北師大版數(shù)學九上配方法3課時(編輯修改稿)
2025-01-14 08:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊應填上： 36． (2)的左邊應填上 4，右邊填； 2． (3)的左邊應填上 16，右邊填： 4． [生乙 ]老師，我看出來了，這三個等式的 左邊填的常數(shù)是：一次項系數(shù)一半的平 方； 而右邊填的是：一次項系數(shù)的一半．是嗎 ? [師 ]大家說呢 ? [生 齊聲 ]是． [師 ]好，我們理解了完全平方式的特征后，把方程； x2+12x15＝ 0轉(zhuǎn)化為 (x+m)2＝ n 的形式． [師生共析 ]x2+12x15＝ 0， 可以先把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+12x＝ 15． 兩邊都加上 62(一次項系數(shù) 12 的一半的平方 )，得 x2+12x+62=15+62 即 (x+6)2＝ 51． [師 ]接下來能否求出 方程 x2+12x15＝ 0的精確值，即梯子底端滑動的距離呢 ? [生齊聲 ]能，給方程兩邊開平方，得 x+6＝177。 51 ， 即 x+6＝ 51 或 x+6＝ 51 所以 x1＝ 6+ 51 ,2＝ 6 51 ． [師 ]噢，所以梯子底端滑動了 (6+ 51 )m或 (6 51 )m． [生 ]老師，梯子底端滑 動的距離是正數(shù)，不能是負數(shù)，所以 x1是原問題的解，而 x2不是． [師 ]大家說，對嗎 ? [生齊聲 ]對． [師 ]很好， x1， x2是方程 x2+12x15＝ 0的根，但 x2不是原問題的解，所以應舍去． 我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程 x2+12x15＝ 0 的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法 (Solving by pleting the square)． 下面同學們來看一例題： (出示投影片167。 2． 2． 1 F) [例題 ]解方程 x2+8x9＝ 0． [師 ]大家能獨立解這個方程嗎 ? [生齊聲 ]能． 解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x＝ 9． 兩邊都加上 16，得 x2+8x+16＝ 9+16， 即 (x+4)2=25． 開平方，得 x+4＝177。 5， 即 x+4=5或 x+4＝ 5． 所以 x1＝ 1， x2＝ 9． [師 ]很好，由此我們可以知道：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2＝ n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當 n≥ 0時，兩邊開平方便可求出它的根． 注；因為在實數(shù)范圍內(nèi)任何非負數(shù)都 有平方根，所以當 n≥ 0時，方程有解；當 n0時， 左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數(shù)，因此方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解． 接下來，通過做練習來進一步鞏固本節(jié)所學的內(nèi)容． Ⅲ．課堂練習 課本 P49隨堂練習 1 1．解下列方程 (1)x210x+25＝ 7； (2)x2+6x＝ 1． 解： (1)x210x+25＝ 7] (x5)2＝ 7， x5=177。 7 ， 即 x5= 7 或 x5= 7 XK] 所以 x1＝ 5+ 7 ， x2＝ 5 7 (2)x2+6x＝ 1， x2+6x+9＝ 1+9， (x+3)2＝ 10， x+3＝177。 10 ， 即 x+3＝ 10 或 x+3＝ 10 ． 所以 x1＝ 3+ 10 ， x2＝ 3 10 ． Ⅳ．課時小結(jié) 這節(jié)課我們研究了一元二次方程的解法： (1)直接開平方法． (2)配方法． Ⅴ．課后作業(yè) (一 )課本 P49習題 2． 3 2 (二 )1．預習內(nèi)容 P49～ P52 2．預習提綱 如何利用配方法解二次項系數(shù)不為 1或一次項系數(shù)不為偶數(shù)的一元二次方程． Ⅵ．活動與探究 1．解下列關(guān)于 x的方程： (1)ax2＝ 1(a0)； (2)x2a＝ 0(a≥ 0)； (3)(xa)2＝ b2；
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