0時， 左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數(shù)，因此方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解． 接下來，通過做練習來進一步鞏固本節(jié)所學的內(nèi)容． Ⅲ．課堂練習 課本 P49隨堂練習 1 1．解下列方程 (1)x210x+25＝ 7； (2)x2+6x＝ 1． 解： (1)x210x+25＝ 7] (x5)2＝ 7， x5=177。 51 ， 即 x+6＝ 51 或 x+6＝ 51 所以 x1＝ 6+ 51 ,2＝ 6 51 ． [師 ]噢，所以梯子底端滑動了 (6+ 51 )m或 (6 51 )m． [生 ]老師，梯子底端滑 動的距離是正數(shù)，不能是負數(shù)，所以 x1是原問題的解，而 x2不是． [師 ]大家說，對嗎 ? [生齊聲 ]對． [師 ]很好， x1， x2是方程 x2+12x15＝ 0的根，但 x2不是原問題的解，所以應舍去． 我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程 x2+12x15＝ 0 的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法 (Solving by pleting the square)． 下面同學們來看一例題： (出示投影片167。 b)2 [師 ]好，下面大家來做一做． (出示投影片167。 2． 2． 1 D) 解方程 x2+12x15=0的困難在哪里 ?你能將方程 x2+12
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