北師大版數(shù)學九下二次函數(shù)與一元二次方程1(編輯修改稿)
2025-01-14 08:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 了“圖象上的每一個點的橫坐標、縱坐標分別 表示什么含義？”這一問題來啟發(fā)學生，使他們認識到滿足這個函數(shù)關系的點（ h,t） 一定在拋物線圖象上，反之圖象上的每一個點的橫坐標、縱坐標分別是小球被拋出的時間與高度。 當學生理解了這個關系后，再引導學生觀察圖象上是否有已知的點，他們的注意力自然會去觀察圖象與 x軸的交點（ 0， 0）和（ 8， 0），至此求 h、 t就轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。 學生在此認識的基礎上，教師再出示第 3 問，啟發(fā)學生認識到物體落地表示高度 h=0，對應圖象上的點縱坐標為零，研究圖象與 x軸的兩個交點，第二個交點的橫坐標就是落地時的時間。 緊接著給出求出 三個函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2 與 x 軸的交 點，再畫出它們的草圖，教學中我組織開展了“比一比”這個活動，看誰解方程速度快？看誰畫圖快？在激發(fā)學生的學習積極性的同時，來訓練學生運算能力和鞏固對二次函數(shù)圖象拋物線的認識。 隨后的三個問題給出從觀察圖象開始，再用代數(shù)方法求三個方程的根，逐步引導學生體會二次函數(shù)與一元二次方程的對應關系，這個關系雖然是從最簡單的情形入手，即圖象與 x 軸的交點就是一元二次方程根的問題，但只要突破了這一學習難點，學生就會對二次函數(shù)與一元二次方程的對應關系恍然 大悟，隨后的學習他們就會更加有信心和興趣了。 為了更加完整、系統(tǒng)的使學生明確二次函數(shù)與一元二次方程的對應關系，隨后教學中設計了一個表格，教師再次組織學習小組進行討論、交流、發(fā)言，目的是讓學生完整建立本節(jié)課的認知結(jié)構(gòu)， 理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，及滿足什么條件時方程有兩個不等的實根， 有兩個相等的實 根和沒有實根； 同時進一步培養(yǎng)學生合作交流、清晰表達的數(shù)學能力。 實際教學效果： 由于教學設計體現(xiàn)出步步為營的戰(zhàn)術(shù)特點，學生在小組成員的相互討論中，在教師的引導啟發(fā)下，不知不 覺中完成了對新知識的學習理解。 第三環(huán)節(jié) 教材題變形，拓展延伸 活動內(nèi)容： 【例】 一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度 h（ m）可以用公式 h=－＋ 來表示．其中 t（ s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時間． （ 1）當 t=1 時，足球的高度是多少？ （ 2） t 為何值時， h 最大？ （ 3）經(jīng)過多長時間球落地？ （ 4）方程－ ＋ =0 的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎 ? （ 5）方程 =－ ＋ 的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎 ? 解： （ 1） t=1 時， h= (2)∵ h=－ (t2) 2+ ∴當 t=2 時， h 最大 （ 3）對于 h=－ 4． 9t2＋ 19． 6t 球落地表示 h=0 即－ 4． 9t2＋ 19． 6t=0， 解得 t1=0（舍去）， t2=4 ． 即足球被踢出后經(jīng)過 4s 后球落地 . (4)方法一：解方程 0=－ ＋ 得 t=0, t=4 根 t=0， t=4 分別表示足球離 開地面和落地的時刻 方法二：直接觀察拋物線與直線 x 軸的交點（ 0， 0），（ 4， 0）即可 圖形表示方程的根就是拋物線與 x 軸的兩個交點 (5)方法一：解方程 =－ ＋ 得 t=1, t=3 方法二：圖象法，過點（ 0， ）作一條與 y 軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點，再分別 過交點作 x 軸的垂線，找出兩個垂足的橫坐標即可。 表明球被踢出 1 秒和 3 秒時，離地面的高度都是 秒 活動目的： 再次設計一個與 教材例題相似的問題情景，給出一個以問題 串的形式引導學生逐步深入的思考 二次函數(shù)與一元二次方程的對應關系。前三問用提問的形式給出，經(jīng)學生獨立思考后答出。第四問引導學生觀察到方程 － ＋ =0 是函數(shù) h=－ ＋ 的函數(shù)值 h取 0的情況，其實際意義就是足球的高度為零時時間所滿足的關系。當然該方程的一個根就是足球落地的時間，而另一個根的實際含義就是足球剛被踢出時離地的那一刻。這是本節(jié)課的又一個難點，為了突破這個難點，教學中教師要耐心啟發(fā)、引導，不斷的設問、鼓勵，力爭由學生自己來揭示出來，體現(xiàn)出學生的主體性、主動性。在認識了第 三問基礎上，第四問的給出，鼓勵學生用類比的思想方法去考慮，問題就會迎刃而解了。在肯定學生的思考同時，此時教師再提出一
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